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1、2-2 函数的单调性与最值2-2 函数的单调性与最值 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 219 页) A 组 基础对点练 1下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是( B ) Ayex Byx3 Cyln x Dy|x| 2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( C ) Ay Byex 1 x Cyx21 Dylg|x| 3下列函数中，既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D ) Ayx1 Byx3 Cy Dln 1 x 2x 2x 4函数f(x)ln(x23x2)的递增区间是( D ) A(，1) B(1，3 2) C. D(2，) ( 3 2，) 解析
2、： 令tx23x2(x1)(x2)0，求得x1 或x2，故函数的定义域为x|x1 或x2，f(x)ln t，由复合函数的单调性知本题即求函数t在定义域内的增区间结合 二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(2，) 5设f(x)xsin x，则f(x)( B ) A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 6已知函数f(x)Error!则下列结论正确的是( D ) Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数 Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，) 7 (2017天津模拟)若函数f(x)满足 “对任意x1，x2(0， )， 当x1x2时， 都
3、有f(x1) f(x2)” ，则f(x)的解析式可以是( C ) Af(x)(x1)2 Bf(x)ex Cf(x) Df(x)ln(x1) 1 x 8(2018葫芦岛二模)已知实数x，y满足 xy，则下列关系式中恒成立的是( D ) ( 1 2)( 1 2) Atan xtan y Bln(x22)ln(y21) C. 1 x 1 y Dx3y3 解析：根据题意，实数x，y满足 xy，则xy，依次分析选项： ( 1 2)( 1 2) 对于 A， 因为ytan x在其定义域上不是单调函数， 故 tan xtan y不一定成立， 不符合题 意； 对于 B，若xy，则x22y22 不一定成立，故 l
4、n(x22)ln(y21)不一定成立，不 符合题意； 对于 C，当xy0 时， ，不符合题意； 1 x 1 y 对于 D，函数yx3在 R R 上为增函数，若xy，必有x3y3，符合题意 9设a0 且a1，则“函数f(x)ax在 R R 上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在 R R 上 是增函数”的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 已知函数f(x)x22ax3 在区间1,2上具有单调性， 则实数a的取值范围为( D ) A(，1 B1,2 C2，) D(，12，) 11 (2017福州模拟)函数f(x)Error!(a0 且a1
5、)是 R R 上的减函数， 则a的取值范围是( B ) A(0,1) B1 3，1) C. D (0， 1 3(0， 2 3 解析：由题意知Error!得 a1 的x的取值范围是( D ) (x 1 2) A. B(0，) ( 1 4，0 C. D 1 4，0( 1 4，) 解析：由题意知，可对不等式分x0,0 三段讨论 1 2 1 2 3(2017辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则( B ) Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数 Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数 Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数 Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数 4
6、(2018安阳一模)已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有 0； 对定义域内任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是( fx1fx2 x1x2 A ) Af(x)x2|x|1 Bf(x) x 1 x Cf(x)ln|x1| Df(x)cos x 解析：由题意得f(x)是偶函数，在(0，)递增， 对于 A，f(x)f(x)， 是偶函数， 且x0 时，f(x)x2x1，f(x)2x10， 故f(x) 在(0，)递增，符合题意； 对于 B，函数f(x)是奇函数，不合题意； 对于 C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合 题意；
7、对于 D，函数f(x)在(0，)无单调性，不合题意 5若函数f(x)x2 ln x1 在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则 1 2 实数k的取值范围是( B ) A1，) B1，3 2) C1,2) D3 2，2) 解析 ： 由题意知f(x)2x，易知函数f(x)在x 处取得极值， 1 2x 2x12x1 2x 1 2 所以有k1 k1，且k10，得k. 1 21， 3 2) 6(2018铁东区校级一模)指数函数f(x)ax(a0，且a1)在 R R 上是减函数，则函数g(x) 在其定义域上的单调性为( C ) a2 x2 A单调递增 B单调递减 C在(0，)上递增，在(，0
8、)上递减 D在(0，)上递减，在(，0)上递增 解析：指数函数f(x)ax在 R R 上是减函数， 0a1，2a21， 函数y在(，0)上递增，在(0，)上递减 1 x2 g(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增 7 已知符号函数 sgn xError!f(x)是 R R 上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)， 则( C ) Asgng(x)sgn x Bsgng(x)sgnf(x) Csgng(x)sgn x Dsgng(x)sgnf(x) 8若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e 的解集为( A ) 1 e A(，2) B(，1) C(2，) D(1，) 9 已知函数f(
9、x)lg(axbx)x中， 常数a，b满足a1b0， 且ab1， 那么f(x)1 的解集为( B ) A(0,1) B(1，) C(1,10) D(10，) 10(2018兴庆区校级三模)已知函数f(x)Error!(a0，a1)，在其定义域上单调， 则ab的值不可能的是( D ) A1 B1 C2 D2 解析 ： 由于函数f(x)在 R R 上单调， 当x1 时， 函数f(x)log2(x1)单调递减， 则当x1 时， 函数f(x)ax1b单调递减， 所以 0a1， 且a11blog2(11)， 即 1b1， 解得b2. 当 0b2 时，0ab2；当b0 时，则ab0.因此，ab2，故选 D
10、. 11 已知函数f(x)是定义在 R R 上的单调递增函数， 且满足对任意的实数x都有f(f(x)3x) 4，则f(x)f(x)的最小值等于( B ) A2 B4 C8 D12 解析 ： 由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)4， 即f(x)3xK， 令xK得f(K)3KK 4，所以K1，从而f(x)3x1，即f(x)f(x)3x2224，当且 1 3x 3x 1 3x 仅当x0 时取等号故选 B. 12 (2018大同二模)已知函数f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR R， 则函数f(x)的最小值是 16 解析：令x2 012t，tR R，
11、则yt(t2)(t4)(t6)(t26t)(t26t8)(t26t)28(t26t)(t26t4)2 16，当t26t40，即t3时，取得最小值16.5 13(2017山东东营广饶一中模拟)已知f(x)Error!是 R R 上的减函数， 则a的取值范围是 . 1 7， 1 3) 解析：由函数f(x)为单调递减函数可得g(x)(3a1)x4a在(，1上单调递减，函 数h(x)logax在(1，)上单调递减，且g(1)h(1)， Error! a . 1 7 1 3 14已知函数f(x)则f(f(3) 3 ，函数f(x)的最大值是 1 . 解析：f(3)31， f(f(3)f(1)(1)223.
12、 当x1 时，f(x)x为减函数，可得f(x)0； 当x1 时，f(x)x22x(x1)21，最大值为 1. 15(2017北京模拟)已知函数f(x)，关于f(x)的性质，有下列四个结论： x x21 f(x)的定义域是(，)； f(x)的值域是； 1 2， 1 2 f(x)是奇函数； f(x)是区间(0,2)上的增函数 其中正确结论的个数是 3 . 解析：对于，函数f(x)， x x21 f(x)的定义域是(，)，故正确； 对于，当x0 时，f(x)，若x0，则 0f(x) ，若x0，则 f(x)0； 1 x1 x 1 2 1 2 当x0 时，f(x)0，故f(x)的值域是，故正确； 1 2， 1 2 对于，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，故正确； 对于，f(x)，令f(x)0，解得1x1，令f(x)0，解得x1 1x2 x212 或x1， f(x)在区间(0,2)上先增后减，故错误 综上可知，正确结论的个数是 3.