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1、2019/8/1,1,作业,P176 习题6.3 16. 19. 20. P182 习题6.4 3(2)(6). 5. 7(3)(7). 9. P186 习题6.5 4. 5. 25.,预习: P198210,2019/8/1,2,第十八讲 定积分（三）,一、定积分的换元积分法 （例题）,二、定积分的分部积分法,三、综合例题,2019/8/1,3,一、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2019/8/1,4,证(1),2019/8/1,5,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,从而由换元公式，得,2019/8/1,6,例2,例3,解,解,2019/8/1,7,证
2、,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,2019/8/1,8,所以,例如,2019/8/1,9,二、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),2019/8/1,10,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2019/8/1,11,即,2019/8/1,12,解,2019/8/1,13,解,2019/8/1,14,解,2019/8/1,15,2019/8/1,16,2019/8/1,17,三、综合例题,证明,两边积分,例1,2019/8/1,18,几何解释：,即,2019/8/1,19,柯西-许瓦兹不等式,证,两边积分,关于t 的二次三项式的判别式,即,2019/8/1,20,分析：右边是
3、一次积分，左边是两次积分， 左边算出一次。,2019/8/1,21,可以应用定积分计算的量有如下特点:,1、微元分析法,四、定积分应用,2019/8/1,22,关键是 部分量 的近似,2019/8/1,23,微分近似,微元分析法,2019/8/1,24,2、几何应用,（一）平面图形的面积,1. 直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,2019/8/1,25,面积微元,2019/8/1,26,解,2019/8/1,27,2019/8/1,28,解,2019/8/1,29,2. 极坐标系下平面图形面积的计算,2019/8/1,30,解,2019/8/1,31,3.参数方程下求图形面积,2019/8/1,32,解,