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1、統計分析,1,統計分析,統計分析包含： 統計推論 -由樣本觀察值得到母體的特性，分為估計與檢定。 統計建模 - 針對試驗的資料，發展出一統計模式，以解釋變數間的關係或作預測。,統計分析,2,統計推論,樣 本,估計之母體,實際母體,統計推論必產生差異，稱為抽樣誤差;抽樣誤差的大小與樣本數有關。,統計分析,3,檢定與估計,統計推論分為檢定與估計 估計是估計母體特性的代表值，如，估計平均數、比例 檢定是對一假說作真偽判斷,統計分析,4,統計估計,在一信心水準下，根據資料估計某一參數值可能的範圍 通常估計平均數，發生率。 例： 以95%的信心水準，估計大學生起薪在2.50.3萬 以95%的信心水準，估
2、計支持率30%，誤差0.3%,統計分析,5,民調：319大突破逾半民眾存疑 2005.03.09 中國時報 (註六),六成九的國人知道陳義雄被指涉嫌，但這些人當中五成一的人存疑，只有二成六相信警方說法。 本次調查於八日晚間進行，以台灣地區住宅電話簿為抽樣清冊，共成功訪問七百三十五位成人。在九成五的信心水準下，抽樣誤差為正負三點七個百分點。,統計分析,6,誤差的大小與樣本數有關,樣本數為735時，計算得在九成五的信心水準下，抽樣誤差為3.7%。 樣本數為4,713時，計算得在九成五的信心水準下，抽樣誤差為2%。 (註七) 人數增加時，誤差下降。,統計分析,7,邏輯推論,丟骰子10次，有8次出現6
3、點，是機運或是假骰子？要如何辯護？ 大前提：如果是一均勻骰子，得到超過8次6點的機率是0.000019 小前提：如今10次，有8次出現6點 判斷：顯然此骰子不是一均勻骰子,統計分析,8,統計檢定,例：甲在10次考試中，有8次成績都比乙好，是機運或是甲的程度比乙好？,假說：H0:甲=乙 vs. H1:甲乙 根據資料計算：若甲=乙，有超過8次成績都比乙好的機率只有0.1% 。 上列的機率在檢定上稱為 p-值 或 顯著值 判斷甲顯然不等於乙。此判斷錯誤的機會小於 1%。,統計分析,9,一般檢定的步驟,建立假說 (虛無假說及對立假說) 根據資料算出顯著機率 (p-值) 若顯著機率值太小，如 p-值0.
4、05 ，則判斷虛無假說不可能，結論為對立的假說是顯著的,統計分析,10,檢定的顯著p-值,不顯著的情況,顯著的情況,統計分析,11,例：維生素是否可預防感冒,400人隨機分為二組 一組服用維生素，另一組服用安慰劑(對照組) 經過一個冬季，統計二組患感冒比例 實驗組有15%，對照組有25%,統計分析,12,檢定,Hypothesis : 二組患感冒比例相同 在比例相同下，計算的 p-值小於0.0001 如果比例相同，得到此資料的機會有0.0001 否定二組患感冒比例相同 服用維生素的一組比例較低 結論是服用維生素對預防感冒顯然有效,統計分析,13,例：檢定五種廣告效應的差異,為了研究廣告對產品質
5、感的影響，30 個受試者隨機地被分配到 5 個試驗群，每一個試驗群接受一單獨的關於原子筆廣告。受試者看完廣告後，均拿到相同形式的原子筆，評估當他們購買像這樣原子筆所期望的價格。,資料圖,統計分析,14,廣告效應是否有差異？,虛無假說定為五種廣告效應相等 由資料計算得顯著的 p-值是 0.0001 (參考SAS統計軟體得到的報表) 結論是五種廣告效應有明顯的不同， 在統計上說“有顯著差異”(significant difference),統計分析,15,其它檢定之例,消基會檢測食品防腐劑是否超出標準：hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算的 p-值，若 p-值0.05，則認定食品防
6、腐劑顯然超出標準。 研究學歷高低是否影響工作滿意度：hypothesis 定為學歷與工作滿意度無關，在無關的情況下計算 p-值，若 p-值0.05，則結論是學歷顯然對工作滿意度有影響。,統計分析,16,檢定應用,檢定兩因素是否相關？ 如：銷售量與廣告，肺癌與抽煙 比較數組情況是否相同？ 1. 發生率是否相同？2. 平均數是否相同？ 檢定數個因素對觀察值是否有影響？ 檢定資料是否滿足某種分佈？,統計分析,17,如何完成統計檢定,確定檢定目標 寫下檢定假說 選一合適統計軟體分析資料 由報表得到p-值(顯著值)，判斷檢定結果 p-值0.05, 對立假說不顯著,統計分析,18,統計模式,以統計方法分析
7、問題：將問題的因果關係轉換為統計模式，然後依據資料，找出合適的模式，以為研究的結果。 統計模式有： 線性模式 (Linear Model) 邏輯迴歸模式 (Logistic regression model) 時間序列模式 (Time series model) 其它,統計分析,19,線性模式,Y = 0 + 1X1 + 2X2+ + pXp+ 解釋 Y 的值各別受Xi值所影響，影響力是累加的。 係數代表的是各因素對 Y 的相對影響程度 係數的意義： 經其它Xi 調整後，X1增加1單位，Y將增加1個單位 10時，Y與 X1有正關係，10時，有負關係。 項目包含未在考慮的變因,統計分析,20,線
8、性模式中係數之意義,月薪 = 24260 + 670(年資) + 4025(教育程度) 其中教育程度是以1表大學以上學歷，0表高中以下學歷 對同教育程度的人，年資增加1，平均月薪增加670元 對同年資的人，大學以上學歷者比高中以下者，平均月薪增加4025元,統計分析,21,多項時藉用指標變數的模式,若教育程度分為四項，另設定三個指標變數,統計分析,22,指標變數係數之意義,月薪 = 24260 + 670(年資) + 4025(E1) + 3000(E2) + 2000(E3) 對同年資的人，大學以上比小學以下學歷者，平均月薪增加4025元 對同年資的人，高中比小學以下學歷者，平均月薪增加30
9、00元 對同年資的人，國中比小學以下學歷者，平均月薪增加2000元,統計分析,23,可由線性模式找出影響因素,模式：Y = 0 + 1X1 + 2X2+ + pXp+ 檢定線性模式的係數，若 Xi 值的係數是顯著的，則 Xi 對 Y 的影響是顯著的。 可使用逐步迴歸法將所有可能影響 Y 的因素 Xi逐一地加入模式中，重複篩選，找出最可能影響的因素。,統計分析,24,特殊模式,兩個自變數含交互作用項的模式； 如： E(Y) =0+1X1+2 X2 + 3X 1 X2 多項式迴歸式； 如： E(Y) =0+1X1+ 2 X12 轉換變數迴歸式； 如： Y =0 X 1 轉換成線性模式 ln(Y)
10、= ln(0) + 1 ln(X),統計分析,25,變數轉換,在許多時候，將資料經過特殊的函數轉換，可以找到更適合資料的模式 線性轉換：y = a + bx 例：成績標準化，華氏溫度與攝氏溫度 次方的轉換：y=axb 例：成績開根號以10 對數的轉換: y=log(x),統計分析,26,變數轉換的影響,線性轉換 通常不會改變原資料的分佈型態 次方或對數的轉換會改變分佈的形態。,原資料分佈,對數轉換後分佈,統計分析,27,邏輯迴歸模式 Logistic regression model,邏輯迴歸模式為一非線性模式，可預測某現象發生之機率，當研究的對象限於二種或少數的幾個項目時，無法使用線性模式，
11、而使用邏輯迴歸模式 範例： 研究有心血管疾病的因素，研究的對象分為有或沒有 預測下雨機率，研究的對象是會下雨分為有或沒有 研究已婚婦女選擇就業的因素，研究的對象分為就業或不就業 金融機構研究影響個人信用狀況的因素,統計分析,28,簡易邏輯迴歸模式,以某一變因(X) 預估事件發生的機率 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係 註：ln 是自然對數,統計分析,29,例：由程式經驗預估完成工作的機率,經驗愈多者，完成工作的機率愈大，但無法以一線性關係表示，改
12、以 S-曲線預測較合理，參考下圖。,統計分析,30,原始資料與估計機率圖,統計分析,31,邏輯迴歸估計式,由邏輯迴歸之最大概似估計得到 z = -3.0597 + 0.1615 (經驗月數),此為 S-曲線,統計分析,32,(1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是原來的 1.175倍。,由經歷估計成功率,統計分析,33,時間序列,長時間對某一現象觀
13、察的資料記錄是為時間序列 政府機關、公司機構保留的記錄，長期累積下來是為一有研究價值的資料 未來經濟預測、營運的決策，或投資的選擇通常靠分析時間序列資料,統計分析,34,時間序列模式,時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資料間互相影響，此稱之為自相關 通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 以下的模式考慮前一時間的影響 Yt = a + b Yt-1 + t，t 指時間 Yt = a + b Xt-1 + t,統計分析,35,近代時間序列模式,ARMA(p,q)模式 1976 Box-Jenkin 巴克斯-簡金斯的研究步驟，是分析財經時間數列的標準操作方法。 ARCH模式-安格爾 (Robert F. Engle)註七.1 自我迴歸非均齊波動模型 ，將 ARMA 模式巧妙地轉變成對時序波動程度的分析工具。 ARCH模式分析未來的波動性與風險，不估計報酬率,