《2019数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1第1课时综合法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1第1课时综合法 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法 第第 1 课课 时综合法时综合法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1若“若“a，b，c 是不全相等的正数” ，给出下列判断：是不全相等的正数” ，给出下列判断： (ab)2(bc)2(ca)20； ； ab 与与 ab 及及 ab 中，至少 有一个成立； 中，至少 有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立不能同时成立 其中正确判断的个数为其中正确判断的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：因“因“a，b，c 是不全相等的正数” ，是不全相
2、等的正数” ， 则“则“ac，bc，ab”可能同时成立”可能同时成立 所以不正确，正确所以不正确，正确 答案：答案：C 2已知函数已知函数 f(x)lg ，若，若 f(a)b，则，则 f(a)等于等于( ) 1x 1x Ab Bb C. D 1 b 1 b 解析：解析：函数函数 f(x)的定义域为的定义域为x|10 Ba2b22(ab1) Ca23ab2b2 D. 0，故函数，故函数 f(x)在区间在区间(0，1)上是增函数” ，应用了上是增函数” ，应用了_的证 明方法 的证 明方法 解析：解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系， 经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的
3、证明方法 本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系， 经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法 答案：答案：综合法综合法 7角角 A，B 为为ABC 内角，内角，AB 是是 sin Asin B 的的_条件条件 (填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”) 解析：解析：在在ABC 中，中，ABab 由正弦定理，从而由正弦定理，从而 sin Asin B. a a s si in n A A b b s si in n B B 因此因此 ABabsin Asin B，为充要条件，为充要条件 答案：答案：充要充要 8已知已
4、知 pa(a2)，q2a24a2(a2)，则，则 p，q 的大的大 1 1 a a2 小关系为小关系为_ 解析：解析：因为因为 pa(a2)222 1 1 a a2 1 1 a a2 （ （a2） ） 1 a 2 4， 又又a24a22(a2)22)， 所以所以 q2a24a2q 三、解答题三、解答题 9已知已知 a，b 是正数，且是正数，且 ab1，求证： ，求证： 4. 1 a 1 b 证明：证明：法一 因为法一 因为 a，b 是正数，且是正数，且 ab1， 所以所以 ab2，所以 ，所以 ，abab 1 2 所以 所以 4. 1 a 1 b ab ab 1 ab 当且仅当当且仅当 ab
5、时，取“”号时，取“”号 法二 因为法二 因为 a，b 是正数，所以是正数，所以 ab20，ab 20， 1 a 1 b 1 ab 所以所以(ab)4.又又 ab1，所以 ，所以 4. ( 1 a 1 b) 1 a 1 b 当且仅当当且仅当 ab 时，取“”号时，取“”号 法三 法三 1 122 4.当且仅当当且仅当 1 a 1 b ab a ab b b a a b b a a b ab 时，取“”号时，取“”号 10设函数设函数 f(x)ax2bxc(a0)，若函数，若函数 yf(x1)与与 yf(x) 的图象关于的图象关于 y 轴对称，求证：函数轴对称，求证：函数 yf为偶函数为偶函数
6、(x x 1 2) 证明：证明：函数函数 yf(x)与与 yf(x1)的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称 f(x1)f(x) 则则 yf(x)的图象关于的图象关于 x 对称 对称 1 1 2 2 ， ，ab. b b 2 2a a 1 1 2 2 则则 f(x)ax2axcac (x x 1 2) 2 2 a a 4 4 fax2c 为偶函数 为偶函数 (x 1 2) a a 4 4 B 级 能力提升级 能力提升 1不相等的三个数不相等的三个数 a，b，c 成等差数列，并且成等差数列，并且 x 是是 a，b 的等比 中项， 的等比 中项，y 是是 b，c 的等比中项，则的等比中项，则 x2
7、，b2，y2三数三数( ) A成等比数列，而非等差数列成等比数列，而非等差数列 B成等差数列，而非等比数列成等差数列，而非等比数列 C既成等差数列又成等比数列既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列既非等差数列又非等比数列 解析：解析：由题设得由题设得 ac2b， x2ab， y2bc. ) 由得由得 a，由得，由得 c ， ， x2 b y2 b 代入得 代入得 2b， x2 b y2 b 所以所以 x2y22b2， 故故 x2，b2，y2成等差数列成等差数列 答案：答案：B 2若不等式若不等式(1)na2对任意正整数对任意正整数 n 恒成立，则恒成立，则 （1）n 1 n 实数
8、实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：当当 n 为偶数时，则为偶数时，则 a2 恒成立， 恒成立， 1 n 所以所以 a2 . 1 2 3 2 当当 n 为奇数时，则为奇数时，则 a2 恒成立 恒成立 1 n 又又2 2，因此，因此 a2. 1 n 由知，由知，2a . 3 2 答案：答案： 2，3 2) 3 (2016山东卷山东卷)在如图所示的几何体中，在如图所示的几何体中， D 是是 AC 的中点，的中点， EFDB. (1)已知已知 ABBC，AEEC，求证：，求证：ACFB； (2)已知已知 G，H 分别是分别是 EC 和和 FB 的中点求证：的中点求证：GH平面平面 AB
9、C. 证明：证明：(1)因为因为 EFDB， 所以所以 EF 与与 DB 确定平面确定平面 BDEF. 如图，连接如图，连接 DE. 因为因为 AEEC，D 为为 AC 的中点，的中点， 所以所以 DEAC.同理可得同理可得 BDAC. 又又 BDDED， 所以所以 AC平面平面 BDEF. 因为因为 FB平面平面 BDEF， 所以所以 ACFB. (2)设设 FC 的中点为的中点为 I，如图，连接，如图，连接 GI，HI， 在在CEF 中，因为中，因为 G、I 分别是分别是 CE、CF 的中点，的中点， 所以所以 GIEF. 又又 EFDB，所以，所以 GIDB. 在在CFB 中，因为中，因为 H 是是 FB 的中点，所以的中点，所以 HIBC. 又又 HIGII，所以平面，所以平面 GHI平面平面 ABC. 因为因为 GH平面平面 GHI， 所以所以 GH平面平面 ABC.