《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 6 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 1(2019长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单 调递增的是( D ) AyexexByln(|x|1) CyDyx sinx |x| 1 x 解析 ： 选项 A， B 显然是偶函数， 排除 ； 选项 C 是奇函数， 但在(0， )上不是单调递增函数，不符合题意 ； 选项 D 中，yx 是奇函数， 1 x 且 yx 和 y 在(0，)上均为增函数，故 yx 在(0，) 1 x 1 x 上为增函数，所以选项 D 正确 2(2019商丘模拟)已知函数 f(x)ln(ex)ln(ex)，则 f(x)是( D ) A奇函数，
2、且在(0，e)上是增函数 B奇函数，且在(0，e)上是减函数 C偶函数，且在(0，e)上是增函数 D偶函数，且在(0，e)上是减函数 解析：f(x)的定义域为(e，e)，且 f(x)ln(e2x2) 又 te2x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，f(x)是偶函数， 且在(0，e)上是减函数 3(2019南昌模拟)若定义域为 R 的函数 f(x)在(4，)上为减 函数，且函数 yf(x4)为偶函数，则( D ) Af(2)f(3)Bf(2)f(5) Cf(3)f(5)Df(3)f(6) 解析：yf(x4)为偶函数， f(x4)f(x4)， 因此 yf(x)的图象关于直线 x4 对称， f(2
3、)f(6)，f(3)f(5) 又 yf(x)在(4，)上为减函数， f(5)f(6)，所以 f(3)f(6) 4(2019安徽蚌埠模拟)已知单调函数 f(x)，对任意的 xR 都有 ff(x)2x6，则 f(2)( C ) A2 B4 C6 D8 解析：设 tf(x)2x， 则 f(t)6，且 f(x)2xt， 令 xt，则 f(t)2tt6， f(x)是单调函数，f(2)2226， t2，即 f(x)2x2， 则 f(2)426，故选 C. 5(2019河北石家庄一模)已知奇函数 f(x)在 x0 时单调递增， 且 f(1)0，若 f(x1)0，则 x 的取值范围为( A ) Ax|0x1
4、或 x2Bx|x0 或 x2 Cx|x0 或 x3Dx|x1 或 x1 解析 ： 奇函数 f(x)在(0， )上单调递增， 且 f(1)0， 函数 f(x) 在(， 0)上单调递增， 且f(1)0， 则1x0或x1时， f(x)0； x 1或0x1时， f(x)0.不等式f(x1)0即1x10或x 11，解得 0x1 或 x2，故选 A. 6(2019惠州调研)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(，0上 是减函数，且 f(1)2，则不等式 f(log2x)2 的解集为( B ) A(2，) B.(2，) (0， 1 2) C.(，)D(，) (0， 2 2) 22 解析 ： f(x)是 R
5、 上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以 f(x) 在0， )上是增函数， 所以 f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x| 1log2x1 或 log2x1x2 或 0x . 1 2 7(2019河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e) f(x)(其中 e2.718 2)，且在区间e,2e上是减函数，令 a，b， c ln2 2 ln3 3 ，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( A ) ln5 5 Af(b)f(a)f(c)Bf(b)f(c)f(a) Cf(a)f(b)f(c)Df(a)f(c)f(b) 解析：f(x)
6、是 R 上的奇函数， 满足 f(x2e)f(x)， f(x2e)f(x)， 函数 f(x)的图象关于直线 xe 对称， f(x)在区间e,2e上为减函数， f(x)在区间0，e上为增函数， 又易知 0cabe， f(c)f(a)f(b)，故选 A. 8(2019四川师大附中模拟)设函数 f(x)的定义域为 D，若 f(x)满 足条件：存在a，bD(ab)，使 f(x)在a，b上的值域也是a，b， 则称为“优美函数” 若函数 f(x)log2(4xt)为“优美函数” ，则 t 的 取值范围是( D ) A.B(0,1) ( 1 4，) C. D. (0， 1 2) (0， 1 4) 解析：函数
7、f(x)log2(4xt)是定义域上的增函数， 由题意得，若函数为“优美函数” ， 则 f(x)x 有两个不相等的实根， 即 log2(4xt)x，整理得 4xt2x， (2x)22xt0 有两个不相等的实根 2x0，令 2x(0)， 2t0 有两个不相等的正实根， Error!解得 0t ， 1 4 即 t，故选 D. (0， 1 4) 9 (2016江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数， 在区间 1,1)上，f(x)Error!其中 aR.若 ff，则 f(5a)的值是 . ( 5 2) ( 9 2) 2 5 解析：因为 f(x)的周期为 2， 所以 ff a， ( 5 2) (
8、 1 2) 1 2 ff，即 a，所以 a ， ( 9 2) ( 1 2) 1 10 1 2 1 10 3 5 故 f(5a)f(3)f(1) . 2 5 10(2019泰安模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x) f(y)， f(x2)f(x)且 f(x)在1,0上是增函数， 给出下列几个命题 ： f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线 x1 对称；f(x)在1,2上是 减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命 题的序号全部写出来) 解析：f(xy)f(x)f(y)对任意 x，yR 恒成立 令 xy0，所以 f(0)0. 令 xy0，所以 yx，
9、所以 f(0)f(x)f(x) 所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数 因为 f(x)在 x1,0上为增函数， 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)在0,1上为增函数 由 f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)， 所以周期 T4，即 f(x)为周期函数 f(x2)f(x)f(x2)f(x) 又因为 f(x)为奇函数，所以 f(2x)f(x)， 所以函数关于直线 x1 对称 由 f(x)在0,1上为增函数，又关于直线 x1 对称， 所以 f(x)在1,2上为减函数 由 f(x2)f(x)， 令 x0 得 f(2)f(0)f(0) 11已知函数 f(x)Error!是奇函
10、数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数f(x)在区间1， a2上单调递增， 求实数a的取值范围 解：(1)设 x0，则x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x) 于是 x0 时，f(x)x22xx2mx， 所以 m2. (2)要使 f(x)在1，a2上单调递增， 结合 f(x)的图象知Error! 所以 1a3， 故实数 a 的取值范围是(1,3 12 函数 f(x)的定义域为 Dx|x0， 且满足对于任意 x1， x2D， 有 f(x1x2)f(x1)f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论； (
11、3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求 x 的取值范围 解：(1)对于任意 x1，x2D， 有 f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0. (2)f(x)为偶函数 证明：令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)， f(1) f(1)0. 1 2 令 x11，x2x，有 f(x)f(1)f(x)， f(x)f(x)，f(x)为偶函数 (3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2， 由(2)知，f(x)是偶函数， f(x1)2 等价于 f(|x1|)f(16) 又 f(x)在(0，)上是增函数， 0|x1|16，
12、 解之得15x17且x1， x的取值范围是x| 15x17 且 x1 13(2019太原模拟)已知函数 f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数， 且对于任意 x1， x20,1， x1x2， 都有(x1x2)f(x1)f(x2)0， 设 af ，bf，cf，则下列结论正确的是( B ) ( 82 11) ( 50 9) ( 24 7) AabcBbac CbcaDcab 解析：由函数 f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，可知函数的周期 为 4， 则 aff， bff， cff.由(x1x2)f(x1) ( 82 11) ( 6 11) ( 50 9) ( 4 9) ( 24 7) ( 4 7)
13、 f(x2)0，可知函数是区间0,1上的减函数，据此可得 bac. 14 已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数， 且当 0x2 时， f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数 为( B ) A6 B7 C8 D9 解析 ： 因为f(x)是最小正周期为2的周期函数， 且0x2时， f(x) x3xx(x1)(x1)， 所以当 0x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21. 由周期函数的性质知， 当2x4时， f(x)0有两个根， 即x32， x4 3； 当 4x6 时，f(x)0 有三个根，即 x54，x65，x76. 故函数 f(x)
14、的图象在区间0,6上与 x 轴交点的个数为 7. 15(2019河南林州一中调研)已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数， 满足 f(x2)f(x2)f(2)，且当 x0,2时，f(x)2x4，令函数 g(x)f(x) m， 若 g(x)在区间10,2上有 6 个零点， 分别记为 x1， x2， x3， x4， x5， x6， 则 x1x2x3x4x5x624_. 解析：函数 yf(x)是 R 上的偶函数， f(2)f(2)， 由 f(x2)f(x2)f(2)，令 x0，可得 f(2)0， f(x2)f(x2)，即 f(x4)f(x)，周期 T4. 作出函数 f(x)在10,2上的图象及直线
15、ym 如图所示 由图象可知 f(x)的图象在10,2上有3 条对称轴， 分别为x8， x4，x0， 6 个零点之和为 2(8)2(4)2024. 16 已知函数 yf(x)在定义域1,1上既是奇函数， 又是减函数 (1)求证：对任意 x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0； (2)若 f(1a)f(1a2)0，求实数 a 的取值范围 解：(1)证明：若 x1x20，显然原不等式成立 若 x1x20，则1x1x21， 因为 f(x)在1,1上是减函数且为奇函数， 所以 f(x1)f(x2)f(x2)， 所以 f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 若 x1x20，则1x2x11， 同理可证 f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上所述，对任意 x1，x21,1， 有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立 (2)因为 f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)， 所以 由 f(x)在定义域1,1上是减函数，得 Error!即Error!解得 0a1. 故所求实数 a 的取值范围是0,1)