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1、第一章：高斯信道的信号检测,1.1 问题描述 1.2 Bayes检测 1.3 二元实高斯信号检测 1.4 高斯分布充分统计量时的PEP一般计算公式 1.5 二元复高斯信号检测 1.6 多元复高斯信号检测,2,1.1 问题描述(problem formulation),信号模型 r=x+n x: 输入信号，取自有限大小的信号星座（如PSK/QAM), i.e., r: 输出信号， n: 高斯噪声 问题描述： 1）根据y和噪声方差，按照最大似然（ML）准则确定x为有限大小信号星座中的哪一点 2）采用ML检测的误符号率 Recall 通原上的结果 方法：贝叶斯（Bayes）检测 ML检测是Bayes
2、检测的一个特例 通原上直接给出了计算方法和结果，这里我们解决什么这么做并且将之进行推广的问题。,3,1.2 Bayes检测,建模 平均代价定义 Bayes判决规则 Bayes检测性能 派生Bayes检测,4,建模,二元检测模型 信源（信号空间） 信源的输出称为假设;BPSK=+1，-1； 概率转移机构（噪声空间） 将信源的输出(假设)以一定的概率关系映射到整个观察空间中;r=x+n 观测空间 接收端所有可能观测量的集合; r 判决规则 将观察空间进行合理划分,使每个观测量对应一个假设判断的方法; x=-1 if r0, and x=+1, otherwise,5,观测空间划分,6,7,8,平均
3、代价,不同的事件赋予不同的代价（Hi|Hj）cij 一般的，c10c00, c01c11, 平均代价表示式,9,Problem Formulation,目标函数：C 已知条件：P(Hj), cij, 问题：如何对观测空间R进行划分（即确定R0、R1）使得目标函数C最小（贝叶斯准则），即 需要将C表示为P(Hj), cij,R0,R1, 的函数 因此首先将 表示为,10,Solution,Min C将所有f(ri)0的ri 反证法证明 存在某个满足f(rk)0 的rk属于R0，将其放入R1后的代价C=C- f(rk)rkC,11,最佳判决区域划分,12,判决规则,13,判决规则,似然比函数,似然
4、比检测门限,14,性能评价,贝叶斯准则min C，得到的判决规则性能如何，需考察 需要计算 需要首先获得,15,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率（MAEP）准则 c00=c11=0, c10=c01=1时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则 平均代价 min C min Pe,16,派生贝叶斯准则,最大似然（ML）准则 c00=c11=0, c10=c01=1，且先验等概（即P(H0)=P(H1)=1/2）时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则,17,派生贝叶斯准则,最大后验概率（MAP）准则 c10-c00=c01-c11时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则,18,派生贝
5、叶斯准则,ML:c00=c11=0, c10=c01=1， P(H0)=P(H1)=1/2,MAEP: c00=c11=0, c10=c01=1,MAP: c10-c00=c01-c11,19,1.3二元实高斯信号检测,BPSK On-Off Keying Binary Orthogonal Modulation,20,BPSK over real AWGN,AWGN信道上BPSK调制的ML检测性能,21,22,23,OOK,在OOK二元数字通信系统，接收端N次独立采样值为 若已知似然比检测门限 ，计算判决概率,24,独立采样,25,26,(l|Hj)：高斯变量的线性变换仍然服从高斯分布,27
6、,高斯 Q函数,28,Binary OM over real AWGN,如右图所示的二元正交调制。当其他条件均相同时，计算ML检测性能 并和BPSK进行比较分析,29,30,31,32,作业,证明： 比较BPSK，OOK(N=1)，BOM三种调制方式 (提示：从传输速率和误码率考虑) 从OOK的例子看，增大N能改善误码性能，付出的代价是什么？,33,实高斯信道二阶信号星座性能,34,若一个N维随机矢量,的各分量是联合高斯分布,则称,是N维高斯随机变量。,1.一般高斯分布的联合概率密度函数,1.4高斯分布充分统计量时的PEP一般计算公式,35,一般高斯信号的统计检测,对信号进行N次观察，得到,是
7、N维高斯随机变量。,假设,2.一般高斯二元信号的统计检测,在H0为真的条件下，有,36,对信号进行N次观察，得到,是N维高斯随机变量。,假设,在H1为真的条件下，有,一般高斯信号的统计检测,37,根据贝叶斯检测准则,可得到,一般高斯信号的统计检测,38,一般高斯信号的统计检测,39,一般高斯信号的统计检测,40,等协方差矩阵的情况,41,等协方差矩阵的情况,42,检测性能分析,等协方差矩阵的情况,43,等协方差矩阵的情况,44,等协方差矩阵的情况,45,作业,用偏移系数公式比较分析BPSK、OOK和BOM在实高斯信道上的性能 BPSK信号星座-a,+a与b-a,b+a(b0)误码性能有差别吗？
8、,46,1.5 二元复高斯信号检测,复信号检测（OOK） BPSK BOM,47,1 复随机变量的概率密度函数,假设,为一高斯复随机变量，实部和虚部相互统计独立,复信号检测,48,2 确知二元复信号（OOK）的统计检测,是确知的复信号；,是均值为零，方差为,的复高斯噪声,不同观察次数之间是相互独立的。,复信号的统计检测,49,根据贝叶斯检测准则，可得,取对数，化简,由,复信号的统计检测,50,因此，贝叶斯检测为,复信号的统计检测,51,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,52,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,53,3 确知二元复信号的统计
9、检测的性能分析,令,复信号的统计检测,54,BPSK的ML检测性能,BPSK调制 计算采用ML检测的误码率,55,BPSK解调性能,56,BPSK解调性能,57,二元正交调制性能,如图所示的二元正交调制和BPSK相比，具有相同的谱效率。当其他条件均相同时，计算 并和BPSK进行比较分析,58,二元正交调制解调性能,59,二元正交调制解调性能,60,Recall BPSK Performance loss: 3dB,二元正交调制解调性能,61,Alternative Solution,62,Alternative Solution,63,1.6多元复高斯信号检测,建模 Bayes判决规则 ML检
10、测 M-PAM M-QAM,64,定义,BPSK调制：每符号携带1比特信息 高速无线通信高谱效率高阶调制（如64-QAM，每符号携带log264=6比特信息）如何检测？ 多元信号检测：,65,Problem Formulation,平均代价： 问题：如何对观测空间R进行划分（即确定R0,R1, RM-1）使得目标函数C最小（贝叶斯准则），即,66,Solution,67,Solution,Min C将使Ii (r)最小的r均放入判决区Ri，i.e. 如，H0成立的判决域R0为右式的解,68,M=2,69,ML准则,正确判决代价为0，错误判决代价为1，且信源的假设先验等概,70,M-PAM性能,
11、M-PAM (M为偶数）调制 计算信号平均能量Eav，ML检测的平均错误概率Pe,71,M-PAM,72,M-PAM,73,M-PAM,74,M-PAM,75,M-QAM,计算采用ML检测的M-QAM平均错误概率Pe （M=22k，k0的正整数）,76,M-QAM,77,M-QAM,78,第一章大作业,在同一张图中，给出BPSK, QPSK, 16-QAM在高斯信道上的BER（不同于SER）性能曲线（包括理论和Monte Carlo仿真曲线，横坐标为E_b/N_0）。 提示：,Monte Carlo 仿真结构,int main(int argc, char *argv) double EbN0
12、, BER; char *filename, defaultFilename = “sweep.opt“; FILE *fp; if (argc 1) filename = argv1; else filename = defaultFilename; ReadSweepFile(filename,SweepFile); fp = OpenOutFile(); EbN0 = EbN0_Start; for (int i = 0; i simnum; i+) BER = Simulation(EbN0, errornum); fprintf(stderr,“EbN0=%ledBtBER=%len
13、“,10*log10(EbN0),BER); EbN0 += EbN0_Step; ,Monte Carlo 仿真结构,double Simulation(double snr, int errorNum) int totalLength = 0; double en = 0.0, SNRindB = 10*log10(snr); while (enerrorNum | totalLength20000) ,81,Q function,证明： 证1：,82,Q function,证2：for,83,思考题,一般的M-PSK(M4)和cross型M-QAM（M=32, 128, 512,)在AWGN信道上的ML检测符号错误概率的推导。 (hint:大家可以先试着自己做下，然后google下相关文献，看看计算方法和你想的是否一样）。,84,Cross QAM,M=22k+1, 6*6 square block array with the 4 corner blocks deleted, each block with M/32 uniform distributed points. Example, M=128,