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1、第五章 数列,第 一 节 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ),一定顺序,项,首项,二、数列的分类,无限,有限,三、数列与函数的关系 1从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 2数列同函数一样有解析法、图象法、列表法三种表示 方法,函数值,正整数集N*(或N*的,有限子集1,2,3，n),四、数列的通项公式
2、如果数列an的第n项an与 之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,序号n,五、数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且 与 (n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式,任一项an,它的前一项an1,答案： B,2已知数列an的通项公式为ann1，则这个数列是 ( ) A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列,答案： A,3在数列an中，an1an2an，a12，a25， 则a6的值是 ( ) A3 B11 C5 D19,答案： A,解析：由an1an2an得an2an1an a3a2a13，a4a3a
3、22， a5a4a35，a6a5a43.,答案： 54,解析：a4a3233(235)54.,1求通项公式的技巧 根据数列的前几项写出数列的通项公式时，常用到“观察、归纳、猜想、验证”的数学思想方法，即先找出各项相同的部分(不变量)，再找出不同的部分(可变量)与序号之间的关系，并用n表示出来不是所有的数列都有通项公式，一个数列的通项公式在形式上可以不唯一,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： C,冲关锦囊,1.根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每 一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为 一些常见数列的通项公式来求 2.根据数列的前几项写出数列的一个通项
4、公式是不完全归 纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳 得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符 号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,3.观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的， 观察出项与n之间的关系、规律，利用我们熟知的一 些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)建立合理的联 想、转换而使问题得到解决.,答案 A,答案：D,4已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式 (1)Sn2n23n； (2)Sn4nb.,冲关锦囊,答案 C,若本例条件变为：数列an满足下列条件：a11，且对于任意的正整数n(n2，nN*)，有2an2nan1，则a100的值为_,答案：
5、24 950,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊,由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等 1对于形如“an1anf(n)”型的递推关系式求通项公 式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法,解题样板 赋值法在解答数列问题中的应用,考题范例 (2011江西高考)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10 ( ) A1 B9 C10 D55,答案： A,快速得分 SnSmSnm，且a11，S11. 令m1得Sn1Sn1， Sn1Sn1， 即当n1时，an11， a101.,高手点拨 本题欲求a10，则要先求an，而题目提供的是Sn的关系式，联想到an与Sn的关系，则只要求出Sn即可本题提供关系式表面上显得复杂，但考虑到我们需要的，只要令m1，问题便可轻松解决,点击此图进入,