《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：模块综合评价（一） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：模块综合评价（一） Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、模块综合评价模块综合评价(一一) (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1设复数设复数 z 满足满足 z，则，则|z|( ) |2i|2i i A3 B. 10 C9 D10 解析 ：解析 ： z2i，|2 |2i|2i i 52i i （ 52i）（i） i（i） 55 i|3.45 答案：答案：A 2当函数当函数 yxex取极小值时，取极小值时，x( ) A2 B2
2、C1 D1 解析：解析：由函数求导有：由函数求导有：yexxexex(x1)， 当当 x1 时，时，y0，函数，函数 yxex单调递增；单调递增； 则则 x1 时，函数时，函数 yxex取得极小值取得极小值 答案：答案：D 3用反证法证明命题“设用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程为实数，则方程 x2axb0 至 少有一个实根”时，要做的假设是 至 少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程方程 x2axb0 没有实根没有实根 B方程方程 x2axb0 至多有一个实根至多有一个实根 C方程方程 x2axb0 至多有两个实根至多有两个实根 D方程方程 x2axb0 恰好有两个实根恰好有
3、两个实根 解析：解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一 个根”的否定是“没有” 反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一 个根”的否定是“没有” 答案：答案：A 4给出下列三个类比推理的结论：给出下列三个类比推理的结论： 类比类比 axayax y，则有 ，则有 axayax y； ； 类比类比 loga(xy)logaxlogay，则有，则有 sin()sin sin ； 类比类比(ab)2a22abb2，则有，则有()2 2 2 2. a a b b a a a a b b b b 其中，结论正确的个数是其中，结论正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析
4、：解析：只有的结论是正确的只有的结论是正确的 答案：答案：B 5某个命题与正整数某个命题与正整数 n 有关，若有关，若 nk(kN*)时命题成立，那么 可推得当 时命题成立，那么 可推得当 nk1 时该命题也成立 现已知当时该命题也成立 现已知当 n5 时， 该命题不成立， 那么可推得 时， 该命题不成立， 那么可推得( ) A当当 n6 时，该命题不成立时，该命题不成立 B当当 n6 时，该命题成立时，该命题成立 C当当 n4 时，该命题不成立时，该命题不成立 D当当 n4 时，该命题成立时，该命题成立 解析：解析：由题意可知，命题对由题意可知，命题对 n4 不成立不成立(否则对否则对 n5
5、 成立成立)故 选 故 选 C. 答案：答案：C 6 若两曲线 若两曲线 yx2与与 ycx3(c0)围成的图形面积是 ， 则围成的图形面积是 ， 则 c( ) 2 2 3 3 A1 B. 1 1 2 2 C. D2 3 3 2 2 解析：解析：令令 x2cx3(c0)解得解得 x0 或或 x ，于是两曲线 ，于是两曲线 yx2与与 y 1 1 c c cx3(c0)围成的面积围成的面积 S 0(x2 cx3)dx 0 ， 所以 ， 所以 c 1 1 c c ( x x3 3 3 3 cx 4 4 4 4)| | 1 1 c c 1 1 1 12 2c c3 3 2 2 3 ，故选 ，故选 B
6、. 1 1 2 2 答案：答案：B 7已知结论：“在正三角形已知结论：“在正三角形 ABC 中，若中，若 D 是边是边 BC 的中点，的中点，G 是三角形是三角形 ABC 的重心，则的重心，则2.”若把该结论推广到空间，则有结论 ：”若把该结论推广到空间，则有结论 ： A AG G G GD D 在棱长都相等的四面体在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若中，若BCD 的中心为的中心为 M，四面体内部 一点 ，四面体内部 一点 O 到四面体各面的距离都相等，则到四面体各面的距离都相等，则( ) A AO O O OM M A1 B2 C3 D4 解析：解析：由题知，由题知，O 为正四面体的外接球
7、、内切球球心，设正四面 体的高为 为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面 体的高为 h，由等体积法可求内切球半径为，由等体积法可求内切球半径为 h，外接球半径为，外接球半径为 h，所，所 1 1 4 4 3 3 4 4 以以3. A AO O O OM M 答案：答案：C 8在下列命题中，正确命题的个数是在下列命题中，正确命题的个数是( ) 两个复数不能比较大小；两个复数不能比较大小； 复数复数 zi1 对应的点在第四象限；对应的点在第四象限； 若若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数 x1； 若若(z1z2)2(z2z3)20，则，则 z1z2z3. A0 B1 C
8、2 D3 解析 ：解析 ： 对于命题，不能说两个复数不能比较大小，如复数对于命题，不能说两个复数不能比较大小，如复数 3 和和 4 就可比较大小，所以该命题是错误的对于命题，复数就可比较大小，所以该命题是错误的对于命题，复数 zi1 对应 的点在第二象限， 所以该命题是错误的 对于命题， 若 对应 的点在第二象限， 所以该命题是错误的 对于命题， 若(x21)(x2 3x2)i 是纯虚数，则是纯虚数，则 x210 且且 x23x20，所以，所以 x1，所以该 命题是错误的 对于命题， 若 ，所以该 命题是错误的 对于命题， 若(z1z2)2(z2z3)20， 可以， 可以 z1i， z20，
9、z31，所以该命题是错误的，所以该命题是错误的 答案：答案：A 9已知已知 f(x) x2cos x，f(x)为为 f(x)的导函数，则的导函数，则 f(x)的图象是的图象是 1 4 ( ) 解析：解析：因为因为 f(x) x2cos x，所以，所以 f(x) xsin x，yf(x)为奇为奇 1 4 1 2 函数，所以图象关于原点对称，排除函数，所以图象关于原点对称，排除 B，D，又因为，又因为 f(1)2 时，时，x24，所以，所以 a4，故选，故选 D. 答案：答案：D 11曲线曲线 f(x)x3x2 在点在点 P 处的切线平行于直线处的切线平行于直线 y4x1， 则点 ， 则点 P 的
10、坐标为的坐标为( ) A(1，0) B(1，4) C(1.4) D(1，0)或或(1，4) 解析 ：解析 ： f(x)3x21， 设点， 设点P坐标为坐标为P(x0， y0)， 则切线斜率， 则切线斜率kf(x0) 3x 14，得，得 x 1，所以，所以 x01 或或 x01，对应的，对应的 y00 或或 y04. 2 2 0 02 2 0 0 答案：答案：D 12 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件， 已知原球形工件的半径为 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件， 已知原球形工件的半径为 2，则张师傅的材料利用率的最大值等于，则张师傅的材料利用率的最大值等于
11、 ( ) (注 注：材材料料利利用用率率新 新工工件件的的体体积积 原原工工件件的的体体积积) A. B. C. D. 2 2 3 2 8 3 3 3 3 16 解析：解析：设球半径为设球半径为 R，圆柱半径为，圆柱半径为 r，圆柱的体积为，圆柱的体积为 Vr2hh ，所以令，所以令 V0，所以，所以 hR 时圆柱的体积最大时圆柱的体积最大 (R 2 h 2 4) (R 2 3h 2 4) 2 3 为为 RR3，因此材料利用率，因此材料利用率. 2 3 (R 2 R 2 3) 4 3 3 4 3 3 R3 4 3R 3 1 3 答案：答案：C 二填空题二填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小
12、题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填分把答案填 在题中横线上在题中横线上) 13复数复数 z 满足满足(1i)z|i|，则 ，则 _3 z 解析：解析：因为因为(1i)z|i|2，所以，所以 z1i，3 2 1i 2（1i） 2 所以 所以 1i. z 答案：答案：1i 14 变速直线运动的物体的速度为 变速直线运动的物体的速度为 v(t)1t2(m/s)(其中其中 t 为时间， 单位： 为时间， 单位：s)，则它在前，则它在前 2s 内所走过的路程为内所走过的路程为_m. 解析：解析：令令 v(t)0 得得 t1，当，当 t(0，1)时，时，v(t)0； 当当 t(1， 2)时
13、，时， v(t)0， 所以物体所走的路程为， 所以物体所走的路程为(1t2)dt(t21 1 0 02 2 1 1 1)dt 1 2. (t 1 3t 3 3)| |1 1 0 0 ( 1 1 3 3t t 3 3 t) 2 2 答案：答案：2 15观察下图中各正方形图案，每条边上有观察下图中各正方形图案，每条边上有 n(n2)个点，第个点，第 n 个 图案中圆点的总数是 个 图案中圆点的总数是 Sn. n2，S24； n3，S38； n4，S412；.按此规律，推出按此规律，推出 Sn 与与 n 的关系式为的关系式为_ 解析：解析：依图的构造规律可以看出：依图的构造规律可以看出： S2244
14、， S3344， S4444(正方形四个顶点重复计算一次，应减去正方形四个顶点重复计算一次，应减去) 猜想：猜想：Sn4n4(n2，nN*) 答案：答案：Sn4n4(n2，nN*) 16已知函数已知函数 f(x)ax (b0)的图象在点的图象在点 P(1，f(1)处的切线与处的切线与 b x 直线直线 x2y10 垂直，且函数垂直，且函数 f(x)在区间上是单调递增的，在区间上是单调递增的， 1 2， ，) 则则 b 的最大值等于的最大值等于_ 解析 ：解析 ： 函数函数 f(x)ax (b0)的导数为的导数为 f(x)a， 在点， 在点 P(1， f(1) b x b x2 处的切线斜率为处
15、的切线斜率为 kab， 由切线与直线， 由切线与直线 x2y10 垂直， 可得垂直， 可得 ka b2，即，即 ab2，由函数，由函数 f(x)在区间上单调递增可得在区间上单调递增可得 a 1 2， ，) 0 在区间上恒成立，即有 在区间上恒成立，即有 (x2)min，由，由 x 可得 可得 x2的最的最 b x2 1 2， ，) b a 1 2 小值为 ，即有 ，由小值为 ，即有 ，由 b0，可得，可得 b ，则 ，则 b 的最大值为的最大值为 . 1 4 b b2 1 4 2 3 2 3 答案：答案：2 3 三解答题三解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的
16、文字 说明、证明过程或演算步骤 分解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知复数已知复数 z 满足满足|z|，z 的虚部为的虚部为 1，且，且2 2 在复平面内表示的点位于第二象限在复平面内表示的点位于第二象限 (1)求复数求复数 z； (2)若若 m2mmz2是纯虚数，求实数是纯虚数，求实数 m 的值的值 解：解：(1)设设 zabi，(a，bR)， 则则 a2b22，b1. 因为在复平面内表示的点位于第二象限， 所以因为在复平面内表示的点位于第二象限， 所以 a0， f(x)在在(，1)上是增函数 ；上是增函数 ；2 22 2 当当 x(
17、1，1)时，时，f(x)0， f(x)在在(1， ， )上是增函数上是增函数2 22 2 (2)由由 f(2)0，得，得 a . 5 5 4 4 当当 a ， ，x2，)时，时， 5 5 4 4 f(x)3(x22ax1)33(x2)0， (x x 2 2 5 2x 1) (x x 1 2) 所以所以 f(x)在在2，)上是增函数，于是当上是增函数，于是当 x2，)时，时， f(x)f(2)0. 综上，综上，a 的取值范围是的取值范围是. 5 4， ，) 19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知ABC 的三边长为的三边长为 a，b，c，且其中 任意两边长均不相等 ，且其中 任意两边长均
18、不相等. ， 成等差数列， 成等差数列 1 a 1 1 b b 1 1 c c (1)比较与的大小，并证明你的结论；比较与的大小，并证明你的结论； b b a a c c b b (2)求证：求证：B 不可能是钝角不可能是钝角 (1)解：解：大小关系为，大小关系为， b b a a c c b b 证明如下：要证，只需证 ，证明如下：要证，只需证 ， b b a a c c b b b b a a c c b b 由题意知由题意知 a，b，c0，只需证，只需证 b2ac， 因为 ， 成等差数列，因为 ， 成等差数列， 1 1 a a 1 1 b b 1 1 c c 所以 所以 2， 2 2 b
19、 b 1 1 a a 1 1 c c 1 1 a ac c 所以所以 b2ac， 又又 a，b，c 任意两边均不相等，任意两边均不相等， 所以所以 b2ac 成立故所得大小关系正确成立故所得大小关系正确 (2)证明：证明：假设假设 B 是钝角，则是钝角，则 cos B0， 而而 cos B0. a a2c2 2b2 2 2 2a ac c 2 2a ac cb2 2 2 2a ac c a ac cb2 2 2 2a ac c 这与这与 cos B0 矛盾，故假设不成立矛盾，故假设不成立 所以所以 B 不可能是钝角不可能是钝角 20(本小题满分本小题满分 12 分分)苏州市举办“广电狂欢购物节
20、”促销活动， 某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该 促销产品在狂欢购物节的销售量 苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动， 某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该 促销产品在狂欢购物节的销售量 p(万件万件)与广告费用与广告费用 x(万元万元)满足满足 p3 (其中其中 0xa，a 为正常数为正常数)已知生产该批产品已知生产该批产品 p 万件还需投万件还需投 2 x1 入成本入成本(102p)万元万元(不含广告费用不含广告费用)，产品的销售价格定为元，产品的销售价格定为元/ (4 20 p) 件，假定厂商生产的产品恰好能够售完件，假定厂商生产的产品恰
21、好能够售完 (1)将该产品的利润将该产品的利润 y(万元万元)表示为广告费用表示为广告费用 x(万元万元)的函数；的函数； (2)问广告投入多少万元时，厂商的利润最大？问广告投入多少万元时，厂商的利润最大？ 解：解：(1)由题意知，由题意知，ypx(102p)， (4 20 p) 将将 p3代入化简得代入化简得 2 x1 y16x(0xa，a 为正常数为正常数) 4 x1 (2)由由(1)知知 y1 4 （x1）2 （x1）24 （x1）2 (0xa，a 为正常数为正常数) （x3）（x1） （x1）2 当当 a1 时，在区间时，在区间(0，1)上，上，y0，函数在，函数在(0，1)上单调递增
22、；上单调递增； 在区间在区间(1，a)上，上，y1 时，广告费用投入时，广告费用投入 1 万元，厂商的利润最大； 当 万元，厂商的利润最大； 当 a1 时，广告费用投入时，广告费用投入 a 万元，厂商的利润最大万元，厂商的利润最大 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)ln(ax1)，x0， 1x 1x 其中其中 a0. (1)若若 f(x)在在 x1 处到得极值，求处到得极值，求 a 的值；的值； (2)求求 f(x)的单调区间；的单调区间； (3)若若 f(x)的最小值为的最小值为 1，求，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)， a ax1 2
23、（1x）2 ax2a2 （ax1）（1x）2 因为因为 f(x)在在 x1 处取得极值，所以处取得极值，所以 f(1)0， 即即0，解得，解得 a1. aa2 4（a1） (2)由由(1)知知 f(x)， ax2a2 （ax1）（1x）2 因为因为 x0，a0，所以，所以 ax10. 当当 a2 时，在区间时，在区间0，)上，上，f(x)0，所以，所以 f(x)的单调增 区间为 的单调增 区间为0，) 当当 00 解得解得 x ， 2a a 由由 f(x)2，令，令 f(x)0，得，得 x或或 x. a a24 2 a a24 2 当当 x(0，)，(，)时，时， a a24 2 a a24
24、2 f(x)0. a a24 2 a a24 2 所以所以 f(x)在在(0，)，(，)上单调递减，在上单调递减，在( a a24 2 a a24 2 ，)上单调递增上单调递增 a a24 2 a a24 2 (2)由由(1)知，知，f(x)存在两个极值点，当且仅当存在两个极值点，当且仅当 a2. 由于由于 f(x)的两个极值点的两个极值点 x1，x2满足满足 x2ax10， 所以所以 x1x21，不妨设，不妨设 x11. 由 于 由 于 1 a 2 a f（x1）f（x2） x1x2 1 x1x2 ln x1ln x2 x1x2 2a， ln x1ln x2 x1x2 2ln x2 1 x2 x2 所以所以a2 等价于等价于x22ln x20. f（x1）f（x2） x1x2 1 x2 设函数设函数 g(x) x2ln x，由，由(1)知，知，g(x)在在(0，)上单调递减上单调递减 1 x 又又 g(1)0，从而当，从而当 x(1，)时，时，g(x)0. 所以所以x22ln x20，即，即a2. 1 x2 f（x1）f（x2） x1x2