《2020版高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第70讲绝对值不等式课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第70讲绝对值不等式课时达标理含解析新人教A.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 70 讲 绝对值不等式 第 70 讲 绝对值不等式 课时达标课时达标 1已知f(x)|x1|x2|，g(x)|x1|xa|a(aR R) (1)解不等式f(x)5； (2)若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围 解析 (1)f(x)|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1 和 2 对应点的距离之和， 而2 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5,3 对应点到1 和 2 对应点的距离之 和正好等于 5，故不等式f(x)5 的解集为2,3 (2)若不等式f(x)g(x)恒成立，即|x2|xa|a恒成立 而|x2|xa|(2x)(xa)|a2|， 所以(|x2|xa|)min|
2、a2|，所以|a2|a， 所以a0 或Error!解得a1，故a的取值范围为(，1 2(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|. (1)画出yf(x)的图像 (2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值 解析 (1)整理f(x)|2x1|x1|可得 f(x)Error! 故yf(x)的图像如图： (2)由(1)知yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值 为 3，故当且仅当a3 且b2 时，f(x)axb在0，)上成立，因此ab的最小值 为 5. 3(2019惠州第二次调研)设函数f(x)|2x3|x1|. (1)解不等式f(x)4； (2)若存在x使
3、不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围 3 2，1 解析 (1)因为f(x)|2x3|x1|， 所以f(x)Error! f(x)4 等价于Error!或Error!或Error! 解得x1. 综上，不等式f(x)4 的解集为(，2)(0，) (2)因为存在x使不等式a1f(x)成立， 3 2，1 所以a1f(x)min.由(1)知，x时，f(x)x4， 3 2，1 当x 时，f(x)取得最小值，且f(x)min ， 3 2 5 2 所以a1 ，解得a ，所以实数a的取值范围为. 5 2 3 2( 3 2，) 4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立 (1)求m的取值范围； (2)
4、当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12. 解析 (1)设f(x)|x7|x1|， 则有f(x)Error! 当x8；当7x1 时，f(x)8； 当x1 时，f(x)8. 综上，f(x)有最小值 8，所以m8， 故m的取值范围为(，8 (2)当m取最大值时，m8.原不等式等价于|x3|2x4， 等价于Error!或Error! 等价于x3 或 x2 时，由f(x)1 解得x2.所以f(x)1 的解集为x|x1 (2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x. 而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x| 2 ，故m的取值范围为 . (|x| 3 2) 5 4 5 4(， 5 4 6设函数f(x)|xa|. (1)当a2 时，解不等式f(x)4|x1|； (2)若f(x)1 的解集为0,2， a(m0，n0)，求证：m2n4. 1 m 1 2n 解析 (1)当a2 时，不等式为|x2|x1|4. 因为方程|x2|x1|4 的解为x1 ，x2 ， 1 2 7 2 所以原不等式的解集为. (， 1 2 7 2，) (2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1， 而f(x)1 的解集是0,2，所以Error!解得a1， 所以 1(m0，n0) 1 m 1 2n 所以m2n(m2n)24. ( 1 m 1 2n) 2n m m 2n