六章节空间与图形统计变量.ppt

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1、第六讲 空间与图形、统计、变量,一、空间与图形 （一）棱柱： 1.常见的几何体： 柱：棱柱（正方体、长方体）、圆柱 锥：棱锥、圆锥 球 2.棱柱：直棱柱（侧面垂直于底面） 斜棱柱（侧面不垂直底面） 图形是由 、 、 构成的。 无大小、 无粗细， 无厚薄。线包括 线和 线，面包括 面和 面。圆锥有 个面，其中有 个平面，有 个曲面。,3.直棱柱： 底面：有两个底面，是全等的多边形 注：棱柱是按底面进行分类的，底面是几边形就叫做几棱柱，底面是正多边形就叫做正棱柱。 侧面：侧面都是长方形，底面是几边形就有几个侧面。 棱：面与面的交线，两个侧面相交形成的棱叫侧棱。 顶点：棱与棱的交点。,1.正五棱柱共

2、有_个顶点，_条棱，_个面， 侧面， 侧棱，底面是 。 2.N棱柱共有_个顶点，_条棱，_个面， 侧面， 侧棱，底面是 。 3.一个底面边长是6，侧棱长是5的正六棱柱共有 条棱,它们的长度和是 ，侧面总面积是 . 4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和为72，则每条侧棱长为_,（二）截面： 一个几何体被一个平面所截形成的面 1.正方体的截面： 三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六边形 注：最多截出六边形（因为正方体有六个面） 2.普通几何体的截面： 圆柱、圆锥、球、棱柱,1.用一个平面去截正方体，截出的面不可能是（ ） A. 正方形 B. 三角形 C. 梯形 D. 圆 2.下列几何体，

3、截面不可能是圆的是（ ） 球体 圆锥 圆柱 棱柱 3.截面可能截出三角形的几何体有哪些？ 4.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体， 这个多面体有_个面，有_条棱， 有_个顶点； 截去的几何体 有_个面。,（三）展开与折叠： 1.正方体的展开图： 将一个正方体表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪7条棱 注：展开后连接六个面需要5条棱，正方体共有12条棱，所以最多最少都需要剪开7条棱. 2. 圆锥的侧面展开图为扇形 3.圆柱的侧面展开图为长方形 4.棱柱的侧面展开也是长方形,1.下列图形，能围成正方体的有几个？,2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现

4、用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）,（四）视图： 在工程制图中，将物体的前面向后投射所得的投影称“主视图”，自上向下投射所得的投影称“俯视图”，自左向右投所得的投影称“左视图”； 1.画出下面几何体的主视图、左视图、俯视图,2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图,（五）多边形： 1.多边形：在同一平面内，由多条线段依次首尾相接组成的封闭图形 2.正多边形：所有的边都相等，所有的角都相等 3.多边形的对角线：多边形中不相邻的两个顶点的连线. （1）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个

5、顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。 （2）十边形是由 条线段依次首尾相接组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将十边形分割成 个三角形，这种分割方法共有 种。,二、统计： （一）科学记数法： 将一个数写成a10n的形式叫做科学记数法。,(1)“大数”的科学记数法（大于1的数） n=正数位数-1; a=原数第一位数后加小数点。 (2)“小数”的科学记数法（小于1的数） -n=第一个不是0的数字前0的个数; a=第一个不是0的数字后加小数点。,用科学记数法表示下列各数： 284000000000 -2854.1 0.00145 -0.000501 1/8 注：不要

6、漏掉10,（二）单位换算： 1.长度单位： 1千米（km)=1000米（m）； 1米（m）=10分米（dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm) 1米=106微米=109纳米 2.面积单位（长度单位的平方）： 1平方千米=106平方米；1平方米=104平方厘米 3.体积单位（长度单位的立方）： 1立方米=103立方分米（升）=106立方厘米（毫升）,4.质量单位： 1吨=1000千克=106克 5.时间单位： 1小时=60分；1分=60秒 6.速度单位： 1米/秒=3.6千米/时,1.单位换算： 320微米= 米，5毫升= 立方米， 0.25立方米= 立方厘米， 9平方千米= 平方米=

7、平方毫米，500克= 吨； 2.一个小立方块的边长为200毫米，则这个立方块的体积是 立方米； 3. 某卫星的运行速度是1.5104米/秒，那么一天卫星可以走 米。 4.1纳米相当于1根头发直径的六万分之一，一根头发的直径大约有 米。,（三）近似数和有效数字： 1.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。 2.精确度：应用近似数用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。 3.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数

8、字。,1、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）41.5 （2）0.315 （3）2.4万 （4）3.0104,？,？,精确到十分位， 三个有效数字。,（1）41.5,（1）41.5,（2）0.315,（2）0.315,精确到千分位， 三个有效数字。,（3）2.4万,（3）2.4万,（4）3.0104,精确到千位， 两个有效数字。,（4）3.0104,精确到千位， 两个有效数字。,2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。 （1） 0.8035（保留三个有效数字） （2） 89.983（精确到十分位） （3） 659200（保留三个有效数字）,解：（1）

9、0.8035（保留三个有效数字）为0.804,（2）89.983（精确到十分位）为90.0,（3）659200（保留三个有效数字）为6.59105,3. 按要求取近似数，并指出近似数的有效数字： 9364000平方千米（精确到千位）： 0.0025厘米（精确到0.001厘米）： 105.2千克（精确到1千克）： 105.2千克（精确到10千克）： 105.2千克（精确到100千克）： 105.2千克（精确到0.01吨）： 6.60105 （精确到百万位）：,（三）统计图： 1.统计表：用表格汇总统计得到的数据 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.条形统计图:能清楚地表示出每个项目

10、的具体数目。 4.扇形统计图: (1)利用圆和扇形来表示总体和部分的关系 (2)圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分 (3)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 5.象形统计图：条形图，面积图,6.统计图可能出现的问题： （1）条形统计图： 例如 下图是4位同学的身高统计图,从图中来看很容易产生一种错觉，就是B的身高容易看成C的两倍。要使这个统计图更为清楚直观地反映实际情况，应注意统计图的纵坐标应该从0开始。,（2）折线统计图： 例如下面两幅图分别是两个企业利润的增长情况,从图中看很容易产生一种错觉，就是两个企业的利润增长情况一样，可由于横坐标不一样，这两个企业的利润增长情况差异是非

11、常大的。要对折线统计图进行比较，一定要保证两个统计图的横纵坐标都要一致.,（3）扇形统计图： 不能用两个扇形统计图中所占比例的大小直接比较数量的多少。 7.数据统计的过程： （1）确定调查内容； （2）选择调查对象； （3）调查汇总数据； （4）制作统计图； （5）利用统计图表对统计结果进行分析。,8.统计图中需注明的内容： （1）统计图的名称； （2）横纵坐标表示的内容及单位名称； （扇形统计图应注明每一个扇形表示的内容，无单位） （3）表示两种以上数据应有图例； （4）应注明数据的来源。 （5）象形统计图（面积图）的数据比例。 9.测量方案的设计： （1）一张纸的厚度，一粒大米的质量等 （

12、2）一根铁丝的直径,(1)哪种球类运动最受欢迎？ (2)哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？ (3)最受欢迎的两种球类活动是什么？它们的百分比之和是多少？ (4)图中的各个扇形分别代表了什么？ (5)你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？ (6)你能知道这个班级中有多少个人吗？,(7)现在，如果你是光明中 学初一（9）班的体育委员， 为了吸引尽可能多的同学参 与，你会组织观看什么比赛？,1.观察统计图回答问题,问题探究,(8)现在，如果你是我们 班的体育委员，为了吸 引尽可能多的同学参与， 你会组织观看什么比赛？,2019/7/23,（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分

13、比之和是多少？,（5）你能从下面的统计图中知道地球陆地总面积是多少吗？,（4）从下图中你还能得到什么信息？,2.观察下图 ，并回答下面的几个问题,（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？,（2）哪几个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？,练一练,3.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：补全图形并谈谈你的感想。,4.在比例尺是1：8000000的中国政区地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实

14、际距离是 千米； 5.在上面地图上，面积5平方厘米的地区所表示的实际面积是 平方千米。 6. 下列数据中，精确的是（ ）。 (A)某运动员百米速度11.290秒。 (B)一张纸厚度0.0089厘米。 (C) 一箱苹果重14.26千克。 (D)一副扑克牌有54张。 注：测量得到的数据都是近似的,在2003年抗击非典的斗争中，5月20日，青岛捐赠了价值100万元的药品等。,8.装100万元的人民币，需要多大的皮箱？,想一想,100万人民币的体积：,10015.57.70.9 10741.5 立方厘米,100张100元的新版人民币 的厚度大约为0.9厘米，一张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7

15、.7厘米。,三、变量 1.在一个变化过程中：有两个量在发生变化，它们都是变量。其中一个随着另一个的变化而变化，自己变化的量是自变量，另一个量是因变量 . 2.表示变量之间关系的方法： （1）表格法： 表示方法： 两行，第一行是自变量，第二行是因变量， 第一列指出具体的变量和单位名称。 特点： 能得到一部分具体的数据，看出粗略的变化趋势。,（2）关系式法： 表示方法： 因变量=含自变量的代数式 注：列关系式的实质就是列代数式； 正规的关系式应注明自变量的取值范围。 特点： 能得到每一对具体的数据。 注：给自变量求因变量是求代数式的值（结果唯一）， 给因变量求自变量是解方程；,（3）图象法： 表示

16、方法： 用水平方向的数轴（称为横轴）表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）表示因变量 注：图象近似于折线统计图 特点： 能清楚的看出因变量随自变量变化的趋势，并能近似的得到一些具体的数据。,1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量(千克/公顷)一定时，土豆的产量（吨/公顷）与氮肥的施用量有如下关系：,（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。,2老师告诉小明：“距离地面越远，温度

17、越低。”老师给出了下面的表格：,根据上表你能帮助小明回答下列问题吗？ 1.表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 2随着h的变化，t如何变化？ 3飞机的飞行高度是10km，你能预测出距离地面10km的 高空温度是多少吗？ 16km呢？,（h为距离地面的高度，单位千米，t为温度，单位）,3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化,（图中25时表示次日凌晨1时）,（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆

18、驼的体温在下降？,（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？,（图中25时表示次日凌晨1时）,A,4. 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系的大致图象为（ ）,5.看图回答 1你能大致描述男女平均身高的变化情况吗？ 2你的身高在平均身高之上还是之下？ 3你能估计自己十八岁的身高吗？,6.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况,8,90,0,时间/分,速度（千米/时）,4,12,16,20,24,60,30,7.一辆汽车，加速行驶一段后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下

19、一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ 其它图右反映了什么样的情境？,（1）,速度,0,时间,速度,时间,（2）,0,速度,（3）,时间,0,（4）,时间,速度,0,8.分析右边反映变量之间关系的图象，想象一个适合它的实际情境,9.某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，现有下列四种说法： 第3小时中的速度比第1小时中的速度快； 第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； 第3小时后已停止前进； 第3小时后保持匀速前进。 其中说法正确的是,10.甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到

20、泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）,11.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ),12.议一议 1如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的什么也随之发生了变化？,(1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？,（2）如果圆锥的半径为r厘米,那么圆锥的体积V（

21、立方厘米)与r的关系式为_。,（3）当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由_变到_。,13.如图，在一个边长为12 cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为x ，图中阴影部分的面积是y , 写出y 与x的关系式 （3）你能说出当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？,14.某礼堂共有25排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位。 每排的座位数y可以用这排的排数x怎样表示？ 你知道第10排有多少个座位吗？第12排呢？ 可不可能某一排的座位数是47？,15. 已知：长方形ABCD，边AB的长是10厘米，图中是否存在当某个量变化时另一个量也随之发生变化？请你设计一个变化过程，使之存在两个变量之间的关系。,A,B,C,D,10厘米,？,16.请你根据关系式y=18-2x设计一个变化过程，使之存在两个变量之间的关系。,