《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：42 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：42 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六章 立体几何 考点测试 42 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 高考概览 本考点是高考常考知识点，题型为选择题、填空题；分值为5分，中等难度 考纲研读 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实 生活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 一、基础小题 1三视图如图所示的几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 答案 B 解析 由三视图可作几何体如图，可知选 B 2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A球的三视图总是
2、三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 A 解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三 视图总是三个全等的圆 3用一个平行于水平面的平面去截球，得到如右图所示的几何体，则它的俯 视图是( ) 答案 B 解析 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B 4 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图， 边 AB 平行于 y 轴， BC， AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2，则原平面图形的面积为( )2 A4 cm2 B4 cm22 C8 c
3、m2 D8 cm22 答案 C 解析 依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm22 5给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 错误， 只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线 ； 错误， 因为 “其 余各面都是三角形” 并不
4、等价于 “其余各面都是有一个公共顶点的三角形” ， 如图 1 所示；错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的 几何体不是圆锥，如图 2 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱 台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧 棱长不一定相等 6如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图， 则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 答案 B 解析 由三视图可知该几何体应为横向放置的三棱柱(如图所示)故选 B 7某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( ) 答案 D 解析 A 图
5、是两个圆柱的组合体的俯视图 ； B 图是一个四棱柱与一个圆柱的组 合体的俯视图 ； C 图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体 的俯视图，采用排除法，故选 D 8将正方体(如图 a 所示)截去两个三棱锥，得到图 b 所示的几何体，则该几 何体的侧视图为( ) 答案 B 解析 还原正方体后，将 D1，D，A 三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A 的 射影为 C1B，且为实线，B1C 被遮挡应为虚线 9已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在 该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 由题意知，三棱锥放置在长方体
6、中如图所示，利用长方体模型可知， 此三棱锥的四个面全部是直角三角形故选 D 10在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中， 一个四面体的顶点坐标分别是(0， 0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四 面体的正视图和俯视图分别为( ) A和 B和 C和 D和 答案 D 解析 由题意得，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分 别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)，且内有一条虚线(一顶点与另一直角边中点 的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影，是一个斜三角形，三个顶点的 坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，
7、故俯视图是 11一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原 平面四边形的面积等于( ) Aa2 B2a2 Ca2 Da2 2 4 2 2 2 2 2 3 答案 B 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形 的面积 S 与它的直观图的面积 S之间的关系是 SS，本题中直观图的面积 2 4 为 a2，所以原平面四边形的面积等于2a2故选 B a2 2 4 2 12已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三 棱柱正(主)视图的面积为_ 答案 2 3 解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形， 其中一边的 长是
8、侧(左)视图中三角形的高， 另一边是棱长 因为侧(左)视图中三角形的边长为 2， 所以高为，所以正(主)视图的面积为 233 二、高考小题 13(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( ) 答案 A 解析 观察图形易知卯眼处应以虚线画出，俯视图为，故选 A 14(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆 柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应 点为
9、B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( ) A2 B2 C3 D2175 答案 B 解析 根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以 圆柱的高为长方形的宽、圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端 点处，所以所求的最短路径的长度为2，故选 B42225 15(2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直 角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 由三视图得四棱锥的直观图如图所示 其中 SD底面 ABCD， ABAD， ABCD，SDADCD2，AB1 由 SD底面 ABCD，AD，DC，
10、AB底面 ABCD，得 SDAD，SDDC，SDAB，故SDC，SDA 为直角三角形， 又ABAD， ABSD， AD， SD平面 SAD， ADSDD， AB平面 SAD， 又 SA平面 SAD，ABSA，即SAB 也是直角三角形，从而 SB 3，又 BCSD2AD2AB222125 SC2，BC2SC2SB2，SBC 不是直角三角形，故选 C2 16(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由 正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该 多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 答案 B
11、解析 由多面体的三视图还原直观图如图 该几何体由上方的三棱锥 ABCE 和下方的三棱柱 BCEB1C1A1构成，其中面 CC1A1A 和面 BB1A1A 是梯形，则梯形 的面积之和为 212故选 B 24 2 2 17(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长 度为( ) A3 B2 C2 D2232 答案 B 解析 根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥 PABCD)如图所示，将该 四棱锥放入棱长为 2 的正方体中由图可知该四棱锥的最长棱为 PD，PD 2故选 B2222223 18(经典江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的 是( ) 答案
12、B 解析 由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上， 因此它的俯视图应排除 A，C，D，经验证 B 符合题意，故选 B 三、模拟小题 19 (2018广东广州综合测试)如图， 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( ) 1 2 答案 C 解析 该几何体的体积为 ，且由题意知高为 1，故底面积为 ，结合选项知 1 2 1 2 选 C 20(2018广州六校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出 下列 5 个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为( ) A5 B4 C3 D2 答案 B 解析 由题知可以作为该
13、几何体俯视图的图形为，故选 B 21(2018长沙统考)已知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等 的矩形，给出下列 4 个图形： 其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是( ) A B C D 答案 D 解析 符合题意的几何体可以是如下几何体： 由此可知选 D 22 (2018合肥质检二)如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 已知 E 是棱 A1B1 的中点，用过点 A，C，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左) 视图为( ) 答案 A 解析 依题意，截后的多面体如图所示，其中 F 为棱 B1C1的中点，故选 A 23(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体
14、 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 出发， 经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方 体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( ) A B C D 答案 D 解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线(对应 6 种不同的展开方式)， 若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展开到同一个 平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正 视图为 ； 若把平面 ABCD 和平面 CDD1C1展开到同一个平面内， 连接 AC1， 则 AC1 是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此
15、时对应的正视图为而其他几种展开 方式对应的正视图在题中没有出现故选 D 24(2018深圳调研)如图，在三棱柱 ABCABC中，已知侧棱 AA 底面 ABC，且ABC是正三角形，若点 P 是上底面 ABC 内的任意一 点，则三棱锥 PABC的正视图与侧视图的面积之比为(注：以垂直于平面 ACCA的方向为正视图方向)( ) A B C1 D 1 2 3 2 2 3 3 答案 D 解析 过点 P 作 AC 的垂线交 AC 于 P，则 P为 P 在平面 ACCA上的 投影取 AC的中点 B，则 B为 B在平面 ACCA上的投影由此得正 视图与侧视图如图所示 设底面边长为 a， AAb 则 S正 ab
16、， S侧 ab 1 2 1 2 3 2 ab，故 3 4 S正 S侧 1 2ab 3 4 ab 2 3 3 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1(2018沈阳质检)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰 长为 6 的两个全等的等腰直角三角形 (1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； (2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1？如何组拼？试证明你的结论 解 (1)该几何体的直观图如图 1 所示， 它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥， 其中底面 ABCD 是边长为 6 的正方形， 高为 CC16， 故所求体积是
17、 V 626 1 3 72 (2)依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍，故用 3 个这样的四棱锥可 以拼成一个棱长为 6 的正方体，其拼法如图 2 所示 证明 ： 面 ABCD、 面 ABB1A1、 面 AA1D1D 为全等的正方形， 于是 VC1ABCD VC1ABB1A1VC1AA1D1D，故所拼图形成立 2(2018河南郑州一中月考)一个多面体的三视图和直观图如图 1、图 2 所示， 其中 M， N 分别是 AB， AC 的中点， G 是 DF 上的一个动点， 且 DGDF(01) (1)求证：对任意的 (0，1)，都有 GNAC； (2)当 时，求证：AG平面 FMC 1 2
18、证明 (1)由三视图与直观图，知该几何体是一个直三棱柱，CDDF，AD DF，ADCD，且 DFADDC如图， 连接 BD，则 ACBD，且 N 为 AC 与 BD 的交点 由题意知 FD平面 ABCD， 又 G 是 FD 上的一点， GD平面 ABCD， 又 AC平面 ABCD， GDAC 由 ACBD，GDAC 及 BDGDD， 知 AC平面 GDN， 又 GN平面 GDN，ACGN (2)当 时，G 是 DF 的中点，取 DC 的中点 S，连接 AS，GS，如图所示 1 2 M 是 AB 的中点， ASMC，GSFC，且 ASGSS， MCFCC， 平面 AGS平面 FMC，又 AG平面 AGS， AG平面 FMC