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1、 偏微分与偏微分与 MATLABMATLAB 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分 方程的仿真求解MATLAB的偏微分方程工具箱（ PDE Toolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及 定性研究提供了捷径主要步骤为： (1) 设置PDE的定解问题即设置二维定解区域、边界条件以 及方程的形式和系数； (2) 用有限元法（FEM）求解PDE即网格的生成、方程的离 散以及求出数值解； (3) 解的可视化 用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程 、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程 MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式
2、为： sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan) 其中有t00，则必须a0，求满足初始 条件 u(x, t0)=u0(x)边界条件如下的解： 3偏微分方程的求解 考虑如下的偏微分方程： 2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程 直接使用图形用户界面（Graphical User Interface，简记作GUI）求解 图22.1 所讨论定解问题的区域 第六步： 解偏微分方程并显示图形解 选择Solve菜单中Solve PDE命令，解偏微 分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。 第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击 Plot 菜单中 Parameter 选项，在 Plot selection 对话框中选中 Contour 和 Arrows 两项然后单击 Plot 按钮，可显示解的等值 线图和矢量场图，如图 2. 6 所示。 图 2.6 解的等值线图和矢量场图