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1、利用二分法求方程的近似解,1,理解二分法的概念 2,会用二分法根据精确度求方程近似解,问题1,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到 50100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？,方法:将该段线路记作AB,取其中点C,测量AC是否有故障;若有再找AC的中点D,测量AD是否有故障;若无,故障在CB段,取CB的中点D,测量BD是否有故障.一直这样下去,这样,答:七次,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,查找线路电
2、线、水管、输气管道等管道线路故障,也是方程求近似根的常用方法！,如何求方程的近似解呢?,温故知新,1.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)0.,2,数轴上,a和b对应两个点的中点对应的坐标值应为,思考:当0a1时,方程ax=logax只有一个解吗?,答:不一定,如a=1/64,例1,求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1),解:分别作出y=2x与y=4-x的图象,二者交点的横坐标值在(1,2)之间,设f(x)=2x+x-4,f(1)=-10,所以有一个解在(1,2)之间,取1与2的中点1.5,f(1.5)0, 解在在(1,1.5)之间,取1和1.5的中点1.2
3、5,f(1.25)0, 解在(1.25,1.5),取1.25与1.5的中点1.375,f(1.375)0,有解在(1.375,1.5),取1.375与1.5的中点1.4375,f(1.4375)0,解在(1.375,1.4375),答案:1.4,一般步骤,找一个初始区间,初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其区间长度,计算区间中点的函数值是否为0,是,结束运算,否,找出新的端点异号区间,是否满足精确度,是,否,练习,求下列方程的近似解,2,lg(2x)=-x+1(精确到0.1),3, 3x=x+4 (精确到0.1),1,x3+3x-1=0，精确到0.01.,0.32,0.8,-3.9, 1.6,作业： 练习册P52题,小结：,2.二分法的应用：求方程近似解的过程, 又称迭代法,1.二分法的原理:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法,江苏兴化中学 王明山 225752,