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1、一元二次不等式及其解法,山东荣成三中 孙承文 新浪微博：meetyou6,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2。,一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0 (a0),其中a，b，c均为常数。,问题1：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？,一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。,问题2：一元二次不等式如何求解呢？,x,y,y=x2-7x+6,y0，,y=0，,y0，,不等式x2-7x+6 0
2、的解集是,你能写出不等式x2-7x+6 0的解集么？,或x(-，1) (6，+ ),不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。,问题3：y= ax2bxc（a0）与x轴的交点情况有哪几种？,0 =0 0,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,一元二次不等式解集表（a0),例1. 解不等式 2x
3、23x2 0 .,解:因为 0,方程2x23x2 0的解是,所以,不等式的解集是,例2. 解不等式 x2 2x3 0,解: 原不等式可化为x2 2x+3 0 ,因为80， 方程x22x+30无实数根，,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。,一化：化二次项前的系数为正(a0).,二判：判断对应方程的根.,三求：求对应方程的根.,四画：画出对应函数的图象.,五解集：根据图象写出不等式的解集.,解一元二次不等式的步骤：,解下列关于x的不等式,练习一,（9）二次函数 的部分对应值如下表： 则不等式 的解集是（ ）,（8）不等式3xx2的解集是（ ）,（A）x| x3 （
4、B）x| x3 （C）x| 0x3 （D）R,（A）x| x3 （B）x| x3 （C）x| -2x3 （D）x| -2x2,B,C,【拓展1】解不等式:x(3x+5)0,【拓展2】（x-1）（x+2）（x-3）0,恒成立问题,例3 不等式 x2+x+k0恒成立，求k的取值范围. 【解析】左边大于零恒成立，说明二次函数 y=x2+x+k的图象全部在x轴上方or下方？从而得知方程x2+x+k=0的判别式怎么样？ 这样不就有了解题方法了嘛！,（1）ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 . （2） ax2+bx+c0（a0）恒成立的条为 . （3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 .,练习二,（4）若不等式x2+2x+a0的解集为R，求实数a的取值范围。,小结,关键:,思想:,数形结合,分类讨论,化归,一化、二判、三求、四画、五解集,步骤：,