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1、绵阳师范学院本科生毕业论文（设计）题 目 浅析四川理科高考题的解题策略 专 业 数学与应用数学 院 系 数学与计算机科学学院 学 号 0808410103 姓 名 指导教师 答辩时间 二一二年五月 论文工作时间：2011年12月至2012年5月论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号： 绵阳师范学院2012届本科生毕业设计（论文）浅析四川理科高考题的解题策略学 生：陈华指导老师：陈琼摘 要：（理科）数学作为一门基础学科，解题是它的一个核心环节。解题策略的优劣将直接影响到每一位四川理科数学考生考试的成绩。本文针对现在四川理科数学高考考生解题策略
2、的缺乏与解题效率的低效的问题，结合四川地区理科数学高考试题的特点，提出了一系列四川理科数学高考的解题策略。笔者摘录了高中数学新课程标准的内容，对标准的考试内容、考试形式做了一个简要的分析，得到了以下结论：四川理科数学高考的考试内容，涵盖了高中数学新课程标准要求的全部必修与部分选修课程，考查了高中数学新课程标准要求的几种基本数学思想方法与一些基本解题技巧；考查了高中数学新课程标准要求的几种基本数学能力；本文分析了四川理科数学高考的试题特点，得到了以下结论：经典的四川理科数学高考试题模式：七大知识模块+三大题型；以近几年四川理科数学高考试题为例，着重阐述四川理科数学高考的解题策略，旨在提升考生的解
3、题效率，更有针对性的应试四川理科数学高考。关键词：四川高考；理科数学；解题策略Analysis of the Problem Solving Strategies on Sichuan Science Mathematics College Entrance Examination Undergraduate: Chen HuaSupervisor: Chen QiongAbstract: Science mathematics is a basic discipline, problem solving is a central part of it. The level of proble
4、m solving strategies will impact on every examinee science mathematics test score directly. Now, targeting the question of low efficiency on problem solving and combined with the characteristics of the Sichuan science mathematics propositions, the article presented a series of Sichuan science mathem
5、atics College Entrance Examination problem solving strategies. The article has extracted some new curriculum standard and makes a brief analysis for it. The article gets some conclusions as follow: Sichuan mathematics College Entrance Examination content covers high school mathematics curriculum sta
6、ndards required of all compulsory and part elective courses. It has examined several basic mathematics methods and some basic mathematics skills required on Sichuan science mathematics College Entrance Examination. The article analyzes the mathematics propositions characteristics on Sichuan College
7、Entrance Examination and gets following conclusions: classic Sichuan College Entrance Examination mathematics propositions mode: seven knowledge modules + three kinds of questions. The article gives some Sichuan science mathematics College Entrance Examination questions in recent years examples and
8、focuses on elaborating Sichuan mathematics problem solving strategies, aiming to increase the quality of solving problem and make the College Entrance Examination more targeted. Key words: Sichuan College Entrance Examination; Science mathematics; Problem solving strategies 2绵阳师范学院2012届本科生毕业设计（论文）目
9、录绪论41 高中数学新课程标准（实验）41.1依据标准制定考试内容（理科）41.2依据标准制定考试形式（理科）52 近几年四川理科数学高考试题特点52.1近几年四川理科数学高考知识分布表62.2近几年四川理科数学高考试卷试题分析73 近几年四川理科数学高考解题策略与真题实例分析93.1四川理科数学高考的审题策略93.2四川理科数学高考的答题策略16结 束 语26参考文献27致 谢28绪论高中数学新课程标准是全国各个省份考试试题的最高依据，四川省作为单独试题的一个省份，在兼顾了自己的地方试题特点的同时，也要遵循“考试源于标准，高于教材”的试题原则。在四川理科数学的高考考场上，在有限的两个小时的考
10、试时间里，在一张有容量，有复杂度的考试试卷中，学生的解题素养，解题策略有着十分特别的意义。要研究四川理科数学高考，就要分析四川理科数学高考试题的解题策略。本文针对四川理科数学高考考生解题素养的缺乏，解题效率的低效的问题，结合近几年四川理科数学高考试题特点，阐述一系列关于四川理科数学高考题的解题策略。首先，本文摘录了部分新课程标准的内容，对新课程标准的考试内容、考试形式做了一个简要的分析，得到了以下结论：四川理科数学高考的考试内容，涵盖了高中数学新课程标准中要求的全部必修与部分选修课程，包括函数、导数、数列、不等式、方程、圆锥曲线、立体几何、统计概率等高中数学主干知识内容；考查了高中数学新课程标
11、准要求的几种基本数学思想方法与一些基本解题技巧；考查了高中数学新课程标准要求的几种基本数学能力；其次，本文分析了近几年四川理科数学高考的试题特点，得到了以下结论：四川理科数学高考有一个较为经典的模式，那就是所考知识内容七大知识模块以及所考试题题型三大题型；再次，本文以近几年四川理科数学高考真题为例，着重阐述了四川理科高考题的解题策略，包括审题策略、答题策略两部分。1 高中数学新课程标准（实验）11. 1依据标准制定考试内容（理科）全国普通高中数学新课程标准（实验稿）对考试内容有着明确的规定，明确的范围。考试内容考查高中数学全部必修课程与部分选修课程。具体为：一、 考必修课程必修课程是整个高中数
12、学课程的基础，包括5个模块。它是所有学生都要学习的内容。以下是具体考查的5个模块内容。数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式二、 考选修课程选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学，根据自己的兴趣和需求，选择学习的一系列内容，包括5个系列。它不是学生必须学习的内容。以下是具体考查的5个模块内容。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入
13、、框图选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数的扩充与复数的引入选修2-3：计数原理、统计与概率选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲选修4-6：初等数论初步选修4-7：优选法与试验设计初步选修4-8：统筹法与图论初步选修4-9：风险与决策选修4-10：开关电路与布尔代数三、 考思想方法高中数学，特别是理科数学一个显著的特点就是数学的思想化、方法化。标准中明确指出了几种高中生必备的思想方法，分别是：函数方程的数学思想方法数形结合的数学思想方法分类与整合的数学思想方法特殊与一般的数学思想方法四、 考数
14、学能力标准中明确指出了几种高中生必备的数学能力，分别是：空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力1. 2依据标准制定考试形式（理科）考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。试卷包括卷和卷。卷为选择题；卷为非选择题。非选择题为两部分，填空题、解答题。试卷一般包括选择题、填空题和解答题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷由简单题、中档题和复杂题组成，整体复杂度要求适当，以简单题、中档题为主。2 近几年四川理科数学高考试题特点2. 1近几
15、年四川理科数学高考知识分布表2、3、4表1-1 2009-2011年四川理科数学高考知识内容分布表内容函数三角向量立体几何解析几何概率导数2011年57分12分10分21分21分17分12分2010年40分17分5分21分26分17分24分2009年48分17分4分26分26分17分12分表1-2 2009-2011年四川理科数学高考选择题知识分布表题号1234562011集合运算复数运算函数的极限与连续空间角的图像与计算三角函数的图像与性质求点的平面轨迹方程2010复数运算函数的极限与连续对数运算二次函数的图像与性质向量运算三角函数的图像与性质2009集合运算函数的极限与连续复数运算三角函数
16、的图像性质三垂线定理不等式充要条件题号7891011122011向量运算线性规划直线与拋物线的关系球面距二面角解三角形充要条件排列、组合、概率2010线性规划数列通项数列极限直线与椭圆的关系排列组合球面距二面角不等式应用2009向量运算球面距离与二面角直线与拋物线的关系线性规划排列组合概率抽象函数的图像与性质表1-3 2009-2011年四川理科数学高考填空题知识分布表题号12342011线面角的计算数学期望椭圆的图像与性质定义的新运算2010二项式定理直线与圆的关系二面角与线面角的计算定义的新运算2009二项式定理两圆交线的图像异面直线的计算定义的新运算表1-4 2009-2011年四川理科
17、数学高考解答题知识分布表题号1234562011三角函数概率分布列平面角点面距数列通项前N项和直线与椭圆的关系导数函数不等式2010概率异面直线三角函数圆锥曲线数列通项导数2009解斜三角形概率分布列三垂线定理直线与椭圆的关系导数对数函数递推数列不等式2. 2近几年四川理科数学高考试卷试题分析从表1-1、表1-2、表1-3、表1-4中可以看出，近几年四川理科数学高考试卷试题有着一个经典的模式，那就是：题型是“三分天下”：选择题、填空题、解答题。选择题12道，每道5分，一共60分，选择题分值占到全卷150分的40%，从高中理科应届毕业班考生多次的考试试卷认识到，选择题也一般占到考生试卷所考分数的
18、50%-60%。选择题绝对是四川各届理科数学高考考生的第一分源。填空题4道，每道4份，一共16分，填空题分值比重相对最小，约占全卷150分的10%，从高中应届理科毕业班考生多次的考试试卷中认识到，填空题也一般是多数考生丢分的主源。解答题6道，一共74分：前5道题，每一道12分，最后一道称作压轴题，计分14分，解答题分值比重超过一半，它是四川理科数学高考考生“抢分”、“拉分”的关键，考生的解题效率的高低、解题策略的优劣，在解答题中得到了相比选择题、填空题之类客观题绝佳的诠释。试题是“七雄争霸”：函数、三角、向量、立体几何、解析几何、概率、导数。函数（包括集合论、基本初等函数、不等式、数列）是四川
19、理科数学高考的核心内容、主线内容；函数思想方法，数形结合思想方法是高中数学要求的基本数学思想方法；方程法、解析法、构造法是高中数学要求的基本数学解题技巧。三角（包括三角函数）；向量（包括解斜三角形）；解析几何（包括直线与圆的关系、直线与圆锥曲线的关系）；立体几何（包括纯立体几何、空间坐标系立体几何）；概率论与数理统计（包括分布列）；导数（包括函数的极限与连续、复数的基本概念与四则运算）这六大知识点内容是每年四川理科数学高考的必考内容、常考内容。从上述各表可以看出，在近几年四川理科数学高考试卷试题中，可以分析得到近几年四川理科数学高考的试题特点有：一、题型方面：在客观题（选择题）方面，近几年四川
20、理科数学高考试卷对高中数学主干知识内容的考查，集中体现在集合运算、复数运算、向量运算、函数的极限与连续、基本初等函数的性质与图像、立体几何的基本性质、概率与分布列、直线与圆的关系、直线与圆锥曲线关系、导数与不等式、数列与不等式等主干知识内容上；在客观题（填空题）方面，近几年四川理科数学高考试卷对高中数学主干知识内容的考查，集中体现在直线与圆的关系、直线与圆锥曲线的关系、二项式定理等知识内容上。一般都是：1道二项式定理+1道解析几何（直线与圆的关系、直线与圆锥曲线）+1道球面（或者正四面体、正方体、正三棱锥、正三棱柱）立体几何+1道定义的新运算。在主观题（解答题）方面，近几年四川理科数学高考试卷
21、对高中数学主干知识内容的考查，一般都是：1道三角函数基础题+1道概率分布列试题+1道立体几何双解法试题+1道数列不等式综合题+1道直线与圆锥曲线的性质试题+1道函数导数不等式综合压轴题。 二、知识模块方面：（1）函数（包括不等式、数列）函数是高中数学内容的主干知识，也是高考考查的重点。在近几年四川理科数学高考试卷中，选择题、填空题涉及函数的性质与图像、函数的极限与连续性、导数性质，解答题突出考查函数与不等式、导数、数列等知识点的综合。（2）三角（包括三角函数图像、性质）三角函数作为函数的一种具体形式，在近几年四川高考理科数学试卷中，重点考查正弦型、余弦型、正切型三角函数的图像和性质。（3）向量
22、（包括向量运算法则、数量积、解斜三角形）在近几年四川高考理科数学的试卷中，向量所占分数比重不大，一般以选择题，填空题的形式考查向量的基本运算、解斜三角形等知识点内容。 （4）立体几何（包括三垂线定理、基本判定与性质） 立体几何是高中数学主干知识，也是四川理科数学高考的必考题型。在近几年四川理科数学高考试卷试题中，三垂线定理、线面平行、垂直、面面平行、垂直、异面直线、二面角、线面角等基本知识点依托正方体、长方体、棱柱、棱锥、球体为载体进行重点考查。（5）解析几何（包括椭圆，双曲线，拋物线） 在近几年四川高考理科数学试题中，“直线与椭圆+直线与拋物线+直线与双曲线”是四川理科数学高考试题经典的法则
23、。解析几何重点考查利用代数的方法研究几何问题，突出考查直线与圆锥曲线的图像与性质。 （6）概率（包括排列组合，统计）近几年的四川理科数学高考试卷中，解答题就以日常生活中的案例作为背景素材，重点考查分布列、概率计算公式、期望计算公式等知识点内容。（7）导数（包括函数的极限与连续）导数是高中数学的“亮点”，也是四川理科数学高考的“宠儿”。每一年的四川自主试题高考试卷中，最后一道压轴题，还有一道解答题，都需要借助导数这一强大的数学工具进行分析解答，导数知识点的考查一般以解答题的形式出现，将导数与函数、不等式、方程、数列、圆锥曲线等知识点融在一起进行突出考查。三、考查复杂度方面：从高中数学新课程标准对
24、考试形式的规定中可以知道，四川理科数学高考试卷一共分为三部分复杂度系数的试题，分别是：简单题、中档题、复杂题。简单题是什么？中档题是什么？复杂题是什么？这个问题对于不同地区的高考有不同的答案，对于四川理科数学高考考生来说，把握四川理科数学高考试题特点，分析四川理科数学高考答题设计，这一点是关键的，也是有意义的。在四川理科数学高考试卷中，按照“三大题型+七大主干知识内容”的经典试题模式，简单题一般就是指选择题中前面三至七道试题，涉及到的知识点是关于复数基本运算，集合基本运算，函数的极限与连续，向量、基本运算，三角函数性质与图像这方面的主干内容的试题；简单题一般就是指解答题中前面三道试题，考查三角
25、函数性质与图像（或者解斜三角形），概率论与分布列，立体几何（一般都有双解法）这三块主干知识内容的试题。复杂题就是指选择题中的最后一两道题，填空题的最后一个，以及压轴题。这些复杂题涉及到的知识点都是高中理科数学内容中较为抽象、灵活的函数系统，比如抽象函数，导数、函数不等式、数列的求解与求证。这些试题考查知识面较大，思想方法较为灵活，以及一些必要的基本变形、变换技巧。中档题就是在简单题、复杂题之余的试题。中档题一般是指考查高中主干知识内容，考查基本数学思想，考查基本解题技巧，考查基本数学能力的这类试题。3 近几年四川理科数学高考解题策略与真题实例分析近几年的四川理科数学高考试卷强调知识深度与知识广
26、度，基本上是二十二道题，七大知识模块，三大题型。在两个小时的时间里，高效的完成这张“大容量”的试卷有较高的基本功要求，思维要求，速度要求、心态要求。所以，这就要求考生必须在宏观上，在整体上有一个对四川高考理科数学的深刻的认识，制定相应的科学的解题策略。3. 1四川理科数学高考的审题策略拿到1张试卷，对试卷中的每1道题，第一步的工作就是要审题。从近几年四川理科数学高考试题特点可以分析，对于四川理科数学的高考应试，审题工作是具有重要意义的，不论是选择题、填空题，还是解答题；不论是考查主干知识，还是考查数学思维、数学能力，都对审题提出了较高的要求。四川理科数学的高考应试，在审题的过程中，就是读懂试题
27、内涵，转换成数学语言，获取数学信息，运用高中数学所学主干知识，所练基本能力，所悟思想方法对试题进行“识别”，识别出某道试题属于高中数学哪个主干知识点，属于考查哪个高中数学思想方法，同时，在审题的过程中，需要弄清试题某道试题的条件、结论以及两者的关系，这道试题有没有“陷阱”，有没有“猫腻”等等。6 那么，审题应该怎么具体操作？一般说来，在近几年四川理科数学高考的应试分析中，可以得出审题的步骤有以下几步：第1步 要读懂试题。读题要仔细，认真。“咬文嚼字”地读，逐字逐句地读。在读题的时候，要弄清哪些是条件，哪些是结论；哪些是已知的信息，哪些是未知的信息，将这些信息分类组合，适当的时候，在草稿纸上标注
28、这些信息，在后面的审题步骤中，会有帮助的；在读题的时候，要初步认识试题条件和结论的关系是什么，这种关系有什么特征，适当的时候，可以借助数形结合这个强大的数学分析工具，分析试题的条件和结论；9在读懂试题的最后，特别注意这道试题有没有注意事项，特殊要求。在近几年的四川理科数学高考试卷中，特别像解答题的“立体几何小综合”，还有“圆锥曲线小综合”，还有最后一道压轴题，都是有特殊要求的试题。这些试题特殊就特殊在审题的时候，就要全面收集信息，仔细分析试题，找到突破口，就要选择适当的、高效的、便捷的方法，在最短的时间里完成这些试题。因为这些试题不止有一种解法，有些试题像立体几何、圆锥曲线都至少有两种解法，两
29、套思路，选择哪一种解法、思路，就完全取决于对试题的审题了，审题的成败优劣决定着这些试题解答的成败优劣。 解答题是如此，选择题、填空题也是如此。拿到一道题，审题的第一步，就要读懂试题，真正弄清试题的条件、结论，联系是什么。11下面请看例题：例1 求3（A） （B）（C） （D）例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2009年选择题的一道真题。拿到这道试题，将试题一读完，脑海里就应该联想到审题策略的第一招。试题的条件是什么？试题的结论是什么？到了这里，试题的条件、结论都弄清了，那么试题条件和结论的联系是什么，如何联系？追认在高一数学新课课堂上，在高三复习课堂上，在多次评讲过的阶段性考试试卷上，关于
30、集合的基本关系与基本运算这方面的知识点与考点，探索解题途径：拿上草稿纸，数形结合，画一条数轴，取两个给定的集合的元素区间，再取二者的公共交叉部分（交集），试题的答案就是：答案选择：C例2 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，满足，则2 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2010年选择题的一道真题读题审题，抓住关键词句这句话翻译成数学语言是什么？14前面在审题策略中说过，为了更好地弄清题意，在必要时借助数形结合、构造函数等思想方法。这道题属于向量几何题型，数形结合，最好不过。在草稿纸上将图一画，条件就清楚了，A、B、C三条向量构成的是一个直角三角
31、形（矩形），这就是试题的突破口。找到突破口，接着找到试题的条件，结论。题中还有一个条件：点M是线段BC的中点。试题的结论是要求向量模，追认课本上学习过的“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理，比照图形，答案就是：第2步 要“识别”试题。读懂了试题，在草稿纸上标记了试题的条件、结论，两者的关系，下一步就要对收集的信息进行追认，辨认。这种追认、辨认，就是要在脑海里启动在高中阶段学习过的与这道试题有直接关系的数学知识、解题方法，调动与问题直接相关的解题经验。这一步，是关键的一步，也是最复杂的一步。很多考生败在高考，大多就是败在审题，败在审题，大多也是败在这一步读懂了试题，“识别”不了试题。就是
32、在这一步，很多考生读懂了试题，弄清了试题的条件、结论，以及两者的关系，却因为心态，基础、技巧等种种客观因素没有“识别”出试题，没有辨认、追认出这道试题是属于哪个知识点的内容，是考查的哪个思想方法，这种类型的试题的例题是怎么的，结果落败考场。那么，“识别”怎么具体操作？8前面说过，对于四川理科数学高考的试卷，试题都是有四川特点的。重点考查七大主干知识内容，四大数学思想方法。不论是选择题、填空题，还是解答题，试题的条件与结论的关系在记忆是有储存的，每人的头脑里都或多或少、或优或劣储存有基本模式与经典题型。这就是四川理科数学高考的试题特点、原则：试题源于教材，高于教材。因此，“识别”的前提和基础是脑
33、海里有储存的高中数学主干知识内容的经典例题，经典解法，经典变式；“识别”的核心是联想，回忆：拿到一道试题，读完了试题，理清了条件、结论，就要抓住敏感词句，特殊符号，辨认、追认出这道试题，回忆这道试题在课本中的“三个经典（经典例题、经典解法、经典变式）”。12对于四川理科数学高考考生来说，简单题、中档题、复杂题的比例控制在3：5：2左右，在简单题、中档题的审题中，试题本身都有关键词句或者是通过条件的形式给出，或者是通过结论的形式给出，抓住这些关键词句，试题就得以“识别”。有一点特别说明的是，近几年的四川理科数学高考试卷，试题存在一个相对稳定的模式解答题是“三角函数+概率分布列+数列基础+立体几何
34、+圆锥曲线+导数不等式”这类模式，填空题必有“立体几何+圆锥曲线+定义的新运算”，选择题囊括高中数学主干知识，重点考查函数（包括三角函数、指数函数、对数函数）、导数、不等式、立体几何、圆锥曲线（包括线性规划）、数列与极限（包括数学归纳法）、排列组合统计概率、向量（包括解斜三角形）。下面请看例题：例3 已知二项式为：求二项式的展开式的常数项是 （用数字作答）3例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2009年填空题的一道真题。简单的叙述，简单的题意，简单的识别，简单的计算。这道题考查二项式定理公式。没有时间陷阱，没有陌生情景，读懂了试题，识别了试题，要求就是计算二项式的常数项，直接根据课本上的二项
35、式定理通项公式，得出通项为令得常数项为这道题属于简单题型，一次就争取做对做好。例4 已知函数为：4(I)求的最小正周期和最小值；(II)已知求证：.例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2011年解答题的一道真题。关键词句：这是近几年四川理科数学的试题特点，是近几年四川理科数学高考经典的试题模式：每年四川理科数学高考解答题必有一道考查三角函数的图像与性质的试题。重点考查考生对三角函数的图像与性质的理解，对数形结合思想、等价化归思想的运用，对三角变换、变形的基本技巧的熟练。第3步 要反思试题。这是审题工作的最后一步。读懂了试题，识别了试题，还不等于就是说将这道题“拿下”了，搞定了。有了思路，突破
36、口，还不代表就可以完成试题。近几年的四川理科数学高考试卷，还是有少数试题设置有“审题陷阱”，还是有个别试题存在试题者有心和考生玩起“文字游戏”的这个问题。这些试题如果只是按照前面两个步骤“老老实实”审题的话，那就中了试题者的“圈套”。10一套四川理科数学高考试卷，22道试题，120分钟作答，要10分钟填涂机读卡，只有11分钟的实际作答时间，平均一道试题只有5分钟的思考和作答时间，对于解答题，有解答过程和文字叙述要求，在实际分配时间的时候，客观题（选择题、填空题）：解答题的时间比例应该在4：7左右，这个样才给解答题更多的思考和作答时间，这样就给做选择题、填空题的速度提出了较高的要求，做到大多数常
37、规试题“心中有数”，个别设置陷阱的反常试题“拿得起，放得下”。不要因为纠结于一两道，结果失去了二十道。对那种信息繁杂，文字冗长，考查内容游离在七大主干知识之外的试题，不要老老实实的审题，直接放弃，或者暂时搁置，留待作答了后面的试题再回头重新审题解答。下面请看例题：例5 是虚数单位，计算2（A）1 （B）1 （C） （D）例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2010年选择题的一道真题。一读完试题，识别试题：简单的复数运算。只要记住公式：然后代入公式：就得到答案选择C。这类送分题型，不要因为过于自信丢分。作答这种题型，审题工作变得十分简单，只要记得住虚数单位的计算公式。另外要说一点，这道题有一个
38、审题陷阱，就是试题中所给公式是等比数列的形式，有考生识别了这道试题考查虚数单位这个公式，但是却“多心了”，运用等比数列求和公式求出最后答案，计算这样作答也不是不对，只是浪费了试题的作答时间。例6 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列试题：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真试题是 （写出所有真试题的序号）2例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2010年选择题的一道真题。近几年四川理科数学高考的试题特点：定义的新运算。结合高等数学、竞赛数学背景，考查高中主干知识点内容。这类试
39、题的关键点、突破口就在新运算的定义上。认真读题，仔细研究封闭集的定义：设S为复数集C的非空子集.若对任意都有：则称S为封闭集。从定义中可以收获以下重要信息:这个集合属于复数集；这个集合对集合里的任何一个元素的加减法、乘法三种运算封闭，也就是说这个集合里的任何一个元素与另一个元素的种运算得到的结果还是属于这个集合。从这个定义出发，对于，直接代入特殊值：得到：即不在集合里，所以不正确；对于，有S为封闭集时，取得所以正确；对于，集合集合中只有一个元素，不是无限集，也满足封闭集所有条件：所以错误；对于：又取满足：由于所以T不是封闭集，错。答案：3. 2四川理科数学高考的答题策略第一、简单题先做，中档题
40、随后，复杂题后做5在四川理科数学高考试卷中，数学试卷一般都是“简单-中档-复杂”的模式，试卷一般都是“选择题-填空题-解答题”，这二者相互交叉，就形成了一个独特的答题设计：在十二道选择题里面，有一个从简单到中档，从中档到复杂的过渡，在最后的六道解答题里面，也是一般的遵循这个答题设计。于是，一份四川理科数学高考试卷就“变”了：多种题型，多种复杂度，多个知识点，相互交织，相互联系。如果没有良好的心理素质，没有高效的解题答题策略，在一份有容量，有复杂度，有时间限制的四川理科数学高考试卷上，考生想要拿到理想的分数，这是不现实的。所以，建议的答题策略是：先做简单题，再作复杂题。拿到试卷以后，先做简单题，
41、再作复杂题。按照试卷排版顺序，循序渐进的作答，对于那些审题过后仍然没有思路，或者有了思路但却计算量较大的试题果断搁置，暂时跳过，将试卷中的全部简单题作答完成以后，再回头解决那些剩余的复杂题。下面请看例题：例7 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次。派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=4（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （
42、D）5000元例题讲解：这道试题取自四川理科数学高考2011年选择题的一道真题。线性规划是四川高考数学近几年的必考题型。对于线性规划，审题的关键是找准约束条件是哪些，结论是什么。线性规划的解法路径单一，模式固定。由题意设：甲，乙车辆数利润又从题意知，有约束条件： 在草稿纸上画图即知，最优化点的坐标为将最优坐标代入目标函数得到答案为这道题，只要将文字信息读懂、识别，问题就比较简单了。四川理科数学高考试卷中的线性规划类试题一般没有审题陷阱，也不会有太大的计算量，只要考生足够仔细，足够认真，这类试题拿分是简单的。例8 设，则表达式为：所求表达式的最小值是2（A）2 （B）4 （C） （D）5例题讲解
43、：这道试题取自四川理科数学高考2010年选择题的一道真题。拿到这道试题，审题工作是十分轻松的，因为试题没有过多的文字表述，没有多余的条件信息，就两个关键词句：这道题考什么？不知道。均值不等式，还是均值不等式的变形？从何处突破？不知道。一串复杂的二次五项多项式求和表达式。这道试题在试卷中的位置是在选择题的最后一道，也就是选择题的压轴题。有点复杂度，有点思维要求，有点计算量，是这种类型压轴题的基本要求。还记得前文说过这一句话：“按照试卷排版顺序，循序渐进的作答，对于那些审题过后仍然没有思路，或者有了思路但却计算量较大的试题果断搁置，暂时跳过，将试卷中的全部简单题作答完成以后，再回头解决那些剩余的复
44、杂题”。这是一条十分关键的解题策略，因为它符合数学中的最优化原则。试想一下，为了一道5分的选择题，不惜花费10分钟甚至更多的考试作答时间用以突破这道试题，还仅仅是探索到这道试题的突破口，值得吗？回答是：不值得。因为性价比不高。这道试题即使探寻到了突破口，也由于所求表达式冗长、繁杂，无规律，给人心里产生一种逆反的心理情绪，造成考生答题的心态紧张，计算错误。最佳的做法就是：果断搁置，暂时放弃，冷静一下头脑，继续循序渐进的答题。第二、简单题快做，小做，为中档题、复杂题留足时间7120分钟，22道试题，还要腾10分钟填涂机读卡，也就是说平均一道题只能有最多5分钟的审题、答题时间。在四川理科数学高考上，试卷有三种题型：12道选择题，4道填空题，6道解答题。由于解答题要求有文字表述、解题过程的诸多客观因素，考生不得不更加珍惜这珍贵的120分钟考试时间。采取高效的答题策略，将对考生高考具有决定性的意义。所以，建议的答题策略是：对简单题，特别是选择题、填空题这两类客观题型的简单题，要学会“大题小做、快做”，从审题到答题到完成，总共花时不超过3分钟；对解答题的简单题，每道试题时间不超过4分钟一般在四川理科数学高考试卷中，三大题型的简单