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1、第四章、多组资料均数的比较方差分析,方差分析的用途： 用于对比研究中,组间（比较组k2)的样本均数间差别有无统计学意义,从而推论各样本均数的总体水平是否相同。,例讲义4-2：研究目的： 了解烫伤后不同时期切痂对肝脏的 ATP含量的影响,处理因素 甲组（n=10） 烫伤（对照） 30大鼠 乙组（n=10） 烫伤（24小时切痂） 丙组（n =10） 烫伤（96小时切痂） 全部在 168小时处死， 测定三组大鼠肝脏的ATP含量，问：不同处理因素（时间）的ATP含量是否有差别？,随机,例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量的测量结果,处理因素 对照组 24小时组 96小时组 7.76 11.14
2、10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 11.85 9.36 10.30 13.53 9.59 . . . 6.97 17.72 8.69 n 10 10 10 8.04 12.76 9.25,A组,B组,ATP含量,第一节、方差分析的基本思想,将比较组数据变异（总变异）分解为： 总变异=组间变异+组内变异 变异 原 因 方差估计量 组间变异 不同处理因素 MS组间 +随机误差 组内变异 随机误差 MS误差 （随机误差=个体变异+未知因素）,组间离均差平方和,SS组间 =,组内离均差平方和,SS组内 =,总离均差平方和,SS总 =,变异估计量（离均
3、差平方和）及分解：,其中：,组间=组数-1=K-1,组内=总例数-组数=N-K,注：MS=S2 （方差）,理论上，如果处理因素无作用，则（组间变异=组内变异） ， F 或波动在1左右。 如果F ，或FF，P，说明处理因素有作用。,方差分析：统计检验： 假设：H0：1= 2= 3=. k H1：各不等 ,研究总体对象,干预前,A组,B组,C组,干预后,不切痂,24小时切痂,96小时切痂,ATP含量,MS组间=MS组内,MS组间=MS组内 ？,图4-1组间误差与组内误差示意图,第二节、完全随机设计的方差分析,一、完全随机分组设计（例：表4-1资料） 处理 指标 N个 随机化分组 甲处理（n1） （
4、试验对象） 乙处理 （n2） 丙处理（n3）,优点：设计简单，各组例数可等和不相等,二、数据结果的方差分析步骤,完全随机分组设计数据的变异分解 总变异分解为： 组间变异（不同处理+误差） 组内变异（误差）,完全随机分组设计数据的SS计算公式,变异来源 SS =离均差平方和 总变异 处理间 组内 (误差）,校正数C:,55页公式4-1（总变异）、4-2（组间）、4-3（误）,表4-2 完全随机分组设计数据的 方差分析计算,变异 SS MS F值 总 N-1 处理 k-1 组内 N-k (误差）,表4-1大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量的测量结果,对照组 24小时组 96小时组 7.76 1
5、1.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 . . . 6.97 17.72 8.69 合计 n 10 10 10 30 8.04 12.76 9.25 10.02 80.43 127.55 92.49 300.47 676.32 1696.96 868.93 3242.21,完全随机分组的方差分析计算步骤,1.数据准备（计算表4-1） 2.建立假设 H0: 1= 2= 3，即不同时期ATP含量的总体均数相等 H1: 各时期该指标均数不等或不全等 =0.05 3.计算各离均差平方和（SS）,2）计算组间离均差平方和,3）计算组内离均差平方和,1）计算总
6、离均差平方和,SS估计量的计算方法和公式：,表4-2 方差分析表,变异来源 SS MS F P 组间 119.83 2 59.916 14.32 0.05 组内 112.97 27 4.184 总 232.8026 29 5.求P值和结论 本例 v组间=2, v误差=27 F0.05,2,27=3.35 F=14.323.55 , P0.05。 结论:在=0.05水平,p0.05，拒绝H0，三组ATP含量差异有统计意义，不同时间切痂对肝脏ATP含量不同.,4.列方差分析表,第三节、随机单位组设计的方差分析,随机单位组设计 又称随机区组、配伍组设计 （the randomized block d
7、esign）,一、随机单位组设计的方法,设计： 将性质大致相同的实验对象组成一个单位组（区组），每个单位组内的实验对象数=处理个数。共有b个单位组。 单位组是配对设计的扩大。,例：研究三种剂量雌激素对大鼠子宫重量的影响,处理因素：三种剂量（0.2、0.4、0.8（ug） 研究指标：不同处理后的子宫重量 实验对象及例数：大鼠4个种系共12只 控制因素：处理前不同种系大鼠子宫重量 实验设计：随机区组设计 方法：1.将同种系的3只大鼠为一个单位组，共4个单位组。 2.在单位组内随机分配处理因素于大鼠。,三个处理组的随机区组设计方法,. 单位组 实验单位（小鼠编号） (区组) 1 2 3 1 甲 丙
8、乙 2 丙 乙 甲 3 乙 甲 丙 4 丙 乙 甲,实验单位的随机化分组在区组内进行。,甲=0.2 乙=0.4 丙=0.8,随机单位设计,表4-4 大鼠注射不同剂量雌激素后 子宫重量数据 种类 雌激素剂量（ug100g -1） 0.2 0.4 0.8 A 106 116 145 B 42 68 115 C 70 111 133 D 42 63 87,随机区组(单位组）设计的方差分析,有两种类型资料可采用： 1.随机单位设计实验（单位组内的实验对象为异体）的几组数据比较。 2单位组内的实验对象为同一个体，非随机分组的数据。 （例：放置不同时间血糖浓度的结果）,例：8名受试者放置不同时间血糖浓度的
9、结果,受试者 放置时间（分） 编号 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.88 5.83 5.38 5.00 3 5.44 5.38 5.27 5.00 8 5.21 5.11 5.00 4.44,二、随机区组设计试验数据的 方差分析的原理,（一）总变异分解 组间变异(处理因素+随机误差) 单位组变异(个体间变异+随机误差） 误差变异（随机因素）,组内变异,组间变异（MSB） 误差变异（MSE）,F=,设计优点：将个体变异从组内变异中分离，比完全随机分组设计更容易查出处理的差别。,表4-4 大鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量,种类 雌激素剂量（ug100g
10、-1） 0.2 0.4 0.8 合计 A 106 116 145 367 B 42 68 115 225 C 70 111 133 314 D 42 63 87 192 65.0 89.5 120.0 91.5 260 358 480 1098 19664 34370 59508 113542,随机区组设计方差分析计算步骤,例：表4-4资料（数据准备） 1.建立检验假设 H0: 1= 2= 3 即不同剂量雌激素对子宫重量的总体均数无影响 H1: 不同剂量的雌激素对子宫重量均数不等或不全等 =0.01,2.随机区组SS估计量的计算公式和步骤:,1）总离均差平方和,2）组间（处理）离均差平方和,自
11、由度 v总=N-1=12-1,V处理=K-1=3-1,4）误差离均差平方和,3）区组（单位组）间离均差平方和,V单位= n 1,表4-6 方差分析表,变异来源 SS MS F P 总 13075 11 处理组间 6074 2 3037 33.54 0.01 单位组间 6457 3 2152 23.77 0.01 误差 543.33 6 90.55 误差=总-处理组-单位组 结论:在=0.01水平上，P0.01),拒绝H0假设，即不同剂量的雌激素对子宫重量不同。,第四节、均数间的多重比较,一、简介 当FF，P0.05时，应做均数间的多重比较。 注意：多个均数的组间比较采用t检验会增加，型误差的概
12、率，多重比较的统计方法可避免。 研究者的目的 常用多重比较方法 1.处理组两两之间 SNK-q检验 的比较 2.各处理组仅与对照组 Dunnett-t检验 做比较,1. SNK-q检验(Student-Newman-keuls）,用于均数间的两两组间比较（85页）,查q界值表,公式4-5,检验公式,如,例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量的测量结果,方法与步骤（见讲义59页）： 1）建立检验假设 H0： A= B任意比较两组总体均数相等， H1： , 任意两组A B ，=0.05 2）将均数依大小排列（确定a） 组别 对照 96小时 24小时 均数 8.04 9.25 12.76 排序
13、1 2 3,a为对比组所包含的组数,例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量测量均数的两两比较,比较组 a q q0.05 q0.01 P 对与96 -1.21 2 1.87 2.92 3.96 0.05 对与24 -4.72 3 7.29 3.53 4.54 0.01 96与24 -3.51 2 5.42 2.92 3.96 0.01 3）列均数两两比较表，计算q值 4）结论：在=0.05水准上，对照组与96小时的ATP含量无差别，24小时与对照和96小时切痂的ATP含量差别有统计意义。24小时切痂，肝中ATP含量最高。,q0.05界值查表获得 （233页，SNK法的q界值表）,本例：,误差自由度=27，a=2,误差自由度=24，a=3,q界值的表示：,用q检验做均数两两比较 例：对照组（1）与96小时（2）比较,MS误差=4.184,多重比较q检验与t检验的不同点,1.公式误差计算不同 t 检验 q检验 2.检验水准的界值不同,方差分析小结,一、方差分析应用条件（讲义54页） 二、方差分析计算步骤小结 1确定资料比较组的设计（完全随机分组或随机区组设计） 2.如FF，P0.05，做均数的多重比较（各均数间两两比较） 3.结论,