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1、,一轮复习讲义,基本不等式及其应用,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,大,利用基本不等式证明简单 不等式,利用基本不等式求最值,基本不等式的实际应用,09,基本不等式等号成立的条件把握不准致误,F,1.不等式链 (a0, b0),加权平均数,调和平均数,几何平均数,算术平均数,2.定理的变式,(1)a2+b22ab,(a0,b0),(a、b同号）,(a0）,(a0）,(a 、bR),探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？,一不正，需变号,二不定，要变形,三不等，用单调,基本不等式基本题型,4,8,6,8,例1求函数 的最大值.,一不正，需变号,例2.求函
2、数 的最大 值.,当且仅当 时取“=”号.,即当x=1时, 函数的最大值为1.,二不定，要变形,依据:利用函数 (t0)的单调性.,t(0,1单调递减, t1,+)单调递增.,解:,例3.求函数 的最小值.,在1,+)上单调递增.,三不等，用单调,当且仅当,时取“=”号.,“1”代换法,例4.已知正数x, y满足2x+y=1, 求 的最小值.,解: (方法一）,例5.若正数a, b 满足 ab = a+b+3, 求 ab 的取值范围.,当且仅当,即a=b = 3时取等号.,即 a=3 时,取等号.,（方法二）,当且仅当,所以 ab9.,例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证：,例6.
3、 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证：,【2】函数 的最大值是_.,【1】已知正数x, y满足x+2y=1, 则 的最小值,是_.,【解题回顾】错误的原因在于两次运用均值定理时取等号的条件矛盾.(第一次须xy，第二次须x2y).,练一练,所以 的最大值是,【3】若正数a, b 满足 , 求 的最大值.,即 时,取等号.,当且仅当,练一练,4,练一练,【5】,练一练,4,化归与转化思想,恒成立,则,n的最大值是 .,【6】,练一练,恒成立,则,n的最大值是 .,【6】,恒成立,练一练,补偿练习,18,CD,E,“十一”节日期间,甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销,以便吸引更多的顾客进
4、行消费.甲商场采取的促销方式是在原价 a 折的基础上再打 b 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折.,如果你是顾客, 你会进哪个商店采购？,创设情境,第24届国际数学家大会(简称ICM)于2002年8月25日在北京举行.,创设情境,第二十四届国际数学家大会会标,ICM 2002 会标,赵爽：弦图,大会会标设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图.会标对这个图进行了加工变形.首先,打开外面正方形的边并放大里面的正方形,这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车,这代表着北京人的热情好客.,新世纪第一次，,发展中国家第一次,世界数学最高盛会，,中国数学百年机
5、遇,这届国际数学家大会主席由我国著名数学家,中科院院士,2000年度国家最高科学技术奖得主吴文俊担任.,第24届国际数学家大会(简称ICM)于2002年8月20 28日在北京举行.,国家主席江泽民出席大会开幕式并为本届菲尔茨奖获得者颁奖.,数学趣苑,赵爽,中国古代数学家，东汉末至三国时代的人，他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释，其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自
6、相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”,数学趣苑,数学界的战略科学家中科院院士吴文俊,吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉. 他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作，并有许多重要应用.他创立的“吴文俊方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛的重要的应用价值.,数学趣苑,国际数学家大会（简称ICM）已有100多年历史.1897年,首届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行.1900年巴黎大会后,每4年举行一次,除了两次世界大战期间中断,一直延续至今.它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.,数学趣苑,丘成桐，1949年生,广东汕头人,1969年毕业于香港中文大学数学系,22岁获博士学位,27岁因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动,华人中惟一获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖,美国哈佛大学讲座教授,中科院外籍院士,美国科学院院士,中科院晨兴数学研究中心、浙江大学数学研究中心主任,香港中文大学数学研究所所长.,菲尔兹奖获得者美籍华人丘成桐.,数学趣苑,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,