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1、1,一、概述,回归分析是一种处理相关变量之间关系的一种数学方法。,变量之间关系： 函数关系：一个变量与另一个变量确定关系。 如：匀速位移与速度 相关关系：一个变量与另一个变量有关，但不确定。 如，少年的年龄与身高,第三章 线性回归,2,二、一元线性回归解决的问题,例如：在某表盘表面腐蚀刻线，试验中，腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）的关系如下表。,3,从表中得出：腐蚀深度随时间增加而加深，不是函数关系，是相关关系，作图如下：,4,要解决的问题：1）求变量x和y之间的回归直线方程（经验公式） 2）判断变量x,y之间是否为线性相关关系; 3)如何应用 根据一个变量的值，预测和控制另一变量的取值。,如已
2、知少年的年龄，预测身高 控制：已知y，求x,5,二、回归直线方程的确定,直线有无穷多,6,7,8,对Q求导，求最小值,求出a、b分别为,9,10,11,1、就回归方法而言，即使对于一组本身没有线性关系（如圆，双曲)线数据也能求出一条回归直线。只是没有实际意义。 2、必须对所得到的方程进行判断 确定该回归方程有没有实际意义.是否与实验数据相符。即用一定的方法判断所关联的两个变量之间的相关程度究竟有多大。,三、回归方程判别 两种方法： 显著性检验 相关系数判别,12,1、显著性检验 判断变量x,y之间是否为线性相关关系,即用线性方程描述实验数据误差是否过大。,13,14,整个数据围绕总平均值上下波动 （两部分组成：误差自变量导致因变量变化）,应将整个试验点全部考察：,15,推导略,展开，有：,16,17,对于本例,18,19,20,2 相关系数判别法,21,22,1) r的大小表示两个变量之问的线性相关程度 2）当 r=0，表示两个变量之间没有线性关系，称为线性无关， 3）当 r=1，b1b2 =1 即所有的观测点都落在回归线上，存在着完全线性相关的关系， 4）0r1，时，两个变量之问存在着一定的线性相关，其中。r的绝对值越大，表示线性相关的程度越紧密。,23,24,