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1、6.1 因式分解,温三中 吴立,6.1 因式分解,第一环节 设置问题，以趣激情,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a,a,b,b,第二环节 以旧探新，引出课题,1. 计算：（1）a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + 1）2,2.以下等式是否还成立？ （1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2 b2 =（a + b）（a b）；（3） a2 + 2a + 1= （a + 1）2.,3.请学生观察以上
2、2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？,1.（1） a (a + 1) = a2 + a ；（2） （a + b）（a b） = a2 b2 ；（3） （a + 1）2. = a2 + 2a + 1,237=42,整数乘法,因数分解,42=237,第二环节 以旧探新，引出课题,因式分解： （也称分解因式）,把一个多项式转化为几个整式积的形式,第三环节 初步应用，巩固新知,做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2m(mn)=2m22mn (2) 5x2y 10xy2=5xy(x 2y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x
3、(x3)+1 2.填空：（1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （2） (a+3)2=a2+6a+9 a2+6a+9 = ( )( ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2 = ( )( );,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反。,第四环节 范例学习，练习反馈,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a2 b2
4、=（a + b）（a b）,a,a,a,b,b,a b,a + b,范例学习，练习反馈,例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2),第五环节 知识整理，归纳小结,“想一想”： 下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ A. (a+3)(a3)=a29 B. t216+3t=(t+4)(t4)+3t C.4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2,第五环节 知识整理，归纳小结,看谁算的快,(1)若a=101,b=99,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则20x2+60x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000,(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20x(-3)(-3+3)=0。,布置作业，巩固提高,（1）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 。 （2）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,