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1、九年级下九年级下 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 www.1230.org 初中数学资源网 www.1230.org 初中数学资源网 小明在A处仰望塔顶，测得1的大 小，再往塔的方向前进50米到B处又测 得2的大小，根据这些她就求出了塔 的高度。你知道她是怎么做的吗？ AB 1 2A www.1230.org 初中数学资源网 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？ www.1230.org 初中数学资源网 如图，梯子AB和EF哪个更陡 ？你是怎样判断的？ www.1230.org 初中数学资源网 （1）如图，梯子AB和EF哪个 更
2、陡？你是怎样判断的？ www.1230.org 初中数学资源网 （2）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？ www.1230.org 初中数学资源网 （3）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？ www.1230.org 初中数学资源网 在直角三角形 中，若一个锐角的 对边与邻边的比值 是一个定值，那么 这个角的值也随之 确定。 想一想： 已知：如图，RtABC和RtDEF中 ，C=F=90， = ， 则 A与 D有什么关系？你能得出 什么结论？ www.1230.org 初中数学资源网 想一想： 已知：如图，RtABC和RtDEF 中，C=F=90， A=D， 则 与
3、有什么关系？ 由此你 又能得出什 么结论？ www.1230.org 初中数学资源网 一、正切的定义： 在RtABC中，锐角A的对边与邻 边的比叫做A的正切，记作tanA， 即 tanA= www.1230.org 初中数学资源网 思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA= www.1230.org 初中数学资源网 如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ） www.1230.org 初中数学资源网 2、在RtABC中，锐角A的对边和邻 边同时扩大100倍，tan
4、A的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定 3、已知A、B为锐角 （1） 若A=B，则tanA tanB （2）若tanA=tanB，则A B。 www.1230.org 初中数学资源网 定义中应该注意的几个问题： 1 、tanA是在直角三角形中定义的,A是一个 锐角（注意数形结合，构造直角三角形） 2、tanA是一个完整的符号，表示A的正 切，习惯省去“”； 3、 tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺 序： ）；且tanA 0，无单位； 4、tanA的大小只与A的大小有关，而与 直角三角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切 值相等，则这两
5、个锐角相等。 www.1230.org 初中数学资源网 1、在右图中 求tanA的值 随堂练习（一）： 2.如图，ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？ www.1230.org 初中数学资源网 3.C=90CDAB， tanB= 4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。 www.1230.org 初中数学资源网 例1：在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA= ，求AC 和AB。 www.1230.org 初中数学资源网 2、在等腰ABC中， AB=AC=13， BC=10，求tanB。 练习
6、（二） 1 、在RtABC中，C=90， AB=15，tanA= ，求AC和BC。 www.1230.org 初中数学资源网 议一议： 梯子的倾斜程度与tanA有什么 关系？ tanA的值越大，梯子越陡， A越大； A越大，梯子越陡， tanA的值越大。 www.1230.org 初中数学资源网 试一试: 如图，梯子AB和EF哪 个更陡？ www.1230.org 初中数学资源网 1、正切的定义。 2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （A和tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角 形的意识；方程思想。 4、“一般 特殊 一般”的数学思 想方法。 回顾、反思、深化： www.1
7、230.org 初中数学资源网 相信自己：（必做题） 1、在RtABC中，C=90， (1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB。 (3)AC=4，tanA=0.8，求BC。 2、在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC=13，AD=8， BC=18，求tanB。 www.1230.org 初中数学资源网 挑战自己：（选做题） 1、在ABC中，D是AB的中 点，DCAC， tanBCD=0.5，AB=4 ，求AC。 www.1230.org 初中数学资源网 www.1230.org 初中数学资源网 试一试： 如图表示两个自动 扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲 乙 www.1230.org 初中数学资源网 想一想:如图，小明想通过测量 及 ，算出 他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认 为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能 说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？ （1）Rt 和 有什么关系？ （2） 和 有什 么关系？ （3）若改变 在梯子 上的位置？你能得什么 结论 www.1230.org 初中数学资源网