《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_8离散型随机变量的均值与方差课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_8离散型随机变量的均值与方差课时规范练理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9-8 离散型随机变量的均值与方差9-8 离散型随机变量的均值与方差 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 333 页) A 组 基础对点练 1(2018太原模拟)随机变量X的分布列如下： X101 Pabc 其中a，b，c成等差数列若E(X) ，则D(X)的值是( B ) 1 3 A. B 4 9 5 9 C. D 2 3 9 5 解析：abc1.又2bac，故b ，ac . 1 3 2 3 由E(X) ，得 ac，故a ，c . 1 3 1 3 1 6 1 2 D(X) 2 2 2 .故选 B. (1 1 3) 1 6(0 1 3) 1 3(1 1 3) 1 2 5 9 2(2
2、017高考浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2. 若 0p1p2 ，则( A ) 1 2 AE(1)E(2)，D(1)D(2) BE(1)E(2)，D(1)D(2) CE(1)E(2)，D(1)D(2) DE(1)E(2)，D(1)D(2) 解析：由题意可知i(i1,2)服从两点分布， E(1)p1，E(2)p2， D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)， 又0p1p2 ，E(1)E(2)， 1 2 把方差看作函数yx(1x)，函数在上为增函数， (0， 1 2) 由题意可知，D(1)D(2)故选 A. 3若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P
3、(X1)的值为( C ) A322 B24 C3210 D28 解析：由题意知Error! 解得Error! P(X1)C 11 3210. 1 12 1 2(1 1 2) 12 212 4已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒 中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中 (1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)； (2)放入i个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为pi(i1,2)则( A ) Ap1p2，E(1)E(2) Bp1p2，E(1)E(2) Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2) 5一枚质地均匀的正
4、六面体骰子，六个面上分别刻着 1 点至 6 点，一次游戏中，甲、乙二 人各掷骰子一次， 若甲掷得的向上的点数比乙大， 则甲掷得的向上的点数的数学期望是 14 3 . 解析：共有 36 种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有 6 种，甲掷得的向上的点 数比乙大的有 15 种，所以所求期望为. 6 55 44 33 22 15 14 3 6一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子 中摸出 2 个球，其中白球的个数为，则的数学期望是 . 4 5 解析：根据题意0,1,2，而P(0)， C2 6 C 2 10 15 45 P(1)，P(2). C1 6C
5、1 4 C 2 10 24 45 C2 4 C 2 10 6 45 所以E()012 . 15 45 24 45 6 45 36 45 4 5 7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p . 1 3 解析：由E(X)30，D(X)20，可得Error! 解得p . 1 3 8(2016高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就 说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X的均值是 . 3 2 解析：由题可知：在一次试验中成功的概率P1 ，而该试验是一个 2 次的独立重复 1 4 3 4 试验，成功次数X服从二项分布B，E(X)2 .
6、(2， 3 4) 3 4 3 2 9李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表： x123 P(x)？！？ 请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能 断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E() 2 . 解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为 12x，则 E()1x2(12x)3xx24x3x2. 10随机变量的取值为 0,1,2.若P(0) ，E()1，则D() . 1 5 2 5 解析：设P(1)p，则P(2) p，从而由E()0 1p21， 4 5 1 5( 4 5p) 得p .故D()(01)2 (11)2 (21)2 . 3
7、5 1 5 3 5 1 5 2 5 11(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采 用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步 的身体检查 用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； 设A为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件A发 生的概率 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322， 由于采
8、用分层抽样的方法从中抽取 7 人， 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人 (2)随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3. P(Xk)(k0,1,2,3) Ck 4C3k3 C3 7 所以，随机变量X的分布列为 X0123 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量X的数学期望E(X)0123. 1 35 12 35 18 35 4 35 12 7 设事件B为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ； 事件C为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ， 则ABC，且B与C互斥， 由
9、知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)， 故P(A)P(BC)P(X2)P(X1) . 6 7 所以，事件A发生的概率为 . 6 7 B 组 能力提升练 1某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再 补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( B ) A100 B200 C300 D400 2.如图， 将一个各面都涂了油漆的正方体， 切割为 125 个同样大小的小正方体， 经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)( B ) A. B 126 125 6 5 C. D 168 125 7 5 3随着
10、人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越 来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区 随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45) 人数45853 年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70) 人数67354 年龄在25,30)， 55,60)的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人， 现从这两组的被调查者 中各随机选取 2 人，进行跟踪调查 (1)求从年龄在25,30)的被调查者中选取的 2 人都赞成的概率； (2)求
11、选中的 4 人中，至少有 3 人赞成的概率； (3)若选中的 4 人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望 解析：(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的 2 人都赞成”为事件A， 所以P(A). C2 3 C2 5 3 10 (2)设“选中的 4 人中，至少有 3 人赞成”为事件B， 所以P(B) . C2 3C1 2C1 1 C2 5C2 3 C1 3C1 2C2 2 C2 5C2 3 C2 3C2 2 C2 5C2 3 1 2 (3)X的可能取值为 0,1,2,3， 所以P(X0)， C2 3C2 2 C2 5C2 3 1 10 P(X1) ， C1 3C1 2C2
12、2C2 3C1 2C1 1 C2 5C2 3 2 5 P(X2)， C2 2C2 2C1 3C1 2C1 2C1 1 C2 5C2 3 13 30 P(X3). C2 2C1 2C1 1 C2 5C2 3 1 15 所以随机变量X的分布列为 X0123 P 1 10 2 5 13 30 1 15 所以E(X)01 23. 1 10 2 5 13 30 1 15 22 15 4(2018青岛一模)为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活 动该滑雪场的收费标准是 ： 滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标 准为 40 元(不足 1 小时的部分按
13、1 小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动， 设甲、 乙不超过 1 小时离开的概率分别为 ，； 1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 1 4 1 6 ，；两人滑雪时间都不会超过 3 小时 1 2 2 3 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)甲、 乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量， 求的分布列与均值E()， 方差D() 解析：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为 0,40,80 元， 甲、乙两人 2 小时以上且不超过 3 小时离开的概率分别为 ， . (1 1 4 1 2) 1 4(1 1 6 2 3) 1 6 两人都付 0 元的概率为P1 ， 1 4 1
14、6 1 24 两人都付 40 元的概率为P2 ， 1 2 2 3 1 3 两人都付 80 元的概率为P3 ， 1 4 1 6 1 24 则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3 . 1 24 1 3 1 24 5 12 (2)甲、乙所付费用之和为，的可能取值为 0,40,80,120,160，则 P(0) ， 1 4 1 6 1 24 P(40) ， 1 4 2 3 1 2 1 6 1 4 P(80) ， 1 4 1 6 1 2 2 3 1 4 1 6 5 12 P(120) ， 1 2 1 6 1 4 2 3 1 4 P(160) . 1 4 1 6 1 24 所以的分布列为 04080120160 P 1 24 1 4 5 12 1 4 1 24 E()040 80120 16080. 1 24 1 4 5 12 1 4 1 24 D()(080)2(4080)2 (8080)2(12080)2 (16080)2 1 24 1 4 5 12 1 4 1 24 . 4 000 3