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1、 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 摘 要 近年来图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。最早提出的像素算术平均 的图像数据融合方法忽略了像素间的相互关系，使得融合后的图像对比度很差，为了提高目标检测 的分辨率，抑制每个传感器的检测噪声，现提出一种基于小波变换的图像数据融合新方法。在图像 分解的高频域内，选择多源图像邻域平均绝对值较大的系数作为重要小波系数；在低频域内，新的 逼近系数通过对多源图像的逼近系数进行加权平均得到，然后利用重要小波系数和加权逼近系数进 行小波反变换，即可得到融合之后的图像。实验结果表明，基于小波变换的图像数据融合方法具有 良好的效果，并可用于广泛的研究
2、邻域。 关键词：小波变换；图像融合；多分辨率分析 Research of Image Data Fusion Algorithm based on Wavelet Transform Abstract: Image data fusion technique has played an important role in image processing recently. Existing algorithm for image data fusion are not quite satisfactory for object detection. In order to improve t
3、he resolution of target and suppress the detection noise of each sensor , a new algorithm for image data fusion based on wavelet transform is presented. By decomposing the image with wavelet transform, wavelet coefficients and approximation coefficients at different scales are obtained. We took thos
4、e coefficients with larger absolute value in-between the multi-resolution images as the important wavelet coefficients and computed the weighted mean value of the approximation coefficients. And the fused image can be obtained by using the inverse wavelet transform for the important wavelet coeffici
5、ents and the weighted approximation coefficients. Experimental results show that the image data fusion method on wavelet transform is very effective and can be applied to wide research fields. Key words: wavelet transform; image data fusion; multi-resolution analysis I 目 录 第 1 章 引言1 第 2 章 小波变换的基础理论.
6、2 2.1 小波变换概要.2 2.1.1 傅立叶变换.2 2.1.2 小波变换.3 2.2 多分辨率分析.3 2.3 小波和小波变换的基本概念3 2.3.1 小波和小波变换3 2.3.2 连续小波变换.4 2.3.3 离散小波变换.6 2.4 本章小结7 第 3 章 图像的小波变换8 3.1 二维离散小波变换.8 3.1.1 算法基础.8 3.1.2 适应于应用环境的快速算法.9 3.1.3 小波系数的显示11 3.2 图像小波变换的频率特性11 3.2.1 小波系数的频域分布11 3.2.2 基于小波变换的图像滤波处理12 3.3 本章小结12 第 4 章 基于小波变换的图像融合方法14 4
7、.1 图像融合的基本概念.14 4.2 利用小波变换实现图像的融合14 4.2.1 小波变换实现图像融合的基本思想.14 4.2.2 融合的基本算法15 4.2.3 小波变换图像融合的步骤.15 4.2.4 小波系数的融合判决.16 4.2.4 Visual C+编程实现17 4.2.5 实验结果.22 4.3 本章小结24 第 5 章 结论与展望25 致 谢.26 参考文献.27 附 录.28 第一章 引言 -1- 第 1 章 引言 近年来，图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。通过图像融 合技术，可以实现将多幅来自同一场景的图像，利用其冗余信息，融合成一幅比原来 任何一幅都易
8、于为人们所理解的图像，同时可供人们进行进一步的观察和处理。经图 像融合技术处理后的图像，能最大限度地利用各个信道源的信息，提高分辨率、灵敏 度、作用距离、测量精度和抗干扰能力等，弥补单一信道源的不足。高效的图融合方 法能有效地提高图像信息的利用率、系统对目标检测识别的可靠性及系统的自动化程 度，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善 解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。 这诸多方面的优点使得图像融合在医学、遥感、计算机视觉、气象预报及军事目 标识别等方面的应用潜力得到充分认识。尤其在计算机视觉方面，图像融合被认为是 克服目前某
9、些难点的技术方向。 然而，现有的图像融合方法对目标的检测结果并不十分理想。最早人们提出的像 素算术平均的图像融合方法，这种方法的缺点是融合图像的对比度很差，为了克服这 一问题，研究人员又提出了基于金字塔的图像融合方法，其中包括拉普拉斯金字塔、 梯度金字塔、比率低通金字塔等，但还是不能有效地去除传感器所带来的噪声。20 世 纪 80 年代中期发展起来的小波变换技术为图像融合提供了新的工具，小波分解的紧致 性、对称性和正交性赋与它优于金字塔分解的图像融合性能。 论文中，第一章为引言部分，说明本研究的目的、意义和小波应用于图像融合的 优势所在。 第二章重点介绍了小波变换的基础理论知识，并与傅立叶变换
10、进行比较，突出说 明了小波变换的优点。 第三章介绍了图像的小波变换，重点叙述了二维离散小波变换的原理，以及图像 小波变换的算法基础。 第四章则是本论文的核心内容，详细介绍了图像融合技术的概念、应用及小波变 换应用于图像融合的算法，并简要讲述了 VC+实现基于小波变换的图像融合的源代码。 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -2- 第 2 章 小波变换的基础理论 小波变换是相对较新的概念，20 世纪 80 年代前后才提出小波变换的概念。那么究 竟什么是变换以及为什么要进行变换？小波变换与傅立叶变换相比又存在哪些优缺点呢？ 通过本章对小波变换理论的学习，一切问题都会迎刃而解。 2.1 小波变换概
11、要 小波变换是在傅立叶变换的基础上发展起来的，它优于傅立叶分析的地方是它在 空域和时域都是局部化的，其局部化格式随频率自动变换，在高频处取窄的时（空） 间窗，在低频处取宽的时（空）窗，适合处理非平稳信号，在图像处理、模式识别、 机器人视觉、量子力学等领域得到广泛应用。目前小波理论应用已成为数学、计算机 和物理等学科共同研究的一个热点。 一个平方可积函数的傅立叶变换定义为：。 xf dxexfxf xi 称为原函数的频谱（函数） ，它能精确地说明信号含有的各种频率成份， xf xf 但不能提供各种频率成份的空间信息。因此可以说傅立叶变换的频率分辨率为无穷大， 空域分辨率为零，或者说傅立叶变换在频
12、域是完全局部化的，在空域是非局部化的。 小波变换在高频处窗口高而窄，可以精确地定出突变信号的位置；在低频处窗口 矮而宽，适应分析缓变信号的需要，这种特性被称为“焦变” （zoom） ，因而小波又被 叫做“数学显微镜” ，这也是它受重视的重要原因之一。 2.1.1 傅立叶变换傅立叶变换 傅立叶变换是可逆变换中的一种，即逆变换能通过与正变换相同的方法从信号的 变换表达中完全恢复出原始信号。傅立叶变换能够对信号进行分解，得到基本的频率 成分，相对于小波变换的“数学显微镜”之说，傅立叶变换可以说是“数学棱镜” 。 但是，傅立叶变换的缺陷在于时域与频域的联系因为数学变换而缺失。在时域表 示中，不能直接利
13、用信号的频域信息；在频域表示中，也不能直接利用信号的时域信 息。傅立叶变换能够给出信号的频域信息，也就是说通过变换能了解到有多少频率成 份存在于信号中，但是，它并没有告知这些频率成份是在什么时刻出现的。如果，信 号是平稳的，那么可以忽略这个问题。 （1）什么是平稳信号 如果信号的频率成份不随时间的变化而发生改变，那么该信号就被称为平稳信号。 换言之，平稳信号的频率成份是稳定的，在这种情况下，不需要知道某一时刻信号的 频率成份，因为它们是完全已知了的。 第二章 小波变换的基础理论 -3- （2）信号的傅立叶变换 对于平稳信号，通过傅立叶变换能十分直观地处理信号的不同频率成份，但是对 于非平稳信号
14、，傅立叶变换就不是那么有效了。可以说，傅立叶变换在非平稳信号处 理与分析中并不适用于任何情况。 2.1.2 小波变换小波变换 小波变换提供了信号的时-频复合表示，它明显地解决了傅立叶变换用于非平稳信 号处理中的弊端。 通常特殊的频谱变化信息出现在信号频率成份的瞬时变化中。在这样的情况下， 很有必要知道这些频率成份变化的时间长度。例如在脑电图处理中，任何一个与事件 相关的潜在大脑反映都是极为重要的。小波变换能同时提供信号的时域与频域信息。 因此，它能给出信号的时-频复合表示。 小波变换的数学表达同经典的傅立叶变换是完全不同的，它来源于短时傅立叶变 换。小波变换的思想是将信号通过不同的高通与低通滤
15、波器族，滤波器族将信号的高 频 与低频成份分别进行处理，然后重复上述的滤波处理。于是，每次都将相同的频率成 分从信号中消除。 2.2 多分辨率分析 因为时间与频率的分辨率是由于物理现象而普遍存在的（由海森堡的测不准原理 可以知道） ，所以这种分辨率的问题不会因为使用何种变换而消散。但是利用多分辨率 分析（MRA，Multi-resolution Analysis）可以将信号在不同的频率分辨率上进行处 理，并且，每一段频谱分量都与短时傅立叶变换中的频谱相同。 MRA 在高频频段能提供较好的时间域分辨率和较差的频率域分辨率，在低频频段能 提供较好的频率域分辨率和较差的时间域分辨率。MRA 的这种特
16、性不仅可以分析具有较 短持续时间和较宽频率域段的高频信号，还可以分析具有较长持续时间和较窄频率段 的低频信号。这种特性是许多特殊信号处理过程中所需要的数学分析方法。 2.3 小波和小波变换的基本概念 2.3.1 小波和小波变换小波和小波变换 从物理概念上讲，小波就是“一小段波” 。它包含两层意思：一层是“小” ，指其 定义域（或支撑区间） “小” （即有限） ；一层是“波” ，即具有上下振荡性。从数学角 度讲，小波是一个积分为零的函数： 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -4- (2-1) 0)( dtt 小波变换就是选择适当的基本小波或母小波(t)，通过对基本小波的平移、伸缩 而形成一系
17、列的小波，这簇小波作为基可以构成一系列嵌套的（信号）子空间，然后 将欲分析的信号（例如图像）投影到各个大小不同的（信号）子空间之中，以观察相 应的特性。这样，就相当于我们用不同的焦距去观察一个物体，可从宏观到微观，从 概貌到细节观察得十分详尽。这种平移、伸缩是小波变换的一个特点，因而可以在不 同的频率范围，不同的时间（空间）位置对信号进行各种分析，例如对图像的去噪、 边缘检测、压缩编码、图像融合等。 2.3.2 连续小波变换连续小波变换 连续小波变换（CWT，Continuous Wavelet Transform）是在短时傅立叶变换的基 础上发展起来的，并且它克服了短时傅立叶变换的信号分辨率
18、问题。连续小波变换与 短时傅立叶变换非常的相似：连续小波变换是利用信号与小波函数的卷积来实现，而 短时傅立叶变换是利用窗口函数的卷积来实现。此外连续小波变换是由时域信号的不 同段分别计算得到的。 更严格的数学定义是：设函数,并且满足容许条件（2-1） ，则称为 RLt 2 t 容许（连续）小波。对函数经伸缩和平移及能量归一化后得函数簇：tab 2/1 a （ ） (2-2)()( 2/1 , a bt at ba Rba,0a 其中是尺度参数，是变换参数。另外，鉴于本身的波形就是小波,它生成的函abt 数簇的波形也属小波，所以常将称为基（本）小波或母小波，而将统t ba, tt ba, 称为小
19、波。 连续小波变换是当小波母函数满足(2-1)、(2-2)式，且信号时，被t RLtf 2 定义为与的内积，即t ba, tf (2-3)dt a bt tf a dtttffbaWT babaf )()( 1 )()(,),( * , 其中是控制小波波形振荡的因子（又叫尺度因子） ，振荡随的增大而展宽变慢，aa 随的减小而压缩变快，是控制时间位置的平移因子（系数是为使变换结果归ab 2/1 a 一化而引入的） 。如图 2.1 所示。从数值逼近的角度看，式(2-3)说明， 愈大，),(baWTf 小波愈逼近信号 (二者愈相似)，如果对函数作 Fourier)( , t ba tft 第二章 小
20、波变换的基础理论 -5- 图 2.1 小波的位移与伸缩 变换得到其频率特性,利用 Fourier 变换的尺度变换性质可知：参数增大（时)( a 间轴上考察的范围变大） ，相当于将函数的频率特性压缩，频率带宽变小，也相当t 于用低频率作分辨率较低的分析，即用小波对信号作概貌观察；而减小（时间轴上a 考察的范围变小） ，相当于将函数的频率特性拉伸，频率带宽变宽，也相当于用高t 频率作分辨率较高的分析，即用小波对信号作细致观察。尺度因子的这一作用可形象 地描述在如图 2.2 所示的时频平面里。这就是小波变换的多分辨分析(又叫多尺度分析)的 物理概念。分析频率有高有低，但在各分析频段内分析的尺度因子且
21、保持一致，这是 一项很符合实际工作需要的特点，因为如果希望在时域上对信号观察得愈细致，就愈 要缩小观察范围，并提高分析频率。 (a)尺度变化的影响 (b)基本分析单元的特点 图 2.2 小波函数的分析特点 连续小波变换的计算过程是这样的： 假设是一个需要分析的信号，母上波函数在所有的处理中都能适用，并且是所tx 有用于小波变换窗口函数的原型。一旦选定了母小波，那么连续小波变换的计算便从 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -6- =1 开始，并且的取值将是连续变化的，其取值范围通常为区间。但是，aa, 小波变换的计算通常需要与实际的信号相联系，对于某些时限信号，可以不必完成 的整个取值范围内
22、的计算。a 在完成小波变换计算时，首先将小波函数放置在信号的起始处，即对应于时间变量 =0 的坐标位置。小波变换的尺度为 1 时，将信号与小波函数进行卷积运算。卷积的t 结果将乘上一个，这样可以将信号的能量正则化，那么在任一尺度下，变换的频a/1 谱能量都是相同的。变换的最终结果得到了该尺度下的小波变换。 2.3.3 离散小波变换离散小波变换 虽然连续小波变换能经过简单的采样来利用计算机完成计算，但这不是真正意义 上的离散变换。事实上，离散小波变换（DWT, Discrete Wavelet Transform）并不是 简单的连续变换的采样，还必须提供很好的冗余，这样可以实现完全的可逆变换。那
23、 么，这些冗余便需要更多的计算机资源，并增加它的计算量。离散小波变换能为信号 分析与合成提供足够的信息，还可降低计算机的资源消耗和计算量。相对于连续小波 变换，离散变换更容易实现。 类似于连续小波变换，离散小波变换同样需要通过数字滤波器技术得到数字信号 的时域的尺度表示。别外，连续小波变换是通过不断改变窗口的尺度计算完成的：在 时域移动窗口函数，然后与信号做卷积运算。在离散小波变换中，滤波器将在不同的 尺度条件下截断信号的某些频率成分：信号通过不同的高通滤波器得到一系列的信号 高频成分，通过不同的低通滤波器得到一系列的低频成分，这样便能分析信号的不同 频率成分。 信号的分辨率可以度量信号细节信
24、息，当信号通过滤波操作后，尺度信号便由于 滤波器对信号的上采样和下采样操作而发生了变化。信号的子采样可以通过降低采样 频率实现，或者从信号中移出某些成分的采样。信号的上采样通过往信号中添加新的 采样点来提高采样的频率，而添加的采样点可以是 0 或者是一个中间值。 数字信号的表达形式通常为，其中为正整数。那么离散小波变换首先需要 nxn 将数字信号通过数字低通滤波器，以得到该信号的进一步采样值。低通滤波通常 nh 是做卷积运算，其表达式如下： (2-4) knhkxnhnx k 低通滤波器将去除信号中所有高于截止频率的信号成分，例如，信号的最高频率 为 1000Hz，那么经过低通滤波后，将去除信
25、号中高于 500Hz 的成分。 信号经低通滤波后，信号的一半成分将被去除。但是根据 Nyquist21定理，因 为此时信号的最高频率为而不是。这样，经过简单低通滤波的信号将不满足2/ 第二章 小波变换的基础理论 -7- Nyquist 定理。所以，信号的尺度因子将加倍，此时低通滤波将去除高频成分，但是 能保持可恢复的低频采样。此时，分辨率将与信号的信息总量相联系，所以，尺度因 子将影响信号的滤波操作。由上述的讨论可知道，简单的低通滤波得到的采样虽然去 除了高频成分，但是损失了信号的信息量，所以信号的分辨率也减半了。那么，为了 保证小波变换的可逆性，将在子采样后将尺度因子加倍，所以信号的低通滤波
26、可由等 式(2-5)完成： (2-5) knhkxny k 2 完成了信号的滤波后，便能开始小波变换的计算了。首先必须通过滤波器将信号 分解为信号的初级估计近似和信号的细节信息，然后在不同的频率带上利用不同的尺 度因子对信号进行分析、处理。经过这些步骤，便完成了离散小波变换的计算。离散 变换用到了两组函数：尺度函数和小波函数，它们分别与低通滤波器和高通滤波器相 对应。将信号在不同的频率带上进行分解通过将得到的信号在时域上简单的低通 与高通滤波：首先将原始信号通过高通滤波器和低通滤波器，滤波完成 nx ng nh 后，按照上节讲述的尺度因子约束完成最后的滤波，如等式(2-6)和等式(2-7)：
27、(2-6) nkgnxky n high 2 (2-7) nkhnxky n low 2 其中和分别是高通滤波和低通滤波的输出。 high y low y 2.4 本章小结 本章首先介绍了小波变换与傅立叶变换的区别，紧接着详细叙述了小波和小波变 换的基本概念，主要包括以下内容： 1从物理概念和数学定义两个方面介绍了小波和小波变换的基本概念，因为先从物理 概念入手介绍，便于理解，而其数学定义则更加严谨。 2对小波分析的基本理论多分辨分析（又叫多尺度分析） ，给出了物理解释。 3在理解了小波和小波变换的基本概念后，又详细介绍了连续小波变换和离散小波变 换的数学定义及图表分析。 基于小波变换的图像融
28、合算法研究与实现 -8- 第 3 章 图像的小波变换 图像的小波变换是小波应用于图像处理的基础，且基于二维离散小波变换。本章 将详细讲述图像的小波变换算法：首先讲述二维小波变换的算法基础以及用于计算的 快速算法；然后简要介绍图像小波变换的频率特性，包括小波系数的频域分布和基于 小波变换的图像滤波处理。 3.1 二维离散小波变换 一维信号的离散小波变换很容易推广到二维的情况。假设是一个一维的尺度 x 函数，是相应的小波函数，那么，可以得到一个二维小波变换的基础函数： x yxyx, 1 yxyx, 2 yxyx, 3 3.1.1 算法基础算法基础 图像可以看作是二维的矩阵，一般假设图像矩阵的大小
29、为，且有（NN n N2 为非负的整数） 。那么每次小波变换后，图像便分解为 4 个大小为原来尺寸 1/4 的n 子块区域，如图 3.1 所示，分别包含了相应频带的小波系数，相当于在水平方向和坚 直方向上进行隔点采样。进行下一层小波变换时，变换数据集中在频带上，图 3.2LL 所示为 3 层小波变换的系数分布。 等式(3-1)至等式(3-4)说明了图像小波变换的数学原型。 频带，该频带保持了原始图像内容信息，图像的能量集中于此频带：LL （3-1） nymxyxfnmf jj 2,2, 1 2 0 2 频带，该频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息：HL （3-2）nymxyxfnmf jj
30、2,2, 1 2 1 2 1 频带，该频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息：LH （3-3）nymxyxfnmf jj 2,2, 2 2 2 2 1 频带，该频带保持了图像在对角线方向上的高频信息：HH （3-4）nymxyxfnmf jj 2,2, 3 2 2 2 1 其中表示内积运算。 第三章 图像的小波变换 -9- 1 LL 1 HL 1 LH 1 HH 图 3.1 一次离散小波变换后的频率分布 3 LL 3 HL 3 LH 3 HH 2 HL 2 LH 2 HH 1 HL 1 LH 1 HH 图 3.2 3 层小波变换后的频率分布 3.1.2 适应于应用环境的快速算法适应于应用环境的
31、快速算法 在实际编程过程中，为了提高运算速度，常采用快速算法实现二维的小波变换，这 样也更加实用。下面给出离散小波变换（DWT）的快速算法Mallat 算法。 Mallat 算法是针对模拟信号的（） ，在数字信号处理中，可以考虑对 RLxf 2 数字信号（）的 DWT 计算。从空间出发，选择它的一个多分辨分析 RLxf 2 RL2 （MRA） ，由此来推导出的 DWT 计算方法。二维 Mallat 算法采用了可分离的滤 xf 波器设计，实质上相当于分别对图像数据的行和列做一维小波变换。图 3.1 所示的是 一次离散小波变换的频率分布情况，图像通过相互独立的滤波器后被划分为 4 个子带 频段。图
32、 3.2 所示则表示了 3 次小波变换后的情况，每一层基频频段都被重新划分为 4 个子带频段。 首先，引入一对经常用到的滤波器： （3-5a） dxxkxgk 22 2/1 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -10- (3-5b) dxxkxhk 22 2/1 就能得到右边各个系数的表达式： （3-6a） jn n nmjmnm n nmjm gccc 2, 1, 1, 1, , (3-6b) jn n nmjmnm n nmjm hccc 2, 1, 1, 1, , 而对于恢复算法，可以类似地推导得到： （3-7） nk n nmnk n nmkm hdgcc 2,2, 1 下面给出一般
33、性的二维 Mallat 算法： 输入： lk c , 输出：， )1( ,nm C 1 ,nmD 2 ,nmD 3 ,nmD 步骤： 分解 ， nl lk mklknm ggcC 2 , 2, 1 , nlmk lk lknm hgcD 22 , , 1 , ， nlmk lk lknm khcD 22 , , 2 , nlmk lk lknm hhcD 22 , , 3 , 合成 lk lnkmlklnkmlklnkm lk lnkmlknm hhDghDhgDggCc , 22 3 ,22 2 ,22 1 , 22, 另外，因为尺度函数和小波函数是可分离的，因此对于（3-6）式每一个卷积都
34、可 以分解成在的行和列上的一维卷积，如图 3.3 所示。yxf j , 0 2 1 图 3.3 DWT 图像分解步骤 在第一层，我们首先用和分别与图像的每行作积分并丢弃xh 0 xh 1 yxf, 1 奇数行（以最左列为第 0 列） 。接着，这个阵列的每列再和与相卷N N 2 xh 0 xh 1 第三章 图像的小波变换 -11- 积，丢弃奇数行（以最上一行为第 0 行） 。其结果就是该层变换所要求的 4 个的 22 NN 数组。这样一来，二维可分离小波变换可以快速计算。变换过程能执行到层，对于 像素的图像，整数。如果变换系数能计算到浮点精度，那么逆变换重NN N j 2 log 建的图像就只有
35、微小的失真。 3.1.3 小波系数的显示小波系数的显示 显示设备的灰度显示范围是有限的，对于灰度图像来说，其 R、G、B 分量的数值是 相同的，而每个分量的取值范围在区间0，255内。但是对于 R、G、B 分量不同的彩 色图像，可以采用逐个变换的方法。 从如图 3.3 所示的二维离散小波变换的快速算法流程可以知道小波系数的数值范 围超出了设备的显示范围。那么，为了能显示变换结果，必须将小波系数的范围映射 到区间0，255。假设小波系数的最大值为，最小值为，那么映射过jiWt, maxt W mint W 程可以通过等式（3-8）来完成： （3-8） 255 , , , max min jiWW
36、 WjiW jiW tt tt t 其中表示取运算符内数据的最大整数值。 3.2 图像小波变换的频率特性 小波变换不同于傅立叶变换，小波系数与原始图像存在着空间上的对应关系，这样 对于滤波处理来说是十分有利的。因此，可以通过了解小波系数的分布情况，通过不 同的滤波器来处理小波系数，滤波后的小波变换经过逆变换后便能得到理想的处理结 果。 3.2.1 小波系数的频域分布小波系数的频域分布 小波系数的空间分布同原始图像的空间分布具有很好的对应关系（如图 3.4 所示） 。 频带是图像内容的缩略图，它是图像数据能量集中的频带。由于经过了小波系数的LL 正则化处理，即等式（3-8）的处理操作，所以系数的
37、显示能看出图像的内容。而、HL 和频带存放的是图像的细节信息，它们的关系如下：LHHH 频带存放的是图像水平方向的高频信息，它反映了图像水平方向上的变化HL 信息和边缘信息； 频带存放的是图像竖直方向的高频信息，它反映了图像在竖直方向上的灰LH 度变化信息和图像边缘信息； 频带存放的是图像在对角线方向的高频信息，它反映了水平方向和竖直方HH 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -12- 向上图像灰度的综合变化信息，同时包含了少量的边缘信息。 （a） Lena 原始图像 （b） 3 次小波变换后的结果 图 3.4 图像及其小波变换 3.2.2 基于小波变换的图像滤波处理基于小波变换的图像滤波处
38、理 图像滤波处理是通过滤波器将指定频带的能量进行有效的衰减而对于需要保留的 频带能量进行增强。传统基于傅立叶变换的图像滤波处理大都采用傅立叶变换后的频 率域的乘法运算，但是傅立叶变换的计算量大，并且变换后的频谱与原始图像的相关 性不强。 小波变换将原始图像和变换系数之间建立了十分好的相关性。所以，在滤波器的 设计上，可以针对不同频带分别设计。例如，需要削弱图像水平方向上的毛刺或高频 信息，可以通过处理频带的小波系数，而不必影响其他方向上的边缘信息。并且，HL 对于多层小波变换而言，还能对不同分辨率级的小波系数进行单独的处理而达到设想 的滤波效果。倘若是进行低通滤波，那么可以通过保留频带的数据，
39、而将高频小波LL 系数进行有效的衰减。 3.3 本章小结 本章讲述了图像小波变换的实现，并列举了小波变换的频率特性的应用图像 滤波处理，可以总结出图像小波变换的如下性质： 方向选择性特点 小波图像的各个频带是图像的边缘、轮廓和纹理等细节信息的体现，并且各个频 带所表示的边缘、轮廓等信息的方向是不同的，其中表示了水平方向的边缘、轮 j HL 第三章 图像的小波变换 -13- 廓和纹理，表示的是竖直方向的边缘、轮廓和纹理，而对角方向的边缘、轮廓和 j LH 纹理信息则集中体现在频带中。小波图像的这一特点表明小波变换具有良好的空 j HH 间方向选择性，与人眼的视觉特性十分吻合，可以根据不同的方向的
40、信息对人眼作用 的不同来分别设计量化器，从而得到很好的效果。 多分辨率分析特点 小波图像的各个频带分别对应了原图像在不同尺度和不同分辨率下的细节以及一 个由小波变换分解级数决定的最小尺度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近。从多 分辨率分析的角度考虑小波图像的各个频带时，这些频带之间并不是纯粹无关的，特 别是对于各个高频带，由于它们是图像同一个边缘、轮廓和纹理信息在不同方向、不 同尺度和不同分辨率下由细到粗的描述，它们之间必然存在着一定的关系，其中很显 然的是这些频带中对应边缘与同尺度下高频子带中所包含的边缘之间也有对应关系。 由于图像的边缘、轮廓等信息对人眼观测图像时的主观质量影响很大，这种机
41、制无疑 会带来编码图像主观质量上的改善。 基于小波变换的图像融合算法研究与实现 -14- 第 4 章 基于小波变换的图像融合方法 小波变换能较好地保持图像细节和各频带的边缘信息，并且小波变换的多分辨率 特性，使其在数字图像处理中得到广泛地应用。本章将从实践的角度出发，详细讲述、 分析基于小波变换的图像融合技术的实现以及编程方法。 4.1 图像融合的基本概念 图像融合作为信息融合的一种有力工具，已广泛地应用于军事、遥感、机器视觉、 医学图像、气象预报等领域中。所谓图像融合是把对同一目标或同一场景用不同传感 器所获得的图像或用同一传感器采用不同方式所获得的多幅图像合成一幅图像（而这 一图像是单传感
42、器无法得到的） ，在这幅合成的图像中能反映多幅原始图像中的信息， 以达到对目标和场景更精确、更全面的分析和判断。由于图像融合是数据融合的子集， 必然具有数据融合的优点，能够提高传感器系统的有效性和信息的使用效率，进而提 高对检测目标的分辨率，抑制每个传感器的检测噪声。 一般认为图像融合分为 3 个层次，即像素级融合、特征级融合和决策级融合。像素 级融合是作用于图像像素点最底层的融合。本文所研究的图像融合是像素级图像融合。 最早人们提出了像素算术平均的图像融合方法，这种方法的缺点是融合图像的对比度 很差，为了克服这一问题，研究人员又提出了基于金字塔的图像融合方法，其中包括 拉普拉斯金字塔、梯度金
43、字塔、比率低通金字塔等。20 世纪 80 年代中期发展起来的小 波变换技术为图像融合提供了新的工具，小波分解的紧致性、对称性和正交性赋与它 优于金字塔分解的图像融合性能。 4.2 利用小波变换实现图像的融合 4.2.1 小波变换实现图像融合的基本思想小波变换实现图像融合的基本思想 对于图像融合，有时在频率域进行比在时间域进行更为有效。融合算法的设计， 应把融合的技术目的与图像的频率表现结合起来进行考虑。传统的融合方法（如加权 平均法等）多是在时间域对图像进行算术运算，未对相应频率域变化进行考虑。如果 充分考虑时间域和频率域的互动关系，融合的效果也许会更好。小波变换由于具有 “数学显微镜”聚焦的
44、功能，因而能实现时间域和频率域的步调统一，而且能把频率 域进行正交分解，因此，小波变换在图像融合中的作用越来越大。 小波变换作为一种新的数学工具，它是介于函数的时间域(或空间域)表示和频率表 示之间的一种表示方式。它在时间域和频率域上同时具有良好的局部化性质，对高频 第三章 图像的小波变换 -15- 成分采用逐步精细的时间域(空间域)取样步长，可以“聚焦”到对象的任意细节，从而 被 誉为“数学显微镜” 。它能够将一个信号分解成信号对空间和时间的独立部分，同时又 不丢失原信号所包含的信息，并且可以找到正交基，实现无冗余的信号分解。 如前所述，图像经二维小波变换分解之后，分别得到图像的低频分量，水
45、平高频分 量，垂直高频分量和对角高频分量，其中高频分量是图像的细节部分。图像数据融合 的基本思想是先对多源图像进行二维小波分解，然后在小波变换域内通过比较各图像 的细节信息或所有信息，在不同尺度上实现融合，提取重要的小波系数，最后再进行 小波逆变换，便可得到数据融合之后的图像，如图 4.1 所示。 图 4.1 基于小波变换的图像融合思想 4.2.2 融合的基本算法融合的基本算法 首先对两幅需要进行融合的图像完成小波变换，小波系数位于、和LLHLLH 4 个频带。小波系数的绝对值越大，其对应于更尖锐的灰度变化（即图像中的突出HH 特征部分） ，在小波融合中，一个主要的思想便是判断两幅原始图像对应
46、小波系数的绝 对值大小。在变换域的每一个小波系数都取绝对值相对大的那一个，这样，便实现了 在所有分辨率级别上的小波系数融合，并且新的小波系数完好地保存了更多的频带特 征。所有融合后的图像可以通过对新的小波系数进行小波逆变换得到。 由于小波变换的紧致性、正交性和方向信息的可利用性，使它具有能有效地在各 个尺度上提取图像的突出特征。并且，这种利用小波变换的图像融合方法较拉普拉斯 （Laplace）方法更为有效。在图像融合中，有一个十分重要的评判标准：即图像的正 变换和逆变换保持一致且稳定。而小波变换是完全可逆变换，并且利用无损算法完全 可以满足图像融合的要求。 基于小波变换的图像融合算法研究与实现
47、 -16- 4.2.3 小波变换图像融合的步骤小波变换图像融合的步骤 小波变换的目的是将原始图像分别分解到一系列频率通道中。利用其分解后形成 的不同的频率分量，对不同分解层、不同频带分别进行融合处理，可有效地将来自不 同图像的细节融合在一起。其具体步骤为： （1）分解：对每一源图像分别进行小波变换，得到每幅图像在不同分辨率下不同频带 上的小波系数； （2）融合：对各个不同分辨率上的不同频率分量采用不同的融合算子分别进行融合处 理； （3）逆变换：对融合后所得系数进行小波逆变换，所得的重构图像即为融合图像。 4.2.4 小波系数的融合判决小波系数的融合判决 因为图像的有用特征信息并非集中在一个像素点上，因此利用逐点的绝对值比较 方法并不是最佳的系数融合方法。 图像的小波变换具有分辨率信息（即图像的尺度信息） ，那么在系数融合中，应采 取同一尺度下的绝对值比较判断。例如在融合频带 3的过程中，为了完好地保存图 LL 像的特征信息，避免融合后图像特征的损失，绝对值比较采用邻域处理的方法。比较 和的过程中，分别在各自的变换系数中取其 3 3 的邻域，假设：jiW, 1 jiW, 2 1 1, 11 , nm s njmiWRnjmiWR nm s