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1、排列 组合 概率 香山中学唐启任,排列、组合是不同的两个事件，区别的标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，为组合问题,知识要点,特殊位置法、特殊元素法、间接法,相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素,相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置,知识要点,顺序固定问题用“除法”：对于某几
2、个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数,总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m (mn)个元素次序一定时，不同的排法总数有 种不同排法,知识要点,例：将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？,隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个,复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意“分类”或“分布”，要不重不漏,知识要点,等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有有限个，且所有的结果出现的可能性都相等，这样的
3、随机事件（试验连同出现的结果）叫做等可能性事件,注：“等可能性”指的是结果，而不是事件,独立重复试验基本特征： （1）每次试验在同一条件下进行 （2）各次试验中的事件是相互独立的 （3）每一次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且每次试验，某事件发生的概率是相同的,知识要点,互斥事件与相互独立事件,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）= P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一个发生，记作A +B,相互独立事件A、B同时发生记作 A B,知识要
4、点,典例分析,3、现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加绍兴县“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是,典例分析,4、柯中食堂提供套餐，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种 (结果用数值表示),5、 某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( ) (A)60 (B)120 (C)24
5、0 (D)270,6、已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 (1) a1+ a2+a3+a4+a5的值为_； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_,典例分析,7、 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+ +9010C1010 除以88的余数是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87,8、 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则常数a的值为_,典例分析,9、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y216内的概率是_,10、如果在一百张有奖储蓄的奖券中，
6、只有一、二、三等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三等奖10个，买一张奖券，则中奖的概率为( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18,典例分析,11、有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，(1)若取后不放回，(2)若取后放回， 则两次都取得合格品的概率分别为( ) (A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025 (C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.9025,12、 计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障
7、的概率_,14、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率,典例分析,13、某公用水房有6个水龙头，某一时间段内，任一水龙头被使用的可能性是0.06，求下列事件概率 （1）假定龙头编为1，2，6号，前4个号龙头被使用，后2个号龙头不使用； （2）恰有4个被使用，2个不使用； （3）至少有一个龙头被使用,15、已知集合M=1，-2，3，N=-4，5，6，-7.从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐标，要使点在第一、二象限内，则不
8、同点的个数是_,典例分析,16、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无任何三点共线，求： （1）这12个点共可连成多少条直线？ （2）以这12个点为顶点可构成多少个顶点不全同色的三角形？,17、7名学生排成一排，分别有多少种排法： （1）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻； （2）甲、乙、丙必须相邻； （3）甲、乙不能相邻； （4）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾；（5）4男3女，任何女生不能排在一起； （6）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起；（7）4男3女（3女身高各不相同），若3女必须按身体高矮进行排列,典例分析,18、一次汽车越野赛，要过四关：
9、 （1）一座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯；（3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3，0.1，0.4。试问在这次越野赛中，发生事故的车辆占总数的百分比是多少？,典例分析,19、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工也会当车工，现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，共有多少种选法？,典例分析,20、f(x)=(x2+x-1)9(2x+1)6，试求： （1）f(x)的展开式中所有项的系数和； （2）f(x)的展开式中所有奇次项的系数和,21、(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中系数最大的项,典例分析,22、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了。这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 A.0 B.1 C.2 D.3,