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1、3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 245 页) A 组 基础对点练 1(2018咸阳期末)已知是锐角，那么 2是( A ) A小于 180的正角 B第一象限角 C第二象限角 D第一或二象限角 解析：是锐角，090，02180，故选 A. 2(2018泰安期末)若扇形的周长为 4 cm，半径为 1 cm，则其圆心角的大小为( C ) A2 B4 C2 D4 解析：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为， 根据题意可知周长C2l4，l2， 而l12，2，故选 C. 3(2017天津模拟)若 sin ，且
2、为第四象限角，则 tan 的值等于( D ) 5 13 A. B 12 5 12 5 C. D 5 12 5 12 4若函数f(x)ax13(a0，a1)的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则 tan 的值等于( A ) A2 B 1 2 C2 D1 2 5(2017甘肃兰州模拟)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且 cos ， 则 4 5 实数m的值为( A ) A. B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 6(2017山东泰安质检)若点A(m，n)是 240角的终边上的一点(与原点不重合)，那么 的值等于( B ) m 3 n m 3 n A. B 1 2 1 2 C2 D
3、2 7(2018潍坊期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 P(，)，则 cos ( C )36 A B2 6 3 C D 3 3 6 3 解析 ： 角的顶点在坐标原点， 始边与x轴的正半轴重合， 终边经过点P(，)， x36 ，y，r|OP|3，则 cos ，故选 C.3636 x r 3 3 8已知角的终边与以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆交于点P，则 (sin 2 3 ，cos2 3) 角的最小正值为( D ) A. B 5 6 2 3 C. D 5 3 11 6 9(2017福州质检)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边上一点M 的坐标为(，
4、1)，则 cos的值是( B )3 ( 3) A0.5 B0 C0.5 D1 10(2018高考北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2y21 上的四 段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若 tan cos sin ，则P所在的圆弧是( C ) 解析 ： 设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得 0，所以P y x 所在的圆弧是. 11(2017山东检测)已知某扇形的周长是 8，圆心角为 2，则该扇形的弧长为 4 . 解析 ： 设该扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为 2，所以l2r，又该扇形的周长是 8， 所以l2r8，所以l4. 12(2018洛阳三模)已知角的
5、始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终 边过点P(3,4)，则 10 . sin 2cos sin cos 解析：由题意可得 sin ，cos ， 4 3242 4 5 3 5 则10. sin 2cos sin cos B 组 能力提升练 1 (2018上杭校级月考)设 0x2， 使 sin x 且 cos x同时成立的x取值范围是( 1 2 2 2 D ) A. B 6 ，5 6 6 ，7 4 C. D 5 6 ，7 4( 4 ，5 6 解析：由正弦曲线，得 sin x 时，x. 1 2 6 ，5 6 由余弦曲线，得 cos x时，x，0x2，使 sin x 且 cos x同时
6、2 2( 4 ，7 4) 1 2 2 2 成立的x取值范围是.故选 D. ( 4 ，5 6 2(2017山西期末)设点P是角终边上的一点，则角的值 (1tan 3 8 ，1tan3 8) 不可能是( C ) A B 11 8 5 8 C. D 13 8 21 8 解析 ： 设点P是角终边上的一点，1tan0,1tan1， (1tan 3 8 ，1tan3 8) 3 8 3 8 故点P在第二象限 tan tantan， 故2k，k 1tan3 8 1tan3 8 ( 4 3 8) 5 8 5 8 Z Z， 检验 A，B，D 都有可能，只有 C 不可能，故选 C. 3(2017江西南昌质检)如图所
7、示，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置 为P0(， )， 角速度为 1， 那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( C )22 4 已知点P落在角的终边上， 且0,2)， 则的值为( D ) (sin 3 4 ，cos 3 4) A. B 4 3 4 C. D 5 4 7 4 5若点P(sin ，cos )在角的终边上，则( A ) A2k，kZ Z 2 B2k，kZ Z C2k，kZ Z 2 D2k，kZ Z 6点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21 逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐 2 3 标为( A ) A. B ( 1 2， 3 2)( 3 2 ，1
8、2) C. D ( 1 2， 3 2)( 3 2 ，1 2) 7(2018岳麓区校级二模)点A从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B 的坐标是，记B，则 sin 2 . ( 3 5， 4 5) 24 25 解析 ： 由题意可得 sin ， cos ， sin 22sin cos 2 . 4 5 3 5 4 5( 3 5) 24 25 8(2018金华模拟)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半 轴重合，终边过点P(，1)，则 tan ，cos sin 0 .3 3 3( 2) 解析 ： 根据角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，
9、3 可得x，y1，r|OP|2，tan ，cos sincos 3 y x 1 3 3 3( 2) cos 0. 9如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)， 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为 (2OP sin 2,1cos 2) 解析：如图，由题意知OB2. 圆的半径为 1，BAP2，故DAP2， 2 DAAPcossin 2， (2 2) DPAPsincos 2. (2 2) OC2sin 2，PC1cos 2. (2sin 2,1cos 2)OP 10(2018宜春期末)直角坐标系xOy中，锐
10、角的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着 原点O逆时针旋转到OQ，使POQ，其中Q是OQ与单位圆的交点 (1)若，求点Q的坐标； 3 (2)记点Q的横坐标与点P的纵坐标之和为f()，求f()取最大值时点Q的坐标 解析：(1)若，由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，Q， 3 2 3(cos 2 3 ，sin2 3) 即Q. ( 1 2， 3 2) (2)记点Q的横坐标与点P的纵坐标之和为f()， 则f()cos 2sin 1 2sin2sin ， ，sin (0,1)，利用二次函数的性质可得，当 sin 时，f()最大cos (0， 2) 1 4 ，cos 22cos21 ，sin 22sin cos ，故Q1sin2 15 4 7 8 15 8 . ( 7 8， 15 8)