《一次函数三.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数三.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、八年级数学,人教实验版,11.2.2一次函数（三）,创设情境提出问题,思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？,探求新知,1.问题：小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式,2.请画出上述函数的图象,我们称此类函数为分段函数,开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？,12 （ 2x3）,-4x+24（ 3x6）,实际问题,A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别
2、为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,200-x,240-x,60+x,A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？
3、,（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？,2025（200）15（240）24（60）,3解决问题：,解：设总运费为元，A城运往C乡的肥料量为吨，则运往D乡的肥料量为（200）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：,2025（200）15（240）24（60）,可得：y=4x10040（0x200）,由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040,答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。,思考：若A城有肥料300
4、吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨,可得：y=4x10140（40x240）,思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？,y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）,练一练,1、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地
5、30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。,2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。,3、如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1） l1对应的表达式是 ， l2对应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。 （
6、3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。 （4）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。 （5）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）。 当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。,综合应用小训练,知识库 1若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）正比例函数y=kx（k0）是一次函数y=kx+b（k0）特例 2一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b 3直线y=kx+b（k0）可以看着由直线y=kx（k0
7、）上下平移b个单位长度而得到 当b0时，向上平移；当b0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小 5用待定系数法求一次函数的解析式的步骤： 设出函数解析式；根据条件确定解析式中未知的系数；写出解析式,综合应用小训练,1下列说法正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数 2下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=2 3已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A0
8、0 D一切实数 4一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数,A,A,B,C,综合应用小训练,6小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数
9、x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？,到两个商店一样；,甲店：y=0.7x+3（x10）；乙店：y=0.85x,到甲店买，最多可买30本,综合应用小训练,1下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy= x+2 Dy=（5-2）x 2已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-4 3已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ） Am2 Bm2 Cm=2 D不能确定 4在同一坐标系中，对于函数y=-
10、x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是_，相互平行的是_，交点在y轴上的是_（填写序号） 5如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_ 6若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是_ 7函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_，b=_,B,A,C, , , ,-3,y= x,-2,3,B,（ ）,综合应用小训练,7已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值,解：由题意得：,8已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-
11、6，0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？,1-a=2（a+2）-1,解得：a= -,A,-6，0,O,解：由题意得：,6 OB2=12,解得： OB=4,b=-4,把（-6，0）代入y=kx-4,0=-6k-4,解得k=-, y=- x-4,综合应用小训练,1一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-5 2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） 3已知一次函数的
12、图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为_ 4如图1，该直线是某个一次函数的图象， 则此函数的解析式为_ 5已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与 x的函数关系式是_；当y=3时，x=_ 6若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1）， 则b=_ 7如图2，线段AB的解析式为_,-1,2,2,4,图1,图2,B,y=-x+3,y=- x+,y=2x+2,y=x+2,1,y=- x+2,（0x4）,1,综合应用小训练,9已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式 10已知一次函数的图象经过点A
13、（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 11某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式,y=4x-3,y=x+5,15,y=2x-9,综合应用小训练,1已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且ac，则b与d的大小关系是（ ） Abd Bb=d Cb0，b0 Ca0，b0 3如图的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ） 4一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是_ 5已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-
14、4），且x=2时y=0，则k=_，b=_,A,C,C,（0，6）,2,-4,综合应用小训练,6在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度 7如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象 根据图象，写出当x3时该图象的函数关系式； 某人乘坐2.5km，应付多少钱？ 某人乘坐13km，应付多少钱？ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？,y=x+9,15cm,y= x+
15、 （x3）,7元, 21元,20千米,综合应用小训练,8A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？,W=200x+8600,由题意得200x+86009000， x2 又B市可支援外地6台， 0x6 综上0x2， x可取0，1，2， 有三种调运方案；,0x2，且W随x的值增大 而增大， 当x=0时，W的值最小，最小值 是8600元 此时的调运方案是： B市运往C市0台，运往D市6台； A市运往C市10台，运往D市2台,