《线谐振子和粒子数表象.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线谐振子和粒子数表象.ppt（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.6 线性谐振子和粒子数表象,线性谐振子哈密顿量算符为,（4.6.1）,1.线性谐振子,4.6 线性谐振子和粒子数表象,4.6 线性谐振子和粒子数表象,4.6 线性谐振子和粒子数表象,由此，我们可将 称为“产生算符”， 称为“湮灭算符”，如果 是 的一个本征矢，则 和 对这个本征矢作用后得到的新的右矢 仍然是 的本征矢，但其本征值增加或减小 。重复的使用这种作用，我们可以从某一给定的本征矢出发，得到具有不同本征值的所有本征矢。这种方法可称为“阶梯法”。所得到的本征值谱显然是等间隔的，间隔为 。,4.6 线性谐振子和粒子数表象,4.6 线性谐振子和粒子数表象,于是可得 。若取 ，则式（4.6.
2、16）化为,（4.6.18）,（4.6.17）,4.6 线性谐振子和粒子数表象,其中 是常数。为了确定 ，对上式取模的平方，有,4.6 线性谐振子和粒子数表象,定义算符 ，称为粒子数算符。它的本征方程为：,（4.6.25）,4.6 线性谐振子和粒子数表象,2.粒子数表象,4.6 线性谐振子和粒子数表象,（4.6.25）可作这种理解：想象谐振子体系为许多能量为 的“准粒子”的集合，具有 个准粒子的态记为 ，粒子数算符 作用于本征态 上，其相应的本征值是粒子数 。,所谓粒子数表象，就是将粒子数的产生算符和湮灭算符作为基本力学量，其它力学量，如坐标、动量以及动能、势能、哈密顿算符等等都可用它表示；态矢量作为产生算符作用于真空态表示。,以及粒子数算符 在二次量化表象中以及多粒子体系的量子统计中有十分重要的应用。而粒子数表象也早已广泛应用于全同粒子的量子理论以及量子场论。,