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1、*大学本科生毕业论文（设计）题 目 基于贝叶斯网络的汽车可靠性模型研究 学 院 机电工程学院 专业班级 学生姓名 指导教师 撰写日期：201*年 04 月 27 日4摘 要 本文针对故障树图在汽车可靠性分析中的局限性，将贝叶斯网络理论应用到汽车可靠性的分析中提出了汽车可靠性评估与分析的新方法。首先建立以汽车的系统可靠性框图为基础的汽车故障树图，然后将故障树图映射为相对应的贝叶斯网络模型，并给出各个基本事件的条件概率分别表，再运用贝叶斯网络技术的推理方法和推理能力对汽车可靠性进行分析和评估。利用贝叶斯网络技术进行汽车可靠性研究不仅能求解出汽车系统的各种可靠性指标，而且能轻松计算出各基本事件的故障
2、状态后验概率以及系统中各元件的概率重要度，从而也能方便地描述系统中某一个部件或者几个部件影响系统可靠性的程度,找出系统的薄弱环节，还能够把维修、观测等相关操作引入到可靠性模型中。最后以电控燃油发动机的故障诊断为例验证了将贝叶斯网络技术应用于汽车可靠性评估与分析的有效性。关键词：贝叶斯网络，汽车可靠性，故障树法，先验概率，后验概率，概率重要度，可靠性评估The Subject of Undergraduate Graduation Project of HEAUAbstract外文摘要要求用英文书写，内容应与“中文摘要”对应。使用第三人称，最好采用现在时态编写。“Abstract”不可省略。标题
3、“Abstract”选用模板中的样式所定义的“标题1”，再居中；或者手动设置成字体：黑体，居中，字号：小三，多倍行距1.5倍行距，段后11磅，段前为0。标题“Abstract”上方是论文的英文题目，字体：Times New Roman，居中，字号：小三，行距：多倍行距 1.25，间距：前段、后段均为0行，取消网格对齐选项。Abstract正文选用设置成每段落首行缩进2字，字体：Times New Roman，字号：小四，行距：多倍行距 1.25，间距：前段、后段均为0行，取消网格对齐选项。Key words与Abstract之间空一行。Key words与中文“关键词”一致。词间用分号间隔，末
4、尾不加标点，3-5个，Times New Roman，小四，加粗。Key Words：Write Criterion；Typeset Format；Graduation Project (Thesis) 目 录Abstract30 引言11 可靠性基础21.1可靠性简介21.2 汽车可靠性基础31.2.1汽车可靠性概述31.2.2汽车可靠性评价指标31.2.3 国内外汽车可靠性技术的研究进展62 贝叶斯网络基本原理72.1简述贝叶斯网络72.2 汽车可靠性评估的贝叶斯网络模型92.2.1基于故障树分析法的贝叶斯网络92.2.2建立贝叶斯网络模型103.1建立电控燃油发动机贝叶斯网络模型183.
5、2贝叶斯网络节点的多态描述203.3电控燃油发动机多态贝叶斯网络的概率分布表223.4基于贝叶斯网络的电控发动机的可靠性分析253.4.1系统可靠度预测253.4.2各根节点故障状态的后验概率273.4.3 对系统作基于贝叶斯网络的重要度分析284 结语29参考文献30致谢33 0 引言汽车的可靠性评估方法有很多，比如故障树分析法（FTA），可靠性框图法，故障模式及影响分析（FMEA）等。它们都有各自的优、缺点。其中的故障树分析法可以较清晰地表达各总成和部件可靠性之间的逻辑关系、关联程度,其得出的结果也都具有很强的说服力。故障树分析法是用相应的逻辑门和符号来表述顶事件、中间事件及基本事件之间的
6、关系, 经常用系统期望不发生的事件作为顶事件，从上至下逐步找出导致顶事件发生的各中间事件和基本事件，并把它们之间的关系用倒立的树状关系图表示出来，再求解最小割集从而达到对顶事件进行定性和定量的分析的目的。但是一些具有多态性的事件用故障树分析法就很难进行清晰的描述,因为它的逻辑门描述的都是具有确定性的逻辑关系,那么也就要求在故障树图中相邻两级事件之间都必须具有明确的因果关系。如果系统的复杂程度越高，那么导致系统失效的因素也就越多，故障树也会变得更加复杂。在故障树顶节点不断增加的同时,其底节点也会呈爆炸式的增加,这样就使建造和处理故障树变得更加困难。其次,因为故障树是平面图,所以它也就无法表现时间
7、概念。而且绘制故障树图要求操作者对系统故障事件有足够的了解和相关知识，因为即便是同样的故障原因,不同人可能会采用不一样的分析方法,从而绘制的故障树图也就不尽相同。所以故障树分析法虽然在分析问题时比较简洁直观，但它的分析能力非常有限，在表达和推理方面缺少足够灵活性,很难把维修、观测等相关操作引入到可靠性模型中。随着近年来发展起来的贝叶斯网络技术越来越成熟，它也被更广泛的应用到可靠性评估中。在推理机制和故障状态描述方面，它和故障树分析法有很多的相似之处，可是它能够表达事件多态性和故障逻辑关系的非确定性，更加适用于描述和分析具有不确定性的复杂系统。而且可以不求解最小割集而直接求的顶事件的发生概率。对
8、于基本事件和顶事件之间关系的紧密程度，贝叶斯网络可以通过求解基本事件的条件概率，从而得出它对顶事件的影响程度，更轻松地找到系统的薄弱环节，可见贝叶斯网络技术在可靠性评估中比故障树分析法拥有更多的优点，更适合于对复杂系统的可靠性评估。1 可靠性基础1.1可靠性简介可靠性是衡量产品质量的一个重要标准，很多讲究产品信誉的企业一直都高度重视自己企业的产品可靠性。因为只有可靠性好的产品,才能经久耐用, 也就更容易得到用户的青睐。不仅如此,很多产品,如飞机、汽车、轮船和加工机床等, 如果它们的关键零部件可靠性差,不仅会给用户带来诸多不便,造成经济上的损失,甚至使用者的生命安全还会受到威胁。因此高度重视提高
9、企业产品的可靠性, 既能让企业获得巨大的经济效又能为它带来良好的社会声誉, 使用户更加信赖本企业的产品。美国机械工程师学会可靠性委员会主席Kececoigul曾说过这样一句话:“在产品的可靠性研究上, 每投入一美元将会得到一百美元的回报”，这足以证明可靠性研究的重大意义。一般意义上的可靠性是指产品在规定的使用条件下和规定的使用时间内完成规定使用性能的能力。简单地说就是只产品在使用期间不发生故障的能力，这种能力决定了产品在规定的使用条件下能否保持长期可靠的工作和长期稳定的工作性能。其中既包含着概率统计等量的概念还有对产品使用条件的预期，使用者对产品的满意程度和对企业的信赖程度以及对产品在规定的使
10、用条件下工作时间长短等内容。上面所说的产品可以泛指任何元器件、设备和系统。指用来独立研究和分别试验的所有元器件、设备和系统，既可能是零件、部件，也可能是由这些零件、部件装配组成的机器，也或者是由机器组成的机组或成套设备，甚至其中也可能会包含人的作用。产品可靠性的定义包含三个基本要素，即规定的使用条件、规定的使用时间和规定的功能。首先，规定的使用条件包括使用时的环境条件、维修条件、工作条件、管理条件、贮存条件等等。不同条件下产品的可靠性可能截然不同，规定的条件越苛刻，产品的可靠性也就越低。其次，规定的使用时间指规定了的产品的任务时间；讨论产品的可靠性不能离开产品规定的任务时间，因为如果产品的任务
11、时间不断地增加，产品发生故障的概率也会随之增加，那么产品的可靠性就是随着产品的任务时间的增长而不断下降的。所以，离开产品规定的任务时间谈论产品的可靠性是没有任何意义的。再则，规定的功能是指表征产品必须能够完成的所要求功能及所必须具备的技术指标，也可以说是产品必备的战术性指标。而且可靠性定义中所说的完成规定功能是指产品必须完成所有功能。这样产品可靠性指标的高低直接受到产品功能的多少及其技术指标的高低的影响，因此，研究产品可靠性也离不开产品的规定功能。产品丧失其规定功能的现象称为失效，而产品可修复性的失效也被称为故障。1.2 汽车可靠性基础1.2.1汽车可靠性概述汽车可靠性是汽车“在规定的条件下和
12、规定 的时间内完成规定功能的能力”。这里的汽车泛指汽车整车、系统、总成以及汽车的零部件。其定义中的规定的条件主要指汽车的行驶环境、驾驶条件、维修和保养条件，还包含有人的因素。汽车的规定时间往往以里程表示。汽车产品的规定功能主要指汽车整车、系统、总成以及各零部件能完成所要求的各自任务的各种技术指标。作为汽车产品质量的重要指标，汽车可靠性对汽车效能和寿命周期费用有着决定性的作用，甚至直接影响汽车使用者的生命财产安全。因此，对汽车可靠性的研究有着非常重要的意义。1.2.2汽车可靠性评价指标 汽车可靠性的主要评价指标有：可靠度、累计故障概率、故障概率密度、故障率、平均无故障工作时间、平均失效时间、平均
13、首次出故障时间、平均维修时间、可靠度寿命、维修度、可用度。 1）可靠度可靠度是指汽车产品在规定的条件下、规定的时间内完成规定功能的概率，记作R(t)。Rt=P(Tt) t0 （1-1）其中,R0=1，R=0如一批投入寿命试验的汽车产品总数为n，在t时刻是还能正常工作的产品为n-r，其中r为失效的产品数。那么，该批产品的可靠度的估计值或观测值为：Rt=n-rn=1-rn (1-2)用T表示产品的寿命随机变量，用t表示产品规定的工作时间。设开始时同时进行工作的产品数为n，在t时刻失效的零件数是一个随机变量，记为r(t)，故产品的可靠度函数R(t)可以表示为：Rt=PTt=limnn-r(t)n (
14、1-3) 2）累计故障概率累计故障概率也称寿命分布函数、不可靠度。用以表征汽车产品在规定的使用条件下，规定的时间内完不成规定的功能的概率。记作F(t)。F0=0，F=1，Ft+Rt=1 (1-4)设一批投入寿命试验的汽车产品总数为n，在t时刻是还能正常工作的产品为n-r，其中r为失效的产品数。那么，这批产品的不可靠度的估计值或观测值为：Ft=rn (1-5) 可以将产品的累计故障率F(t)表示为：Rt=PTt=limnr(t)n (1-6)3) 故障概率密度故障概率密度也称故障密度函数，是指累计失效概率相对于时间的变化率，定义为产品在单位时间内的故障概率，可表示为f(t)。 Ft=limt0P
15、tt”表示“某批汽车产品到t时刻为止尚未发生故障”这一事件，“tt”表示“某批汽车产品到t时刻为止没有发生故障”这一事件，“tTt+t”表示“产品在（t,t+t）内失效”的事件。在t时刻后，该批产品在（t,t+t）内发生故障的条件概率为P(tt)。则当t趋于0时可以得到t时刻的失效率为：t=limt0P(tt)t (1-9)当量故障率是把某一类的故障的故障率按照此类故障的危害程度及解除故障的难易程度，换算成一种典型故障的故障率。D=1000ntj=14jrj (1-10)5）平均无故障工作时间平均无故障工作时间MTBF)是指产品两次发生故障之间的平均工作时间，又被称作平均故障间隔。通常被称作平
16、均寿命。t=MTBF=1Ni=1Nti=0tftdt=0Rtdt (1-11)6）平均失效时间对于不可修复的产品，在其使用失效前平均无故障工作的时间表示平均寿命（MTTF）。MTTF=1ni=1nti (1-12)7）平均首次出故障时间平均首次出故障时间（MTTFF）,这是汽车的一个重要寿命指标。8）平均维修时间汽车产品的修复时间是一个随机变量，而平均维修时间是产品在规定的条件下和规定的时间内，进行预防修和修复性维修的全部时间与该产品的计划性和非计划性维修事件总数之比，也即修复性时间的平均或数学期望，可以记为MTTR。9）可靠度寿命可靠度寿命是指产品的可靠度等于所设定的指R0的时候的工作时间，
17、可以记作TR。RTR=R0 ( 1-13)中位寿命T0.5指的是产品可靠度为0.5时的工作时间,这时F(TFT0.5=RT0.5=0.5,通常只有当寿命分布密度函数完全对称时才有T0.5=MTBF,否者二者不相等。特征寿命是指当产品可靠度约等于e-1=0.368是的工作时间，即=T0.368。10）维修度维修度是指汽车产品在规定的条件下进行使用，并在规定的时间内，根据规定的方法和程序对产品进行保养和维修的情况下，该产品能够保持或者恢复到能够完成规定的功能状态的概率，可以表示为M(t)。维修度主要是针对整个产品系统而言的，对于个别“零件”不能用维修度。11）可用度产品在所要求的外在条件和资源都得
18、到保障的情况下，在规定的条件和规定的时间内保持能够完成规定的功能的状态的能力称作可用性，它是表征产品可靠性、维修性以及维修保障性的综合衡量指标。也被称作有效度，是可用性的概率度量，通常它是关于时间t的函数，也称为瞬时可用度，可以表示为A(t)。A0=MUTMUT+MDT Ai=MTBFMTBF+MTTR (1-14)1.2.3 国内外汽车可靠性技术的研究进展美国是世界上最早开始研究可靠性技术的国家,其研究的范围也是最广的，成效也最为显著。但是它是在60年代中期才开始以明确的观点进行汽车的可靠性研究。以通用为首的三大汽车公司一直着力于提高汽车产品的可靠性，通过不断加强可靠性研究的场地和设施建设，
19、进行大量的汽车可靠性试验挖掘汽车可靠性数据，并逐渐完善汽车的可靠性研究方法与规则。最终造就了它们可靠性研究方面有组织、规模大,工作扎实的鲜明特点，也形成了完善的成熟的汽车可靠性研究方法、制度和具体的评价标准。美国的汽车可靠性研究不仅使其本国汽车行业的汽车可靠性问题不断得到解决，也为其他国家汽车可靠性研究的发展提供了很多的参考和借鉴。日本在50年代时开始借鉴美国的可靠性技术,他们根据本国的具体情况不断对可靠性技术进行改进和完善，并逐步建立了有自己特色的质量管理系统。而且日本的可靠性技术研究不仅仅着眼于数据的收集和分析，他们还将工程规划、产品研发和设计、生产准备与销售服务等部门都纳入到了质量管理的
20、范畴中以切合工程实际解决问题。在遭遇“退货事件”后,日本成立了“汽车安全对策协议会”,以退货事件为契机,从保证汽车安全性的角度出发,以可靠性委员会等相关组织为发展平台,不但继续采取原有的带有自己特色的质量管理措施,同时还进一步探索对产品的新认识和新方法,以加快了可靠性技术研究的步伐，进一步提高产品的可靠性、安全性和可依赖性。我国的可靠性技术研究起步较晚，中国机械工程学在1982年时会成立了机械可靠性学组,我国汽车行业的可靠性研究工作也随之展开,三十多年来我国的汽车行业从提高汽车可靠性出发，以汽车可靠性专业委员会等组织为中心，进行了一系列的汽车可靠性试验，通过试验数据分析，为提高国产车的产品质量
21、做出了很大贡献。我国从80年代起还相继制定了一批可靠性标准，汽车行业以及国家质量监督检验检疫总局也相继出台了一批涉及汽车可靠性研究的相关法律法规和文件，为规范我国的汽车可靠性研究提供了强有力的支持，使我国的汽车可靠性研究得到了综合治理 从总体来说, 我国的汽车可靠性技术研究同世界上的先进水平相比,还处于起步阶段,全行业内对汽车可靠性工作的重视程度仍然不能达到统一。随着汽车结构越来越复杂,汽车企业要同时满足平稳、舒适和便捷等用户要求和环保、节能和安全等社会要求,就必须更加重视汽车的可靠性技术研究,不断提升汽车产品的可靠性水平。2 贝叶斯网络基本原理2.1简述贝叶斯网络贝叶斯网络又称贝叶斯信度网络
22、，它是基于网络结构的用来描述变量之间的概率依赖关系的有向无环图形模型。通常用它来表示一组随机变量X=X1,X2,Xn所遵循的联合概率分布，其条件独立性假设是通过一组条件概率来进行指定的。适用于不确定性和概率性事物的表达和分析，可用其对不确定的、不精确的或不完整的知识或信息进行推理。贝叶斯网络既能够进行正向推理,从事物的先验概率中推导出其后验概率,即由原因得出果,还能运用一些公式从后验概率中推导出先验概率,即由结果得到原因。其中涉及到的推理计算方法既有精确推理计算方法也有近似推理计算方法。而精确推理计算方法又分为基于组合法的算法和基于图形结构的算法。总体来说，贝叶斯网络是运用概率分析、图论的对具
23、有不确定性的知识进行表达和推理的一种图形模型,是种把概率知识与因果知识相结合的一种信息表示框架，它为人们进行知识直觉的图解提供了一种可视化的方法。近年来,贝叶斯网络已成功应用到汽车可靠性的研究领域中。贝叶斯网络独特的不确定性知识表达形式、综合先验知识的增量学习方法以及强大的概率表达能力等特性为当前的数据挖掘提供了一种更加可靠易行的方法。贝叶斯网络结构主要包括网络结构图和局部概率分布两个部分，其中网络结构图是一个由表示变量的节点及连接这些变量之间的有向弧构成的有向无环图，图中的所有节点分别对应代表论域中的随机变量，有向弧表示这些随机变量之间的直接依赖关系，即影响概率。用图形来描述不确定性知识和条
24、件概率分布的注释,能够将局部条件的依赖性在模型中表达出来，体现了领域知识定性方面的特征。而且在贝叶斯网络的有向无环图G中蕴涵了条件独立性假设,即给定某节点Xi的父结点，每个Xi都独立于其非后继结点。即假设F(Vi)代表Vi非后继节点构成的任何节点子集,Z(Vi)代表Vi的直接父节点,则I(F(Vi)|ZVi)。用数学关系表示其意义即为：PViFVi, ZVi=P(Vi|,Z(Vi) (2-1)局部概率分布是指与每个随机变量Xi相关联的局部概率分布的集合，局部概率分布中的元素是给定每个随机变量Xi的父节点，该节点取不同值的条件概率P(Xi|Val(ParentXi)表(CPT)，其中,Paren
25、t(Xi)表示贝叶斯网络的有向无环图G中的Xi父节点集。条件概率表体现了相关领域内知识定量分析方面的特征，它描述了子节点同其父节点的依赖关系(条件概率),任何父节点的节点概率都不可能为其先验概率。在贝叶斯网络中,每个子节点都有一个在其父节点的取值状态下的条件概率分布或函数。当只考虑离散状态时，在条件独立性假设下，设X,Y,Z为3个随机变量,当PX,YZ=PX|ZP(Y|Z)时,X 就被称作在给定Z的条件下与Y条件相互独立。设贝叶斯网络表示为X=X1,X2,Xn,其中Xi代表节点,则根据链式法则以及联合分布X=X1,X2,Xn能够求得： PU=PX1,X2,Xn=inP(Xi|Pai) (2-2
26、)式中: Pai表示节点Xi的父代节点.并且可求出Xi的边缘分布为:PXi=expect(Xi)PU (2-3)系统的后验概率可以利用贝叶斯网络很容易地求解出来，根据贝叶斯给出的条件概率定义： PA|B=PB|AP(A)P(B) (2-4)其中，P(A)是先验概率；PA|B是后验概率；PB|A是似然率。如果 一个随机变量A有 a1 ,a2 ,an个不同的状态，则根据全概率公式，有：PB=P(B|A=ai)P(A=ai) (2-5)从而可以求解出后验概率2.2 汽车可靠性评估的贝叶斯网络模型 2.2.1基于故障树分析法的贝叶斯网络故障树分析法是评估系统可靠性常用的方法之一,它的特点是直观、明了，
27、思路清晰，逻辑性强，既可以对所评估的系统做定性分析，也可以对其做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。但是运用故障树分析法对系统进行可靠性评估也有一定的局限性,比如故障树分析法只能考虑系统的两种状态:工作或失效,而当需要考虑系统的多种状态时就存在很多困难；故障树分析法要求系统事件之间要做独立性假设,因而故障树难于处理系统中存在的相关事件;而且应用故障树分析法进行汽车系统故障诊断与分析时,要求解出最小割集或最小路集,同时故障树分析法需要运用不交化方法,需要非常大的计算量；所以如果要计算系统中的某一个部件或多个部件对系统可靠性的影响时,其计算难度会很大,甚至有时无法计
28、算。而运用贝叶斯网络技术,能够基于故障树直接生成贝叶斯网络,而且对于上述故障树分析法难以解决的问题贝叶斯网络技术能够用更加简单的方法处理。2.2.2建立贝叶斯网络模型1) 基于贝叶斯网络的二状态系统可靠性建模 运用贝叶斯网络对系统进行可靠性的评估时，不用求解出系统的最小路集和最小割集，因而也不必要进行不交化计算，其形式比较直观。在建立系统故障树后，可以将故障树图直接映射成贝叶斯网络。基于故障树图建立二状态系统的贝叶斯网络模型的方法如下： 故障树图是将可能导致系统故障的各种原因，由总体到部分，按照倒树枝状的结构，从上至下层层细化的分析方法。建立贝叶斯网络模型与故障树图的结构是一一对应的，不同的是
29、贝叶斯网络将导致系统故障的各种原因，由部分到总体，按照树枝形状从下到上进行分析。将故障树图转化为贝叶斯网络的步骤主要为以下几步。 (a) 寻找并确定与所要建立的贝叶斯网络模型相关的变量以及对它们的解释。将故障树图的每个基本事件与贝叶斯网络的根结点一一进行对应，在贝叶斯网络中建立中间结点以取代故障树图中相对应的每个逻辑门。在贝叶斯网络中可用一个根结点表示在故障树图中多次出现的同一个基本事件。 (b) 建立一个表征事件条件独立的有向无环图。根据故障树图中的逻辑门和贝叶斯网络中相对应的各结点，用有向弧连接根和各叶以描述父代事件与子代事件之间的关系。 (c) 确定每个变量的条件概率，生成概率分布表。给
30、出贝叶斯网络的根节点的先验概率以对应故障树图。对每个逻辑门相对应的结点都附加等价的概率分布表。根据各门的逻辑关系可自动生成这种相应的概率分布表。对于复杂系统的故障树图，因为相应的事件之间的关系已经标注在图中，即父代事件和子代事件之间的关系已经确定，所以能够依照上面的步骤建立相应的贝叶斯网络。 如图2-1(a) 所示为由三个元件V1 、V2 、V3构成的系统的可靠性框图，该系统的功能定义为由A至B系统正常工作，元件处于正常工作状态为“通”、处于失效状态为“断”，如图2-1(b)所示为根据此可靠性框图建立的故障树图，其中用T代表系统故障事件或顶事件，用Xi代表元件i的状态，用M代表一个中间状态事件
31、。则如图 2-1(c)所示为按照以上建立贝叶斯网络的规则，建立该系统的贝叶斯网络图。图中系统的基本事件用根结点Xi表示，系统用叶结点 t 表示，而m 则表示中间结点，在概率分布表中用1代表系统处于故障状态，用0代表系统处于正常工作状态。 V1V2V3 AB(a) 系统可靠性框图TMX3X1X2 (b) 系统故障树X2X1mX3t 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 m 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1(c) 系统可靠性贝叶斯网络模型图2-1 建立系统可靠性贝叶斯网络模型Pt=1x1,x2,x3,mPx1,x2,x3,m,t=x3,mPt=1m,x3x1,x2P(m|x
32、1,x2)Px1Px2=x3,mP(t=1|m,x3)Px1=1Px2=1=1-1-Px1=1Px2=1P(x3=0) (2-6) 由式2-6便可求解出系统顶事件发生的概率以及系统的可靠度。2）基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性建模 连续多状态系统和离散多状态系统均属于多状态系统，只能取有限的状态对系统及其零部件进行研究亦即所取状态为离散的的系统，称为离散多状态系统。比如二级管，具有开路、短路以及正常工作三种状态；而对某些系统及其部件的研究可以取无限状态，这种系统称为连续多状态系统。例如某系统具有以下四种状态：系统处于正常的工作状态；系统处于退化的工作状态；系统处于完全故障状态；系统处于非工作状
33、态。因为系统或元件从正常工作状态到故障状态可能会经历很多的中间状态，所以这种系统称作连续多状态系统。因在在汽车研究中多为选取有限状态对其可靠性进行研究，故本论文中主要以离散多状态系统为研究对象。 由具有短路失效和开路失效两种失效模式的元件组成的系统也同样具有这两种失效模式，因此这样的系统会有短路失效、开路失效以及正常工作三种状态，以下分别研究由具有这些特性的元件组成的系统的贝叶斯网络模型。 （a）由具有三状态的两个元件构成串联系统。如图2-2所示的串联系统中，图2-2(a)为串联系统的可靠性框图。其中任意一个元件开路就会导致整个系统开路，而其中一个元件短路不会导致整个系统短路，图2-2(b)、
34、2-2(c)分别为这在两种失效模式下的系统可靠性框图。112 （a) 串联系统可靠性框图1212 (b) 开路失效模式 (c) 短路失效模式图2-2 两个三状态元件构成的串联系统 根据文献24：Q0=1-(1-q01)(1-q02) (2-7)QS=qs1qs2) (2-8) 其中Q0表示系统的开路失效概率，QS表示系统的短路失效概率，q0i表示第 i 个元件的开路失效概率，qsi表示第i个元件的短路失效概率，Rs表示元件的正常工作概率，则系统正常工作的概率为：Rs=1-Q0-QS=1-q011-q02-qs1qs2 (2-9) 如图2-3为基于贝叶斯网络建立的系统可靠性模型。用 0、1、2
35、分别表示系统和元件的开路、短路和正常三种状态，同时用P表示系统或元件的状态概率。图中分别用结点C1、C2表示系统的两个元件的状态，用X表示系统的状态，在贝叶斯网络中分别指定元件C1、C2三种不同状态的初始概率，以元件C1、C2处于不同状态为条件用概率分布表来分析系统的结点X的状态。C(2)C(1)X C(1) C(2) P(X|C(1)，C(2) 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 1 1 1 2 1 2 0 0 2 1 1 2 2 2图2-3 由两个具有三状态的元件构成的串联系统的可靠性贝叶斯网络模型求解系统的状态过程如下：PX=C1，C2P(C1,C2,X) =C1P(C1
36、)C2P(X|C2)P(C2)=P(C1)P(C2) （2-10）即 ：PC1=0或PC2=0，PX=0; PC1=1，PC2=1，PX=1; PC10，PC2=2或PC1=2，PC20，PX=2(b) 由具有三状态的两个元件构成并联系统。如图2-4所示的并联系统中，图 2-4(a) 为并联系统的可靠性框图。其中一个元件开路不会导致整个系统开路，而其中任意一个元件短路就会导致整个系统短路，图2-4(b)、2-4(c) 为两种失效模式下的 系统可靠性框图. 2 1 2 1（a） 并联系统可靠性框图 （b） 开路失效模式 1 2 （c） 短路失效模式图2-4 两个三状态元件构成的并联系统根据文献2
37、4有： Q0=q01q02 （2-11）Qs=1-(1-qs1)(1-qs2) （2-12）其中Q0表示系统的开路失效概率，Qs表示系统的短路失效概率，q0i表示第 i 个元件的开路失效概率，qsi表示第i个元件的短路失效概率，Rs表示元件的正常工作概率，则系统正常工作的概率为：Rs=1-Q0-Qs=1-qs11-qs2-q01q02 （2-13）但是如果系统的元件数不断增加，最小割集与最小路集就很难求解，于是以上的公式以及公式的计算都会变得非常复杂。如图2-5为基于贝叶斯网络建立的系统可靠性模型。用 0、1、2 分别表示系统和元件的开路、短路和正常三种状态，同时用P表示系统或元件的状态概率。图中分别用结点C1、C2表示系统的两个元件的状态，用X表示系统的状态，在贝叶斯网络中分别指定元件C1、C2三种不同状态的初始概率，以元件C1、C2处于不同状态为条件用概率分布表来分析系统的结点X的状态。C(2)C(1)X 0 0 0 0 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 1 2