《新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8-9 直线与圆锥曲线的位置关系8-9 直线与圆锥曲线的位置关系 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 315 页) A 组 基础对点练 1过双曲线x21 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两 y2 3 点，则|AB|( D ) A. B2 4 3 3 3 C6 D4 3 2已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为 4，2，过P，Q分别作抛 物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( C ) A1 B3 C4 D8 3已知直线l：y2x3 被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为 7，则下列直线中被椭 x2 a2 y2 b2 圆C截得的弦长一定
2、为 7 的有( C ) y2x3；y2x1；y2x3； y2x3. A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 4 (2017高考全国卷)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y2 x2 a2 y2 b2 4 所截得的弦长为 2，则C的离心率为( A ) A2 B 3 C. D2 2 3 3 5抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的3 部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是( C ) A4 B3 3 C4 D83 6已知抛物线C：y28x与直线yk(x2)(k0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点， 若|FA|2|FB|，则k(
3、A ) A. B 2 2 3 1 3 C. D 2 3 2 3 7(2018高考全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为 的直线 2 3 与C交于M，N两点，则( D )FM FN A5 B6 C7 D8 解析：由题意知直线的方程为y (x2)， 2 3 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，与抛物线方程联立有Error!可得Error!或Error! (0,2)，(3,4)FM FN 03248.FM FN 8已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0，b0)的焦距为 2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点 x2 a2 y2 b2 为F.若双曲线截抛物线
4、的准线所得线段长为 2c， 且|FA|c， 则双曲线的渐近线方程为 y x . 解析：抛物线x22py的准线方程为y ，与双曲线的方程联立得x2a2，根据 p 2(1 p2 4b2) 已知得a2c2.由|AF|c，得a2c2.由可得a2b2，即ab，所以所 (1 p2 4b2) p2 4 求双曲线的渐近线方程是yx. 10设F是双曲线C：1 的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚 x2 a2 y2 b2 轴的一个端点，则C的离心率为 .5 解析 ： 由已知不妨设F(c,0)， 虚轴的一个端点为B(0，b)，B恰为线段PF的中点， 故P(c,2b)， 代入双曲线方程得5，即e25，又
5、e1，故e. c2 a2 5 11 已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则(x1 1)(x21) 1 . 解析 ： 设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1)，代入抛物线方程x2y得x2kxk0， 故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11. 12(2018高考北京卷)已知抛物线C：y22px经过点P(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛 物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点，求证：为定值QM QO QN QO 1
6、1 解析：(1)因为抛物线y22px经过点P(1,2)， 所以 42p，解得p2， 所以抛物线的方程为y24x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为 0， 设直线l的方程为ykx1(k0) 由Error!得k2x2(2k4)x10. 依题意(2k4)24k210， 解得k0)相切于点M， 且M 为线段AB的中点若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是( D ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21 的渐近线与椭圆C有四 x2 a2 y2 b2 3 2 个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆C的方程为(
7、 D ) A.1 B1 x2 8 y2 2 x2 12 y2 6 C.1 D1 x2 16 y2 4 x2 20 y2 5 4平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2( x2 4 y2 2 B ) A. B 1 2 1 2 C D2 1 4 5已知斜率为 2 的直线经过椭圆1 的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB x2 5 y2 4 的长为 . 5 5 3 解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y2(x1) 由方程组Error!消去y，整理得 3x25x0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得 x
8、1x2 ，x1x20. 5 3 则|AB| x1x22y1y22 122x1x224x1x2 .122( 5 3) 24 0 5 5 3 6过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P. x2 a2 y2 b2 若点P的横坐标为 2a，则C的离心率为 2 .3 解析：设直线方程为y (xc)， b a 由Error!得x，由2a，e ，解得e2(e2舍去) a2c2 2c a2c2 2c c a 33 7过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF| . 3 2 解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)
9、，B(x2，y2)由抛物 线的定义可知|AF|x113， 所以x12， 所以y12， 由抛物线关于x轴对称， 假设A(2, 22 )，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y22 得 2x25x20，求得x2 或 ，所以x2 ，故|BF| . 1 2 1 2 3 2 8设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b0)的离心率是， 点P(0,1)在短轴CD上， 且1. x2 a2 y2 b2 2 2 PC PD (1)求椭圆E的方程； (2)设O为坐标原点， 过点P的动直线与椭圆交于A，B两点 是否存在常数， 使得OA OB 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明
10、理由PA PB 解析：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b) 又点P的坐标为(0,1)，且1，PC PD 于是Error!解得a2，b.2 所以椭圆E的方程为1. x2 4 y2 2 (2)当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykx1， 点A，B的坐标分别为(x1，y1)， (x2， y2) 联立Error!得(2k21)x24kx20. 其判别式(4k)28(2k21)0， 所以x1x2，x1x2. 4k 2k21 2 2k21 从而，OA OB PA PB x1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 24k 221 2k21 2， 1 2k21 所以当1 时，23. 1 2k21 此时，3 为定值OA OB PA PB 当直线AB的斜率不存在时，直线AB即直线CD. 此时，213.OA OB PA PB OC OD PC PD 故存在常数1，使得为定值3.OA OB PA PB