《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业13 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业13 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 13 变化率与导数、导数的计算 1 (2019湖南株洲模拟)设函数 yxsinxcosx 的图象在点(t， f(t) 处的切线斜率为 g(t)，则函数 yg(t)图象的一部分可以是( A ) 解析：由 yxsinxcosx 可得 ysinxxcosxsinxxcosx，则 g(t)tcost， g(t)是奇函数， 排除选项 B， D； 当 x时， yg(t)0， ( 0， 2) 排除选项 C，故选 A. 2 一质点沿直线运动， 如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 1 3 3t28t，那么速度为零的时刻是( D ) A1 秒末B1 秒末和 2 秒末 C4 秒末D2 秒末和 4
2、 秒末 解析：s(t)t26t8，由导数的定义知 vs(t)， 令 s(t)0，得 t2 或 4， 即 2 秒末和 4 秒末的速度为零 3(2019河南林州一中调研)函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 关系式 f(x)x23xf(2)lnx，则 f(2)的值为( B ) A.B 7 4 7 4 C.D 9 4 9 4 解析：f(x)x23xf(2)lnx， f(x)2x3f(2) ， 1 x 令 x2，得 f(2)43f(2) ， 1 2 解得 f(2) ，故选 B. 7 4 4 (2019广西五市联考)已知 e 为自然对数的底数， 曲线 yaexx 在点(1， ae1)处的切线与直线
3、 2exy10 平行， 则实数 a( B ) A. B. e1 e 2e1 e C. D. e1 2e 2e1 2e 解析：yaex1， 切线的斜率为 y|x1ae1， 又切线与直线 2exy10 平行， ae12e，解得 a. 2e1 e 5 (2019广州模拟)设函数 f(x)x3ax2， 若曲线 yf(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线方程为 xy0，则点 P 的坐标为( D ) A(0,0)B(1，1) C(1,1)D(1，1)或(1,1) 解析：f(x)x3ax2，f(x)3x22ax， 曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 xy0， 3x 2ax01， 2
4、 0 x0x ax 0，解得 x01， 3 02 0 当 x01 时，f(x0)1， 当 x01 时，f(x0)1.故选 D. 6(2019广东深圳模拟)设函数 f(x)x b，若曲线 yf(x)在 1 x 点(a，f(a)处的切线经过坐标原点，则 ab( D ) A1B0 C1D2 解析 ： 由题意可得， f(a)a b， f(x)1 ， 所以 f(a)1 1 a 1 x2 ， 故切线方程是 ya b(xa)， 将(0,0)代入得a b 1 a2 1 a ( 1 1 a2) 1 a (a)，故 b ，故 ab2，故选 D. ( 1 1 a2) 2 a 7(2019乐山模拟)已知函数 f(x)
5、e2x2exax1，曲线 yf(x) 上存在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围为( B ) A(3，) B. ( 3，7 2) C.D(0,3) ( ，7 2) 解析：f(x)e2x2exax1 的导函数为 f(x)2e2x2exa，由 题意可得2e2x2exa3的解有两个， 即有 2 ， 即为ex ( ex1 2) 72a 4 或 ex ， 即有 72a0 且 72a1， 解得 3a 1 2 72a 2 1 2 72a 2 . 7 2 8(2016山东卷)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的 图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数 中具有
6、T 性质的是( A ) AysinxBylnx CyexDyx3 解析 ： 设函数yf(x)图象上的两点分别为(x1， y1)， (x2， y2)， 且x1x2， 则由题意知只需函数 yf(x)满足 f(x1)f(x2)1 即可yf(x) sinx 的导函数为 f(x)cosx，则 f(0)f()1，故函数 ysinx 具有 T 性质 ； yf(x)lnx 的导函数为 f(x) ，则 f(x1)f(x2) 1 x 1 x1x2 0，故函数 ylnx 不具有 T 性质 ； yf(x)ex的导函数为 f(x)ex， 则 f(x1)f(x2)ex1x20， 故函数 yex不具有 T 性质 ； yf(
7、x)x3的 导函数为 f(x)3x2，则 f(x1)f(x2)9x x 0，故函数 yx3不具 2 1 2 2 有 T 性质故选 A. 9(2019大庆模拟)函数 f(x)xex的图象在点 P(1，e)处的切线与 坐标轴围成的三角形面积为 . e 4 解析：f(x)exxexex(x1)， 切线斜率 kf(1)2e， 曲线 yf(x)在(1，e)处的切线方程为 ye2e(x1)， 即 y2exe. y2exe 与坐标轴交于点(0，e)， ( 1 2，0) y2exe 与坐标轴围成的三角形面积 S e . 1 2 1 2 e 4 10 (2019上饶模拟)若点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一
8、点， 则点 P 到直线 yx2 距离的最小值为 .2 解析：由题意知 yx2lnx 的定义域为(0，)，当点 P 是曲线 的切线中与直线 yx2 平行的直线的切点时，点 P 到直线 yx2 的距离最小，如图所示 故令 y2x 1，解得 x1， 1 x 故点 P 的坐标为(1,1) 故点 P 到直线 yx2 的最小值 dmin. |112| 2 2 11已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1)若函数f(x)的图象过原点， 且在原点处的切线斜率为3， 求a， b 的值； (2)若曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围 解：f(x)3x22(1a
9、)xa(a2) (1)由题意，得Error!Error! 解得 b0，a3 或 a1. (2)因为曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线， 所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相 等的实数根， 所以 4(1a)212a(a2)0， 即 4a24a10，所以 a . 1 2 所以 a 的取值范围为. ( ，1 2) ( 1 2，) 12 (2019福州质检)设函数 f(x)ax ， 曲线 yf(x)在点(2， f(2) b x 处的切线方程为 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所
10、围成的三角形的面积为定值，并求此定值 解：(1)方程 7x4y120 可化为 y x3. 7 4 当 x2 时，y .又 f(x)a ， 1 2 b x2 于是Error!Error!解得Error!Error! 故 f(x)x . 3 x (2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点， 由 y1 ，知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 3 x2 yy0(xx0)， ( 1 3 x2 0) 即 y(xx0) ( x0 3 x0) ( 1 3 x2 0) 令 x0，得 y ， 6 x0 从而得切线与直线 x0 的交点坐标为. ( 0， 6 x0) 令 yx，得 yx2x0， 从而得切线与
11、直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面 积为 S|2x0|6. 1 2| 6 x0| 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0， yx 所围成的三角 形的面积为定值，且此定值为 6. 13 (2019达州二诊)已知曲线 C 在动点 P(a， a22a)与动点 Q(b， b2 2b)(ab0)处的切线互相垂直，则 ba 的最小值为( A ) A1B2 C.D22 解析：由题意可得曲线 yx22x 上存在两点处的切线互相垂直， 由 yx22x 的导数为 y2x2， 可得(2a2)(2b2)1， 由 a1 b1， 可得
12、 a10， 且 b1， ba(a 1 4a1 1 4a1 1)22 1，当且仅当a1， a1 1 4a1 1 2 1 4a1 即 a ，b 时等号成立，所以 ba 的最小值为 1. 3 2 1 2 14(2019安徽江南十校联考)若曲线 C1： yx2与曲线 C2： y (a ex a 0)存在公共切线，则 a 的取值范围为( D ) A(0,1) B. ( 1，e 2 4) C. D. e2 4 ，2 e2 4 ，) 解析 ： 曲线 yx2在点(m，m2)的切线斜率为 2m，曲线 y (a0) ex a 在点的切线斜率为 en， 如果两条曲线存在公共切线， 那么2m ( n，1 ae n )
13、 1 a en.又由直线的斜率公式得到 2m，则有 m2n2，则由题 1 a m21 ae n mn 意知4n4 en有解， 即y4x4， y ex的图象有交点 若直线y4x 1 a 1 a 4 与曲线 y ex相切，设切点为(s，t)，则 es4，且 t4s4 es， 1 a 1 a 1 a 可得切点为(2,4)，此时 ，故要使满足题意，需 ，则 a ， 1 a 4 e2 1 a 4 e2 e2 4 故 a 的取值范围是 a .故选 D. e2 4 15已知曲线 y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线 1 ex1 方程为 x4y20 . 解析：y， ex e x 1 2 1 ex 1 ex2
14、 因为 ex0， 所以 ex 22(当且仅当 ex ， 即 x0 1 ex ex 1 ex 1 ex 时取等号)， 则 ex 24，故 y (当 x0 时取等号) 1 ex 1 ex 1 ex2 1 4 当 x0 时， 曲线的切线斜率取得最小值， 此时切点的坐标为 ( 0，1 2) ，切线的方程为 y (x0)，即 x4y20. 1 2 1 4 16(2019安徽淮南一模)已知函数 f(x)x2lnx. (1)求函数 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)在函数 f(x)x2lnx 的图象上是否存在两点，使以这两点为切 点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出 1 2
15、，1 这两点的坐标，若不存在，请说明理由 解：(1)由题意可得 f(1)1，且 f(x)2x ，f(1)211， 1 x 则所求切线方程为 y11(x1)，即 yx. (2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 则 x1，x2，不妨设 x1x2， 1 2，1 结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得 ( 2x1 1 x1)(2x 2 1 x2) 1， 又函数 f(x)2x 在区间上单调递增，函数的值域为 1 x 1 2，1 1,1， 故12x1 2x2 1， 1 x1 1 x2 据此有Error!Error!解得 x1 ， 1 2 x21， ( x11，x21 2舍去) 故存在两点，(1,1)满足题意 ( 1 2，ln2 1 4)