《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：41 复数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：41 复数 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 41 复数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度 考纲研读 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法及其几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算 5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 一、基础小题 1设 z12bi，z2ai，当 z1z20 时，复数 abi( ) A1i B2i C3 D2i 答案 D 解析 z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，Error!Error!a bi2i，故选 D 2 若(1i)(23i)abi(a， bR， i是虚数单位)， 则a， b的值分别等于( ) A3，2 B3，2 C3，3 D
2、1，4 答案 A 解析 由于(1i)(23i)32i，所以 32iabi(a，bR)，由复数相等 定义，a3，且 b2，故选 A 3若复数 z 满足 z(34i)1，则 z 的虚部是( ) A2 B4 C3 D4 答案 B 解析 z1(34i)24i，所以 z 的虚部是 4，故选 B 4 如图， 在复平面内， 点 A 表示复数 z， 由图中表示 z 的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD 答案 B 解析 表示复数 z 的点 A 与表示 z 的共轭复数的点关于 x 轴对称， B 点表示 选 Bz 5已知复数 z1i，则( ) z2 z1 A2 B2 C2i D2i 答案 A 解析 2，故
3、选 A z2 z1 1i2 1i1 6已知 z(i 是虚数单位)，则复数 z 的实部是( ) 2i 2i1 A0 B1 C1 D2 答案 A 解析 因为 zi，所以复数 z 的实部为 0，故选 A 2i 2i1 i12i 2i1 7复数( ) i2i3i4 1i A i B i 1 2 1 2 1 2 1 2 C i D i 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 C 解析 i2i3i4 1i 1i1 1i i 1i i i1i 1i1i 1i 2 1 2 1 2 8设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( ) 1ai 2i A2 B2 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 解法一：
4、因为 1ai 2i 1ai2i 2i2i 为纯虚数，所以 2a0，a2 2a2a1i 5 解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2miError!a2 1ai 2i 9在复平面内，向量对应的复数是 2i，向量对应的复数是13i，AB CB 则向量对应的复数为( )CA A12i B12i C34i D34i 答案 D 解析 13i2i34i，故选 DCA CB AB 10设 z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数 C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20 答案 C 解析 设 zabi(a，bR)，z2a2b
5、22abi，由 z20，得Error!即Error!或 Error!所以 a0 时 b0，b0 时 aR故 z 是实数，所以 A 为真命题；由于实 数的平方不小于 0，所以当 z20 时，z 一定是虚数，且为纯虚数，故 B 为真命题； 由于 i210，故 C 为假命题，D 为真命题 11已知 是复数 z 的共轭复数，若 z 2( i)，则 z( )zzz A1i B1i C1i D1i 答案 C 解析 设 zabi(a，bR)，由 z 2( i)，有(abi)(abi)2(abii)，zz 解得 ab1，所以 z1i，故选 C 12在复平面内，复数 z 对应的点是 Z(1，2)，则复数 z 的
6、共轭复数 z _ 答案 12i 解析 由复数 z 在复平面内的坐标有 z12i，所以共轭复数 12iz 二、高考小题 13(2017全国卷)设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|( ) A B C D2 1 2 2 2 2 答案 C 解析 解法一 ： (1i)z2i，z1i|z| 2i 1i 2i1i 1i1i 21i 2 12122 解法二：(1i)z2i，|1i|z|2i|，即 |z|2，|z|12122 14(2018全国卷)设 z2i，则|z|( ) 1i 1i A0 B C1 D 1 2 2 答案 C 解析 因为 z2i2i2ii，所以|z|1， 1i 1i 1i2 1i1i 2i
7、 2 012 故选 C 15(2018全国卷)( ) 12i 12i A i B i 4 5 3 5 4 5 3 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 答案 D 解析 ，选 D 12i 12i 12i2 5 34i 5 16(2018全国卷)(1i)(2i)( ) A3i B3i C3i D3i 答案 D 解析 (1i)(2i)2i2ii23i，故选 D 17(2018浙江高考)复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) 2 1i A1i B1i C1i D1i 答案 B 解析 1i，的共轭复数为 1i 2 1i 21i 1i1i 2 1i 18(2018北京高考)在复平面内，复数
8、的共轭复数对应的点位于( ) 1 1i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 i，其共轭复数为 i，又 i 在复平面 1 1i 1i 1i1i 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 内对应的点 ， 在第四象限，故选 D 1 2 1 2 19 (2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限， 则实 数 a 的取值范围是( ) A(，1) B(，1) C(1，) D(1，) 答案 B 解析 复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限， Error!a1故选 B 20 (2017山东高考)已知aR， i是虚数单位 若za
9、i， z 4， 则a( )3z A1 或1 B或77 C D33 答案 A 解析 zai， ai 又z 4， (ai)(ai)4， a233z3z33 4，a21，a1故选 A 21(2017全国卷)设有下面四个命题： p1：若复数 z 满足 R，则 zR； 1 z p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR； p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1 2；z p4：若复数 zR，则 Rz 其中的真命题为( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 答案 B 解析 对于命题 p1， 设 zabi(a， bR)， 由 R， 得 b0， 1 z 1 abi abi a2b
10、2 则zR成立， 故正确 ； 对于命题p2， 设zabi(a， bR)， 由z2(a2b2)2abiR， 得 ab0， 则 a0 或 b0， 复数 z 为实数或纯虚数， 故错误 ； 对于命题 p3， 设 z1a bi(a， bR)， z2cdi(c， dR)， 由 z1z2(acbd)(adbc)iR， 得 adbc0， 不一定有 z1 2， 故错误 ； 对于命题 p4， 设 zabi(a， bR)， 则由 zR， 得 b0，z 所以 aR 成立，故正确故选 Bz 22(2018天津高考)i 是虚数单位，复数_ 67i 12i 答案 4i 解析 4i 67i 12i 67i12i 12i12i
11、 205i 5 23(2016天津高考)已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则a b 的值为_ 答案 2 解析 由(1i)(1bi)a， 得 1b(1b)ia， 则Error!解得Error!所以 2 a b 24 (2017浙江高考)已知 a， bR， (abi)234i(i 是虚数单位)， 则 a2b2 _，ab_ 答案 5 2 解析 解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR， Error!Error!Error! a2b22a235，ab2 解法二：由解法一知 ab2， 又|(abi)2|34i|5，a2b25 三、模拟小题 25(2018郑州质检一)复数(i 为
12、虚数单位)的值为( ) 3i i A13i B13i C13i D13i 答案 A 解析 13i，故选 A 3i i 3ii2 i2 26(2018唐山模拟)复数 z的共轭复数为( ) 3i 1i A12i B12i C22i D12i 答案 B 解析 因为 z12i，所以 12i 3i 1i 3i1i 1i1i z 27(2018沈阳质检一)已知 i 为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内 1i 12i 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 因为 i，所以其共轭复数为 i，在复 1i 12i 1i12i 5 1 5 3 5 1 5 3 5 平面内所
13、对应的点为 ，在第二象限，故选 B 1 5 3 5 28(2018长春质检二)已知复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z2z( ) A12i B13i C13i D12i 答案 B 解析 z2z(1i)21i12ii21i13i故选 B 29(2018湖北八市联考)设复数 z(i 为虚数单位)，则下列命题错误的是 2 1i ( ) A|z| 2 B 1iz Cz 的虚部为 i Dz 在复平面内对应的点位于第一象限 答案 C 解析 依题意，有 z1i，则其虚部为 1，故选 C 21i 1i1i 30 (2018石家庄质检二)已知复数 z 满足 ziim(i 为虚数单位， mR)， 若 z 的虚部
14、为 1，则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 A 解析 依题意，设 zai(aR)，则由 ziim，得 ai1im，从而Error! 故 z1i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选 A 31(2018太原模拟)设复数 z 满足i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为 1z 1z ( ) Ai Bi C2i D2i 答案 A 解析 由i，整理得(1i)z1i，zi，所以 z 1z 1z 1i 1i 1i2 1i1i 的共轭复数为 i故选 A 32(2018南昌一模)欧拉公式 eixcosxisinx(i 为虚数单位)是由瑞士
15、著名数 学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函 数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式 可知，e i 表示的复数位于复平面内的( ) 3 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 A 解析 由欧拉公式 e icos isin i， 所以 e i 表示的复数位于复平面 3 3 3 1 2 3 2 3 内的第一象限选 A 33(2018衡阳三模)若复数 z 满足 zi(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚 2i 12i 部为( ) A2 B2i C2 D2i 答案 C 解析 由 zi， 得 zii， z2i， 故复数 z
16、 的虚部为2， 故选 C 2i 12i 34 (2018青岛模拟)在复平面内， 设复数 z1， z2对应的点关于虚轴对称， z11 2i(i 是虚数单位)，则 z1z2( ) A5 B5 C14i D14i 答案 B 解析 由题意 z212i，所以 z1z2(12i)(12i)14i25故 选 B 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1 (2018成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x， y R) (1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程； (2)求方程的实根的取值范围 解 (1)设实根为 m，则 m2(2i)m2xy(xy)i0
17、， 即(m22m2xy)(mxy)i0 根据复数相等的充要条件得Error! 由得 myx，代入得(yx)22(yx)2xy0， 即(x1)2(y1)22 故点(x，y)的轨迹方程为(x1)2(y1)22 (2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，1)，半径 r，2 设方程的实根为 m， 则直线 mxy0 与圆(x1)2(y1)22 有公共点， 所以，即|m2|2，即4m0 |11m| 2 2 故方程的实根的取值范围是4，0 2 (2018九江高二质检)已知M1， (m22m)(m2m2)i， P1， 1， 4i， 若 MPP，求实数 m 的值 解 MPP，MP 即(m22m)(m2m2)i1 或(m22m)(m2m2)i4i 当(m22m)(m2m2)i1 时， 有Error!解得 m1； 当(m22m)(m2m2)i4i 时， 有Error!解得 m2 综上可知 m1 或 m2