四章光的衍射0ppt课件.ppt

《四章光的衍射0ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四章光的衍射0ppt课件.ppt（84页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第四章 光的衍射,4.1 光的衍射现象 4.2 惠更斯菲涅耳原理 4.3 菲涅耳半波带 4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 4.5 菲涅耳直边衍射 4.6 夫琅禾费单缝衍射 4.7 夫琅禾费圆孔衍射 4.8 平面衍射光栅 4.9 晶体对X射线的衍射,4.1 光的衍射现象, a,现象,定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,4.2 惠更斯菲涅耳原理,一、惠更斯原理,（Huygens Fresnel principle）,波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，,各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面,就是新的波前。,波阵面：,某一时刻同位相各点的集合。

2、,*局限：,不能定量解释衍射现象。,二、惠更斯菲涅耳原理,波面S上每个面积元dS都可看成新的波源，它们,均发出次波。,波传播方向上某一点P的振动可由S面上,所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。,面元dS发出的各次波的,和位相满足：,1. S上各面元位相相同；,2. 次波在P点引起的振动的振幅 与r成反比；,3. 次波在P点的位相由光程决定。,K()：方向因子,A(Q)取决于波面上Q点处的强度。, = 0， K=Kmax, K( ), 90o，K = 0,1. 波面在P点产生的振动,菲涅耳衍射积分,2. 分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射, 近场衍射,（2）夫琅禾费（Frau

3、nhofer）衍射, 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,(平行光),4.3 菲涅耳半波带,一、菲涅耳半波带,以点光源为例,菲涅耳半波带（简称半波带）,如果任何相邻两带到达P点的光程差为,即,这样，相邻两带位相差为,振幅,二、P点合振幅的计算,a1 ,a2 , ,ak,表示各半波带发出的次波在P点所,产生的振幅。,合振幅：,由惠更斯菲涅耳原理,合振幅可写为：,简写为：,由三角函数关系,与k无关,ak仅与方向因子K()有关，,而,K() ， ak ,4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,一、圆孔衍射,由菲涅耳半波带，,且,振幅：,又,2=R2-(R-

4、h)2=2Rh-h2,2 =r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2,由（1）式,合并(2)、(3)式，得,P点光强性质：,1. 改变或移动观察屏(改变P)，光强强弱变化；,2.,(自由传播),k,ak,3.,圆孔非常小，使 k=1,4.,R(平行光入射)，,(4),A,屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,二、圆屏衍射,P点合振幅为：,如果圆屏足够小，只遮住中心 带的一小部分，观察屏中心为 一亮点（泊松点）。,圆屏衍射,（泊松点）,三、菲涅耳波带片,若衍射屏对于考察点只让奇数或偶数半波带透光，,则考察点处的合振动为：,或,如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所

5、产生 的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片。,且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4) 可写为：,焦距：,也可表示为：,与薄透镜物象公式相似,1. 大小取决于透光孔的半径；,2.,即与波长成反比；,3. 存在次焦距，如f/3, f/5。,波带片焦距的特点：,4.6 夫琅禾费单缝衍射,一、 装置和光路,二、 衍射光强的计算,S：单色线光源, ： 衍射角,根据惠更斯菲涅耳原理,S,f,f ,b,透镜L,透镜L,B,缝平面,观察屏,0,A,*,（缝宽）,x,假设将缝分成一组窄带，窄带宽度d x。,则窄带发出次波的振幅为：,且设A0为,整个狭缝发出的次波在=0方向上的合振幅。,窄带传播到P点的振

6、幅为：,P点合振幅为：,波矢：,令,=t-kr0， =ksin=(2 / )sin,P点的光强为：,令,或,则，,三、单缝衍射花样,由,1.主最大（中央明纹中心）位置：,可得到以下结果：,即为几何光学像点位置,单缝衍射,2.极小（暗纹）位置：,且，,3.次极大位置：,满足,解得：,相应：,衍射花样特点：,1. 平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大， 次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大 而很快减小；,衍射花样特点：,亮条纹到透镜中心所张角度为角宽度 中央主最大条纹角宽度为 是其他亮纹角宽度 的两倍,角宽度,中央主最大条纹角宽度为 两侧相邻亮纹角宽度,中央亮纹的线宽度：,. 如用白

7、光作为光源，主最大(中央亮纹)仍为白色, 次最大形成彩色条纹。,缝加宽，中央亮纹变窄当b很大的极限情况下，衍射现象消失，经透镜形成一条亮线 因此， 障碍物使光强偏离几何光学规律的程度， 可用中央最大值的半角宽度来衡量,p.168 例题,单缝衍射图样,讨论题： 当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化,1、增大观察屏前透镜的焦距(观察屏仍在焦平面上),2、前后移动衍射屏(单缝),3、上下移动衍射屏（单缝）,4、 上下移动缝光源,与焦距无关，但位置x=ftg,条纹增宽,不变,不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方,衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于,光源的几何光学成像位置）,知识回顾,单

8、缝衍射条纹 特点,1. 平行于光源的亮暗直条纹，中央主极大光强最大， 次极大光强远小于主极大的值，且随着级数的增大 而很快减小；,4.7 夫琅和费双缝衍射,1,2,P,两缝在P点产生的振动：,强度：,由双缝干涉得：,令,光强：,强度受单缝衍射因子调制 的双缝干涉花样。,中央最大值范围共2j-1个亮条纹。 当b不变，d增加，思考中央最大值的宽度， 和中央亮条纹数目的变化情况,、干涉最大值位置,、最大光强为,、单缝衍射强度为零,、缺级。由,双缝衍射花样：,双缝衍射条纹 特点,强度受单缝衍射因子调制的 双缝干涉花样。,三、双缝衍射和杨氏干涉的联系：,1.,很小且,与双光束干涉一致,2.,相当于缝宽增

9、加一倍的单缝衍射,夫琅和费双缝衍射,1,2,P,由双缝干涉得：,光强：,双缝衍射花样：,强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。,1. 干涉主最大位置：,2. 最大光强为：,3. 缺级,由,得，,三、多缝衍射光栅,1. 衍射的强度分布,单缝衍射,多缝干涉,由,共同作用 的结果,强度：,衍射花样：,(1) 平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受 单缝衍射因子调制。,(2) 最大光强为单缝衍射的N2倍。,(3) 缺级：,(4) 干涉主最大之间存在N-1个极小，N-2个次最大。,N较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹 称为光谱线。,主极大缺4,8级。,多缝衍射,随着缝数N的增加，明条纹变得越细、越亮

10、。,不同缝数N的干涉因子曲线,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 b）,4. 平面衍射光栅,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅。,即，光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或 反射面）构成的光学元件。,一、光栅,1. 定义,2. 光栅的分类,光栅常数,大小,根据原理可分为：透射光栅和反射光栅,3. 光栅常数,设：b是透光（或反光）部分的宽度，,则： d = a+b 光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,2. 光栅方程,平行光垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置 可表示为：,光栅方程,谱线的级数,斜入射光栅方程：,d sin,o,

11、p,f,j=0,1, 2,0和 的符号规定:,0和在法线同侧时， 光栅方程中取“+”；,0和在法线异侧时， 光栅方程中取“-”。,干涉主极大之间存在N-1个极小，N-2个次极大。,光栅衍射条纹的形成,光栅衍射条纹的特点,缺级的形成。,平行于缝的明暗相间的直条纹，其强度受单缝衍射 因子调制, 最大光强为单缝衍射的N2倍。,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,光栅光谱,光栅光谱,1. 光栅的角色散,定义：单位波长间隔 所散开的角度。,角色散特点：,即j大，D 大；,零级条纹无色散，一级以后才有色散， 且紫在内侧，红在外侧；,光谱的重叠现象，,d越小，色散越大；,观察屏上看到的为线

12、色散：,由上面的公式知，角色散和线色散都与光栅缝数N 无关。,光栅光谱,(2)谱线的半角宽度,干涉主最大满足：,定义：从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间 的角距离就是每一谱线的半角宽度。,则,相邻最小值：,两式相减：,上式说明：,光栅光谱,例题,已知平面透射光栅狭缝的宽度 ，若以波长 为 的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四 级缺级，会聚透镜的焦距为 。 试求(1)屏幕上第一条亮纹与第二条亮纹的距离， (2)屏幕上所呈现的全部亮纹数。,例题讲解,由缺级数可得,由光栅方程可得第一级和第二级亮纹的衍射角分别为,屏幕上亮纹的间距为,例题讲解,(1),其中 缺级,条纹数为,例题讲解,由光栅方程,

13、令,可得,(2),可看到17条条纹,一光栅刻划面宽cm，光栅常数d=10-3cm, 缝宽b=510-4cm, 光垂直入射，求： 1）何处缺级？ 2）第一级极大与第三级极大的强度比 3）波长500nm光的第一级谱线的半角宽度,例题,例题讲解,解：,(1),d/b=2,2, 4, , 2k, 缺级,例题讲解,例题讲解,光栅的应用实例,立体光栅画,透明硬板投影衍射屏,透明薄膜投影衍射屏,光栅的应用实例,全息投影屏,内容小结,干涉主极大之间存在N-1个极小，N-2个次极大,作业,光栅方程：,即在满足：,四、闪耀光栅,透射光栅的缺点：主要在于无色散的零级主最大占总 能量的大部分,闪耀光栅的优点：将单缝的

14、中央最 大值的位置从零级光谱转移到其他 有色散的光谱级上。,（CD光盘可看成粗制的闪耀光栅）,4.10 夫琅禾费圆孔衍射,P点光强：,(具体推导参见附录2.2),其中，,圆孔孔径为D,衍射屏,中央亮斑 (爱里斑),1,（Airy disk）,L,观察屏,与单缝衍射光强分布相似，但为圆条纹。,1. 衍射图样为一组同心的明暗相间的圆环;,衍射条纹特点：,2. 中心亮斑称为爱里斑，,其半角宽度为：,D为圆孔直径,夫琅禾费圆孔衍射,4.11 助视仪器的分辨本领,前 言,衍射作用不容忽视,光学系统中，透镜相当于圆孔,理想成象,点物 点象,考虑衍射现象 点物 爱里斑,圆孔衍射,爱里斑,分辨不清,2. 瑞利

15、判据,观察屏上甲亮斑（衍射图样）的主极大正好落在 乙亮斑（衍射图样）的第一极小处，两个亮斑刚 好能被分辨。,一、分辨本领,1. 定义,光学系统分辨细微结构的能力。,两发光点对光具组入射光瞳中心所张视角：,R：透镜半径,D：透镜直 径（孔径）,瑞利判据,二、人眼的分辨本领,决定眼睛分辨本领的两个因素：,1.眼睛折光系统的分辨本领,眼球折射后可分辨的极限,折射前的最小分辨角,2.视网膜的分辨本领,视网膜上刚好分辨的两点间距离为：,为瞳孔到视网膜的距离：22mm,u,u,三、望远镜物镜的分辨本领,物镜有效光阑、入射光瞳,D/f 相对孔径,能够分辨两象点间的距离,分辨两物点间的距离为,四、显微镜物镜的

16、分辨本领,物镜有效光阑、入射光瞳,物离物镜很近，,R,l,u,分辨两物点间的极限距离：,物在介质中（如油浸）,数值孔径,nsinu ，y ,书P.293， 例4.3,（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的 可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光所能 分辨的两线之间的距离是多少？ （3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？,解：,（1）,用紫外光照射，分辨本领增至2倍，即增大1倍。,（2）,用紫外光照射时分辨的极限距离：,（3）,4.12分光仪器 的分辨本领,分光仪器的分辨本领：衡量分开光谱中两波长

17、很接近的谱线的能力。,如：棱镜、光栅、法布里珀罗干涉仪,瑞利判据同样适用： 波长 的谱线落在 波长谱线的第一极小处， 两谱线刚好分辨,一、棱镜,A,b,）,0,）,i2,i1,）,通过棱镜的光束是限制在一定宽度b以内，因此 要发生单缝衍射。,由,第一衍射极小,由,A棱镜顶角,0最小偏向角,两边微分，整理得，,且，,且 i2=A/2,则，,波长相差的两谱线间的色散角：,1. 角色散,2. 色分辨本领,刚好分辨,讨论,A，,光谱展得越开,tP ,，色分辨本领越高,3. 线色散,二、光栅光谱仪,对光栅方程,两边微分，得,或,*,线色散,角色散,且谱线半角宽度,当 = 时，两谱线刚好分辨。,色分辨本领

18、,色分辨本领 与光栅总条数成正比 与光栅常数无直接关联 与光谱级次成正比,例4.4,一个棱角为50的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性,当其对550nm的光处于最小偏向角时，试求：,（1）这个棱镜的角色散率为多少？,（2）若该棱镜的底面宽度为2.7cm时，对该波长的光的 色分辨本领为多少？,（3）若会聚透镜的焦距为50cm，这个系统的线色散率为多少？,解：,（1）,已知：,（2）,色分辨本领：,已知：,（3）,线色散率：,角色散率：,例4.5,用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直 投射在光栅上，若需在第一级分辨波长分别为589nm和 589.6nm的钠双线，试求：,（1）平面光栅所需的最小缝数应为多少？ （2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？ （3）若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？,解：,由光栅的色分辨本领,可得：,（1）,（2）,由光栅方程,k=1,角距离：,（3）,线色散率为：,第四章结束,