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1、大连海事大学毕业论文二一一年六月无线协作网络的复数域网络编码研究专业班级：通信工程4班姓 名： 指导教师： 信息科学技术学院摘要关键词：AbstractKeyword: 目 录第1章 绪 论 1 无线协作网络的复数域网络编码研究第1章 绪论1.1课题研究的背景及意义为了满足人们对通信越来越高的需求，未来的无线通信系统将遭遇大容量和高速率的挑战，在这样的形势下多输入多输出(MIMO)技术应运而生。MIMO是指在通信系统的发射端和接收端，分别使用多个发射天线和接收天线，以此使系统达到空间复用增益和空间分集增益，从而解决了通信系统大容量高需求与有限频带资源之间的矛盾。MIMO技术扩展了一维智能天线技
2、术，是无线通信领域智能天线技术的重大突破。其具有极高的频谱利用率，能在不增加带宽的情况下成倍地提高无线通信系统的容量，且大大增强了信道的可靠性，是新一代无线通信系统(Beyond 3G/4G)的核心技术之一。近些年来世界各国学者也对MIMO的理论、性能、算法和实现等方面进行了广泛的研究2。但是随着研究的深入，人们发现MIMO技术虽然有效消除了无线信道多径、时变衰落的影响，但是移动终端受体积、功率以及硬件复杂度等实现因素的制约，使用多天线几乎是不切实际的，这 MIMO技术的广泛应用3。1998年，Sendonaris等人在文献4提出了一种新的空间分集技术协同MIMO(Cooperative MI
3、MO，也称虚拟MIMO)。其基本原理是多用户环境中的单天线用户，在传输自身信息的同时还可以传输所检测到的临近用户的信息。实际上，协同MIMO就是利用这点使各单天线用户共享其终端的天线，从而在用户和基站之间建立多条虚拟的衰落信道，以此来达到空间分集增益。协同MIMO克服了传统MIMO技术的限制，为MIMO技术走向实用化道路提供了新的思路5。然而，协同MIMO在用户距离基站较远时，速率的提高仍然受到制约。为了提高小区边缘用户的传输性能，一些学者认为可以把中继技术引入到无线协同通信系统中。协同中继通信系统的关键点是将网络中部分节点作为中继节点以有效地转发源节点的信息。中继通信技术的引入可以追溯到上个
4、世纪的七十年代早期Cover和Gamal关于中继信道的信息理论特性的研究。他们在假定所有节点工作在相同频带的情况下分析了一个三节点网络的容量，将系统分解为了一个广播信道和一个多址信道(分别从源节点和目的节点来看)。他们的研究为中继通信技术奠定了理论基础，促进了协同中继通信的发展。在无线协同网络中，任意节点都可以既作为源节点又作为中继节点。然而传统的中继节点一般只用来转发用户的信息，同时为了支持多用户，常采用频分、时分的方式来进行转发，这大大降低了资源的利用率，使中继成为无线网络传输的主要瓶颈。而网络编码技术允许中继节点对所接收到的信息进行一定的信号处理之后再转发出去，有效地提高了中继节点的转发
5、能力和网络的容量，解决了无线通信网络的中继传输瓶颈问题3,5。1.2网络编码的研究背景网络编码是通信领域的重大突破，近年来网络编码技术作为提高网络传输速率的有效手段已经受到了国内外研究学者的普遍关注。网络编码技术源于1956年Shannon在“A Note on the Maximum Flow Through a Network6”一文中所指出的：通信网络中端对端的最大信息流，是由网络有向图模型中的最小割所决定的。但是由于传统的路由器的存储转发模式根本无法达到Shannon最大流-最小割定理所规定的最大流容量，因此，Shannon所提出的这一理论上限一度处于停滞状态。2000年，香港中文大学
6、的R.Ahlswdee等人发表了“Network Information Flow7”一文，创造性地提出了网络编码的概念，把编码与路由有机地结合了起来，建立了一个全新的网络结构体系，使得Shannon所提出的网络容量的理论上限成为了可能。2003年，李硕彦、蔡宁和杨伟豪等人发表“Linear Network Coding 8”一文，指出通过线性网络编码可以在线性范围内实现理论容量的上限，这为网络编码的应用奠定了理论基础。2006年，国际上第一部网络编码的专著正式出版。2007年，李硕彦和杨伟豪教授发起并主办了首届网络编码顶级学术会议NetCode2007。而且2011年，网络编码的国际顶级学术
7、会议NetCode2007也将在北京举行。目前，网络编码的研究也正试图转向实用化。网络编码还可以与其他的通信技术相结合，从多个角度对网络进行优化。网络编码具有很高的理论价值和应用价值，是国内外的最新研究课题。物理层网络编码的发展在无线链路的物理层，所有的数据都是通过电磁波进行传输的。无线媒介的广播特性使得一个接收节点可以同时接收到多个不同节点所传送的信息，这势必会引起信号间的干扰，从而影响网络的吞吐量。因此，大多数通信系统都致力于减少或避免干扰。2006年，香港中文大学的S.Zhang等人提出了一种处理电磁波信号接收和调制的物理层网络编码(PNC) 9，认为可以利用干扰来提升网络的吞吐量。其核
8、心思想是：通过在中继节点处应用恰当的调制解调技术，将电磁波信号的叠加映射到数据比特流叠加的伽罗华域(GFNC)中，使干扰变成了网络编码算法中的一部分。这一理论的提出为进一步提高无线网络的吞吐量提供了新的思路，从2007年开始，物理层网络编码的研究受到越来越多研究学者的关注3, 5,10。2008年，Tairan Wang 等人又提出了一种物理层的网络编码方法复数域网络编码，并且研究表明：比起GFNC和PNC，复数域网络编码能够达到更高的吞吐量，且能在多用户检测条件下实现最大分集增益，更适合应用于无线网络。这一网络编码方法的提出，使得网络编码的研究变得更加有意义。 分集技术无线通信的质量取决于链
9、路上的信号强度，而路径的损耗、障碍物的影响以及天气情况的变化都会影响信号的传播，使信道处于深度衰落的状态，从而造成通信的错误甚至中断。衰落是影响无线通信质量的主要原因，其中快衰落的深度可达3040dB，因此要想通过增加发射机的功率(100010000倍)或者增加天线的尺寸、高度等方法来抑制这种深度衰落是不切实际的，而且还可能会给其它的电台造成干扰。目前，能够有效减轻衰落的技术就是对独立的衰落信号进行分集合并。分集就是在独立的衰落信道上传输相同的数据，由于独立路径同时经历深度衰落的可能性很小，经过适当的合并处理之后，接收信号的衰落程度就会被减小。分集技术在不增加发射机功率和信道带宽的情况下充分利
10、用传输中的多径信号能量，提高了系统的接收性能，从而大大提升了多径衰落信道下的传输可靠性1,2。分集技术的分类分集有两层含义，一是分散传输，二是集中处理。为了在接收端得到几乎相互独立的不同路径，可以通过空域、频域或时域的不同角度、不同方法来实现。因此，分集技术研究的是利用信号在时域、频域和空域中的基本参量，如何将其分散开又收集起来的技术。分集技术可以分为显分集和隐分集两大类。其中显分集是指利用多根天线来接收信号的分集，其构成了明显的分集。显分集又分为宏分集和微分集，时间分集、频率分集、角度分集、场分量分集、多径分集、空间分集、极化分集等都属于微分集。而隐分集是指只利用一副天线来接收信号的分集，分
11、集被隐含在传输信号之中。隐分集需要接收端利用信号处理技术来实现分集接收，又可以分为交织编码技术、调频技术、直接扩频技术等2。分集技术本节介绍几种常用的分集技术：(1)时间分集：快衰落除了具有空间独立性和频率独立性之外，还具有时间独立性，即当以大于相干时间的时间间隔重复传输同一信号次，那么各次发送信号所呈现的衰落性能将会是彼此独立的，则可以得到条独立的分集支路。接收机将重复收到的同一信号进行合并，以减弱衰落的影响。时间分集技术一般在信道相干时间较小的快衰落信道中应用的比较多。该技术的缺点是频带利用率比较低。(2)频率分集：频率分集就是将信息分别携带在不同的载频上发送出去。但是为了在接收端得到衰落
12、性能不相干的信号，必须要求各载频间的频率间隔要大于或等于信道的相干带宽，以保证各频率分集信号在频域上的相互独立性。在移动通信技术中，可以采用信号载波频率跳变扩展频谱技术来达到频率分集的目的。与空间分集相比，频率分集虽然减少了天线的数目，但其是以占用更多的频谱资源和发射机为代价的。频率分集技术一般用在频分双工(FDD)方式的视距微波链路中。(3)角度分集：在工作频率高于10GHz时，从发射机到接收机的散射信号由不同方向来的互不相关的信号产生。这样接收端利用方向性天线，在同一位置设置指向不同方向的两个或者更多的有向天线，向合成器提供信号，以达到抑制衰落的目的。(4)场分量分集：根据电磁场理论可知，
13、电磁波的H场和E场载有相同的消息，而其反射机理是不相同的。例如，一个散射体发射H波和E波的驻波图形相位相差，即当H波最大时，E波却是最小的。因此利用场分量的这个特点就可以实现场分量分集。场分量分集不要求各天线间有实体上的间隔，通常适用于较低的工作频段。(5)多径分集：多径分集(也称码分集)，其要求直扩系统的时间与带宽的积远大于1，即。对于带宽为的系统，其所能分离的最小路径时延差为。对于码片宽度为的直扩序列的系统，其所能分离的最小路径时延差为，并且其要求直扩序列信号的互相关性和自相关性要好2。(6)空间分集：空间分集是根据快衰落的空间独立性，使用多个发射或接收天线，并保证相邻天线的间隔距离为(表
14、示工作波长)，以确保各接收天线输出信号的衰落特性是互相独立的。空间分集技术在TDMA、FDMA和CDMA移动通信系统中都受到了广泛的应用。(7)极化分集：极化分集实际上也是一种空间分集，只不过比较特殊。由于两个在同一地点极化方向相互正交的天线所发出的信号的衰落特性是互不相关的。所以如果在发送端的同一地点上安装上两幅方向相反的极化 (垂直极化和水平极化) 天线，那么就可以得到两路衰落特性相互独立的极化分量。该技术的优点在于结构紧凑，节省了空间，缺点在于将发射功率分配到了两副天线上，会造成3dB的信号功率损失。(8)协同分集：协同分集实质上是一种分布式空间分集，下一小节将会介绍到。上面介绍的8种分
15、集技术中最常用的是时间分集、频率分集和空间分集，对比该三种分集技术，还会发现空间分集具有更为广阔的发展空间，极化分集和协同分集实质上都是空间分集的体现。空间分集又分为接收空间分集、发送空间分集和收发空间分集。在接收空间分集中，不需要增加发送功率和带宽就能够实现独立的衰落路径，且通过对分集信号的相干合并还能够提高接收的信噪比(其相对于单天线的信噪比增益称作阵列增益)。当然发送空间分集也可以通过对天线的适当加权获得阵列增益。除了阵列增益之外，空间分集还能够带来分集增益，后面针对具体的分集合并技术将会详细介绍分集增益1,2,11,12。协同分集如果用户与基站之间仅仅依赖视距路径传输，那么由于地形、气
16、象等因素，其通信质量将会受到严重影响，甚至中断。而采用协同通信，将会明显的提高用户与基站的通信质量，下面将介绍几种简单的协同通信模型。1 用户间的协同图2.1 两用户间的协同Fig. 2.1 Cooperation between two users如上图2.1所示，用户1和用户2相互协同，共同完成他们与基站之间的通信。在第1时隙，用户和用户均广播自身的信息给基站，与此同时他们各自也将会收到对方的信息。在第2时隙，他们分别将对方的信息传送给基站。这样，即使他们与基站之间的直接链路中断，基站依然会收到他们的信息。在这种情况下，用户不仅通过自身的天线，同时也通过用户 的天线向基站发送信息，相当于用
17、户用了2根实体天线来实现信息的传输，从而实现了空间分集。同样的，用户也实现了空间分集。2 用户与中继间的协同与上一小节2.3.1类似，下图2.2中使用中继R与用户协同来完成与基站BS之间的通信。图2.3中使用多中继与用户协同来完成与 基站BS之间的通信。这里仅列举了一个用户的情况，当然也可以是多用户的情况，它们同样都能够实现空间分集。图2.2单用户与中继间的协同Fig. 2.2 Cooperation between single user and relay图2.3单用户与多中继间的协同Fig. 2.3 Cooperation between single user and multi-re
18、lays分集合并技术分集合并是将多个接收天线上的独立的衰落信号进行相干合并，其目的是为了减轻衰落的影响。合并可以在解调器之前(即在中频和射频上合并，但大部分是在中频上合并)，也可以在解调器之后(即在基带上合并)进行。合并的方法有很多种，它们的复杂度和性能也是各不相同的，其中大多数的合并方式是线性合并，即不同衰落信号的加权和。常用的分集合并方式有三种：最大比值合并、选择合并和等增益合并。如下图2.4所示，假设M个输入信号分别为，则合并器的输出就为： (2.1)其中，表示第k个信号的加权系数。图2.4 合并器Fig. 2.4 The combiner假设这三种合并方式都满足以下条件：各支路的噪声均
19、为加性噪声且与该支路的信号不相关，噪声均值为零，均方根值恒定；各支路信号的衰落互不相关，彼此独立；各支路信号幅度的衰落速率远低于信号的最低调制频率。下面对这三种合并方式进行详细讨论。1 最大比值合并技术最大比值合并1,12 (MRC)是在接收端由M个分集支路，经过相位调整后，按照适当的增益系数，同相相加，再送入检测器进行检测。利用切比雪夫不等式，可以证明出当各支路的加权系数与该支路的信号幅度呈正比，与该支路的噪声功率成反比，即式(2.1)中各加权系数为(其中为各支路的噪声功率)时，MRC后可以获得最大的输出信噪比。假设各支路都是独立同分布的瑞利衰落信道，且它们具有相同的平均支路信噪比，则合并输
20、出的总的信噪比服从自由度为的分布，其期望为，方差为，则MRC的信噪比的概率密度函数为： (2.2)则在给定门限下相应的中断率为： (2.3)MRC的平均输出信噪比为，则平均输出信噪比随分集支路的数目增加而增加，MRC的平均信噪比改善因子为： (2.4)平均误码率为： (2.5)式中。相干解调的误码率的通式2为，其中和取决于调制类型, 表示星座图中距离为最小欧式距离的近邻个数，表示反映星座图中最小欧氏距离与平均符号能量之间关系的常量。则由Q函数的切尔诺夫界可以得到的一个上界： (2.6)对积分可以得到： (2.7)又，则在高信噪比条件下可以得到： (2.8)由上式(2.8)可知：在高信噪比的条件
21、下MRC的分集阶数等于分集支路的数目，即MRC达到了满分集。图2.5 瑞利衰落下MRC的中断率Fig. 2.5 The interruption rate of MRC under Rayleigh channel图2.6 瑞利衰落下MRC的平均误码率Fig. 2.6 The average BEP of MRC under Rayleigh channel上图2.5中画出了独立同分布瑞利衰落下不同时，MRC的中断率与的关系曲线。从图中可以看出当支路由一个增加至两个时，MRC的性能有很大的提高。即从增加到时,对应1%的中断率，所需的信噪比大概降低了12dB，对应0.01%的中断率，所需的信噪比
22、大概降低了22dB。从增加到时，对应0.01%的中断率，所需的信噪比大概降低了8dB。从增加到时，对应0.01%的中断率，所需的信噪比大概只降低了4dB。显然，从无分集()到两支路的分集()节约的功率最多。随着 (支路数)的逐渐增加，额外所得的增益逐渐减小，甚至为0。图2.6中画出了独立同分布瑞利衰落下平均误码率与平均信噪比的关系曲线，从图中可以看出时的误码率相当的低。2 选择式合并技术选择式合并1,2,11,12 (SC)技术是在接收端通过检测所有分集支路的信号选择出信噪比最高的那个支路，并将其作为合并器的输出。即式(2.1)中各加权系数只有一个为1，其余的均为0。SC不需要各支路同相，可以
23、采用相干或者差分调制，方法简单，易于实现。如图(2.1)所示，对于条支路的分集，的累积分布函数为： (2.9)对上式中的进行微分就可以得到的概率密度函数。将代入中可以得到中断率。假设个不相关瑞利衰落的幅度为，则第条支路的瞬时信噪比就为，其服从指数分布，概率密度为： (2.10)式中，表示第条支路的平均信噪比。则瑞利衰落下第条支路的中断率为： (2.11)则SC的中断率为： (2.12)假设各支路都是独立同分布的瑞利衰落信道，且它们具有相同的平均支路信噪比(即)，则上式可化为： (2.13)对上式中的求微分可以得到的概率密度函数为： (2.14)则可以得到输出平均信噪比为： (2.15)则SC的
24、平均信噪比改善因子为： (2.16)平均误码率为： (2.17)下图2.7中画出了独立同分布瑞利衰落下不同时与的关系曲线。图2.8画出了独立同分布瑞利衰落下平均误码率与平均信噪比之间的关系曲线。对比图2.5中MRC和图2.7中SC的中断率曲线或比较图2.6中MRC和图2.8中SC的平均误码率曲线，可以看出，MRC的性能明显要比SC的好得多。图2.7 瑞利衰落下SC的中断率 Fig. 2.7 The interruption rate of SC under Rayleigh channel图2.8 瑞利衰落下SC的平均误码率 Fig. 2.8 The average BEP of SC und
25、er Rayleigh channel3 等增益合并技术等增益合并1,2,11,12 (EGC)是将各支路信号等增益相加，即式(2.1)中的各加权系数()都为1。合并输出的信噪比为： (2.18)其中，表示各支路的噪声功率，表示各瑞利衰落的幅度。假设各支路具有相同的平均支路信噪比(即)，则可得到平均输出信噪比为： (2.19)则EGC的平均信噪比改善因子为： (2.20)文献13中指出EGC的性能非常接近MRC，功率损失没有超过1dB，这个性能损失换来了EGC加权的低复杂度。 4 三种合并技术的平均信噪比改善图2.9 三种合并方式的与M的关系曲线Fig. 2.9 The relationshi
26、p betweenand M under three-combiner上图2.9画出了MRC、SC和EGC三种合并技术的平均信噪比改善与分集阶数的关系曲线。从图中可以看出，在相同分集(即相同)情况下，MRC改善信噪比最多，EGC次之，且在分集重数比较小时，EGC的信噪比改善接近MRC的。SC的信噪比改善量最少，原因是因为在个分集支路中其只利用了信噪比最强的那一路，其它的支路没有得到利用。无线协同网络复数域网络编码协同中继能够达到空间分集增益，提高网络覆盖面并且能够潜在地增加无线通信链路的容量，所以没有必要对每一个终端都使用多天线15,16。另外，对于从协同用户和中继接收到的多个数据包的叠加所引
27、起的数据流间的互干扰，多用户检测能够提供最佳的联合解调方法41。然而，随着网络的不断增大，传统中继方案的带宽利用率逐渐降低。为了打破这一带宽瓶颈,最初源于无损有线路由网络的网络编码技术，近年来已经在无线中继网络中广泛应用42-46。文献43提出了一种适应于网络编码的协同协议，把瞬时网络图映射到信道编码图上。近来的许多研究也都致力于在考虑或不考虑中继处解码错误的情况下，综合利用网络编码和无线网络的广播特性44-48。文献9中介绍了一种物理层网络编码(PNC)技术：假设码元电平同步，针对加性高斯白噪声(AWGN)双向中继信道，通过中继处适当的调制解调技术把电磁波信号的叠加映射到数据bit流叠加的伽
28、罗华域上。以上研究都是网络编码在伽罗华域上的应用，进行的都是位级的运算。为了进一步提高网络的吞吐量，本章将着重介绍一种复数域网络编码49 (CFNC)方法，其是在物理层进行符号级的运算。比起伽罗华域网络编码(GFNC)和PNC，CFNC能够达到更高的吞吐量，并且在多用户检测条件下实现最大分集增益，更适合应用于无线网络。具体来说，对于个用户，个中继，一个目的点的协同网络（即(,1)型网络），复数域网络编码(CFNC)能够达到符号/源/时隙(sym/S/TS)的吞吐量。而GFNC所达到的吞吐量为，传统中继方案所达到的吞吐量为，可见CFNC明显提高了吞吐量。特别是随着和的增大CFNC与其它方案相比，
29、吞吐量的提升更加明显。不考虑信噪比和调制方法的情况下，CFNC能够达到全分集。此外，CFNC在实现个用户协同通信的同时，还能够有效完成用户间的信息交流，并且使每一个用户都达到了满分集。型网络CFNC 本节首先介绍型网络CFNC方法，并将其推广到型网络中去，最后分析其性能。1 型网络CFNC (a)传统中继方案 (b) GFNC中继方案 (c)CFNC中继方案图4.1 中继调度机制Fig. 4.1 Relay scheduling schemes如上图4.1所示的型无线协同中继网络，描述了传统中继、伽罗华域网络编码(GFNC)中继、CFNC中继方案。网络中每个节点使用单天线， 两个用户和通过中继
30、R与基站BS进行通信。在传统中继方案中， 为了避免和的相互干扰常通过正交信道来完成信息的传输，例如图4.1(a)所示的时分多址方法。在第1时隙，发送符号至R和BS。在第2时隙，R将检测到的信息转发至基站BS。同样的，在时隙3和4中，完成了符号的传输。即每个用户传输1个符号总共需要使用4个时隙，则吞吐量就为1/4 sym/S/TS。如图4.1(b)所描述的是GFNC中继方案。在第1、2时隙，用户和分别发送符号和到中继R。在时隙3，R将检测到得符号进行GFNC得到，并将其转发至基站BS (这里表示逐位进行异或运算)。显然，GFNC的吞吐量可以达到1/3 sym/S/TS。当信道传输没有错误时，基站
31、BS在第1时隙和第2时隙分别接收到了和，在第3时隙接收到了。这样，BS就可以通过得到的副本，同样的，BS也可以得到的副本，从而获得两阶的分集增益。如图4.1(c)所描述的CFNC中继方案能进一步的提高网络的吞吐量。在第1时隙中，用户和同时发送信号、(,属于复数域，随后将会有详细介绍)。中继R和基站BS接收到的信号为： (4.1) (4.2)其中，、表示各对应链路的信道系数；、表示各对应链路的AWGN；、表示各对应链路的瞬时信噪比；、表示各对应链路的平均信噪比。其中，表示用户信息的平均发射功率， ，是一个有限集。中继R处运用最大似然(ML)检测可以得到： (4.3)中继R处可以采用各种中继调度机
32、制，本节将使用第三章所介绍的(LAR)方案20进行分析。其是在中继R处对信息的发射功率进行缩放后再转发至基站BS，缩放的系数随着链路的状态而不断改变，该方案在分集、复杂度和功效方面都要优于现有的中继调度机制。根据LAR方案，基站BS在第2时隙接收到的信号为： (4.4)其中，是链路的信道系数；表示基站BS处的AWGN；表示一个链路自适应标量，用来控制中继R处的发射功率。在基站BS处，对链路进行检测，可以得到，则在基站BS处由ML检测可以得到： (4.5)对于一个有两根发射天线一根接收天线的协同定位系统，中继R不能够在同一信道上使用单一天线同时收发信息，只能采用半双工的中继策略，从而导致吞吐量的
33、大量流失。与之相比，型CFNC中继方案的吞吐量则高达1/2 sym/S/TS。另外，CFNC中继方案的符号差错概率SEP也是相当低的（在接下来的章节将会有详细的描述），特别是在信噪比SNR 足够高的情况下。此外，在这里再探讨一下CFNC与GFNC的区别10。上面已经描述了GFNC和CFNC中继方案的编码过程，CFNC与GFNC的区别在于：CFNC能够实现复数编码符号与有序对之间的一一映射，例如当时，。而GFNC中，并不具备这一特性。所以GFNC无法达到像CFNC这样高的吞吐量。然后再来比较一下PNC和CFNC。物理层网络编码(PNC)虽然也能达到1/2 sym/S/TS的吞吐量，但却仅局限与参
34、考文献9中所介绍的常规的线性网络。且从下图可以看出：图4.2(b)所示的PNC网络其实是图4.2(a)CFNC网络中的一部分。换而言之，就是说CFNC的功能更加强大，完全可以替代PNC。 (a) 型网络CFNC (b) PNC 图4.2 CFNC和PNC的比较Fig. 4.2 Comparison between CFNC and PNC需要强调的是，不管是PNC、GFNC还是CFNC，都要求时间同步50,51，但是对于文献9中的特殊模式，可以对这种时间同步不作要求52。另外，比起PNC和GFNC所要求的码元电平同步，CFNC要求符号电平同步，显然更容易实现。2 型网络CFNC 图4.3 型网
35、络模型Fig. 4.3 The paradigm network如上图4.3所示，令个用户发送的信息为，令复数域网络编码矩阵，那么在第1时隙，中继R和基站BS接收到的信号分别为： (4.6) (4.7)其中，。在中继R处由最大似然(ML)检测可得： (4.8)其是一个N 1维的符号向量。 根据LAR方案，基站BS在第2时隙接收到的信号为： (4.9) 其中同上一小节里所描述的一样，在这里就不作详细说明。则在基站BS处，由ML检测可得： (4.10) 是一个N 1维的符号向量。 由上可知，只需要两个时隙，就可以完成个用户与基站之间的信息传递，即对于型网络，吞吐量达到了1/2 sym/S/TS，则
36、说明了CFNC所能达到的吞吐量与用户数目无关，总能达到1/2 sym/S/TS。 CFNC中矩阵的设计，直接影响到CFNC性能的好坏，对CFNC而言至关重要。第i个用户所传送的信息，在传送之前先要乘以一个复数。则个用户，就有个系数，这个系数所组成的矩阵就形成了复数域网络编码矩阵，其中是复数域网络编码矩阵的第i个元素()，并且假设被网络中所有节点所知。当然矩阵的设计也有多种选择，在这里我们选用多输入多输出(MIMO)系统线性星座预编码中的设计50,53-55 。对于任意的，当，而当，。协同定位多天线系统中的MIMO预编码传输与本文所研究的CFNC方法的主要区别在于CFNC网络的复杂的分集分析可能
37、会造成中继处的解码错误，下面我们将作详细的分析。 3 型网络CFNC的性能分析对于复数域网络编码CFNC，编码增益的值取决于星座图和传输功率，而的值取决于衰落信道的自由度。我们分别用，表示各链路的方差，那么本小节所要做的就是要证明：在型无线协同网络中，对于任意的，任意的型SNR，CFNC所能达到的吞吐量总为1/2 sym/S/TS，并且使用ML多用户检测时总能够达到满分集。上一小节已经证实了CFNC总能达到1/2 sym/S/TS的吞吐量，下面将通过SEP的上界对分集进行相关的说明。符号，属于星座，且有。的符号差错概率是用户信息的差错概率的上界，即， 。因此，只要证明达到了满分集(对于型网络，
38、即达到2阶分集)，就足以说明也达到了满分集。 我们用、分别表示的星座(即)中的最小、最大欧氏距离，、分别表示星座、星座中的最小欧氏距离。这样，就可以建立一条虚拟的链路，且其输入输出(I/O)关系为： (4.11)其中，表示幅度为，相位任意的信道系数。则，表明式(4.15)中接收星座中的最大欧氏距离等价于式(4.8)中接收星座中的最小距离。因此，该虚拟链路的符号差错概率为实际链路的符号差错概率的上界。由联合界(union bound)和切尔诺夫界(Chernoff Bound)，可得： (4.12) 其中， 。同样的，我们也可以建立一条虚拟的链路，并且得出其I/O关系为： (4.13)其中，表示
39、幅度为，相位任意的信道系数，且。根据(由式(4.11)所得到的)和虚拟信号(由式(4.17)所得到的)，在基站BS处用最大比值合并MRC可以得到： (4.14) 由于，式(4.18)和(4.19)中MRC检测的符号差错概率是实际系统中符号差错概率的上界。我们希望证明出达到了满分集，为此我们用表示基站BS在中继R转发正确情况下检测的符号差错概率，表示基站BS在中继R转发错误情况下检测的符号差错概率。而且中继R译码正确的概率为，译码错误的概率为，则可以得到。接下来，我们用实际链路的最小信噪比来界定虚拟链路的瞬时信噪比和。实际链路的最小信噪比记为，实际链路的最小信噪比记为。经过一系列的推导可以得到以
40、下结论： ，其中是独立于的满足的随机变量。，其中是独立于的满足的随机变量。根据上述结论，式(4.16)进一步可以写为，因此可以得到： (4.15)同样的由上述结论和union bound，可以得到： (4.16)这里。然后求解式(4.15)中的上界。既然中继R处存在检测错误，那么在最坏的情况下，可以得到的上界，如下式所示(详细证明请查阅参考文献21)。 (4.17)这里，是用来控制中继R处的发射功率的，对SEP的影响相当大，这里选用一种比较简单的方法来确定的值20， (4.18)这里。显然，的取值由链路的瞬时信道状态信息(CSI) 和链路的平均CSI 综合决定。从式(4.23)中可以直观的看出
41、，当链路不可靠(即非常小)时，的取值就小，而当链路可靠(即非常大)时，的取值就大。 由式(4.20)式(4.22)可以得到的上界，即，这里 (4.19) (4.20)要证明达到了满分集，只需证明和都达到了满分集即可。下面将对和进行分析。若符号差错概率满足： (4.21)这里，且相互独立，、和分别是独立于、的非负随机变量。如果概率密度函数、和不依赖于，且，那么的均值可以被界定为，这里是一个不依赖于的常数。因此，达到了阶分集。下面我们将推导出式(4.19)和式(4.20)的上界，以满足上述假设情况，从而证明和都达到了满分集。首先对各对应链路定义下列独立同分布(i.i.d.)随机变量，然后参照式(4.18)，式(4.19)中的SNR可以