《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.2 排列与组合排列与组合 1.2.2 组合组合 第第 2 课时课时 组合的综合应用组合的综合应用 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1楼道里有楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏不相邻的灯， 则关灯方案有 盏不相邻的灯， 则关灯方案有( ) A72 种 种 B84 种 种 C120 种 种 D168 种种 解析：解析：需关掉需关掉 3 盏不相邻的灯，即将这盏不相邻的灯，即将这 3 盏灯插入盏灯插入 9 盏亮着的灯 的空中，所以关灯方案共有 盏亮着的灯 的空中，所以关灯方案共有 C 120(种种)故选故
2、选 C. 3 3 1 10 0 答案：答案：C 2某科技小组有某科技小组有 6 名学生，现从中选出名学生，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 一名女生入选的不同选法有 人去参观展览，至少有 一名女生入选的不同选法有 16 种，则该小组中的女生人数为种，则该小组中的女生人数为( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：设男生人数为设男生人数为 x，则女生有，则女生有(6x)人依题意：人依题意：C C 16. 3 63 x 即即 x(x1)(x2)654166432.所以所以 x4，即女生有，即女生有 2 人人 答案：答案：A 3从编号为从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出的四种不同
3、的种子中选出 3 种，在种，在 3 块 不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 块 不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 1 号种子必须试种， 则不同的试种方法有 号种子必须试种， 则不同的试种方法有( ) A24 种种 B18 种种 C12 种种 D96 种种 解析：解析：从从 3 块不同的土地中选块不同的土地中选 1 块种块种 1 号种子，有号种子，有 C 种方法，从种方法，从 1 1 3 3 其余的其余的 3 种种子中选种种子中选 2 种种在另外的种种在另外的 2 块土地上，有块土地上，有 A 种方法，所以种方法，所以 2 2 3 3 所求方法有所求方法有 C A 18(种种)
4、 1 1 3 32 2 3 3 答案：答案：B 4 将 将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和和 2 的的 2 个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球 方法有 个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球 方法有( ) A10 种种 B20 种种 C36 种种 D52 种种 解析：解析：根据根据 2 号盒子里放球的个数分类：第一类，号盒子里放球的个数分类：第一类，2 号盒子里放号盒子里放 2 个球，有个球，有 C 种放法，第二类，种放法，第二类，2 号盒子里放号盒子里放 3 个球，有个球，有
5、 C 种放法，种放法， 2 2 4 43 3 4 4 剩下的小球放入剩下的小球放入 1 号盒中，共有不同放球方法号盒中，共有不同放球方法 C C 10(种种) 2 2 4 43 3 4 4 答案：答案：A 5 以圆 以圆 x2y22x2y10 内横坐标与纵坐标均为整数的点为 顶点的三角形个数为 内横坐标与纵坐标均为整数的点为 顶点的三角形个数为( ) A76 B78 C81 D84 解析：解析：如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的 方程为 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的 方程为(x1)2(y1)23，圆内共有，圆内共有 9 个整数点个整数点 从中任取从中任取
6、3 个整数点有个整数点有 C 种取法，其中三点共线的有种取法，其中三点共线的有 8 种种 3 9 因此，组成三角形的个数为因此，组成三角形的个数为 C 876. 3 9 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6有有 5 名男生和名男生和 3 名女生，从中选出名女生，从中选出 5 人分别担任语文、数学、 英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则 不同的选法共有 人分别担任语文、数学、 英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则 不同的选法共有_种种(用数字作答用数字作答) 解析：解析：由题意知，从剩余由题意知，从剩余 7 人中选出人中选出 4 人担任人担任
7、4 个学科课代表， 共有 个学科课代表， 共有 A 840 种种 4 7 答案：答案：840 750 件产品中有件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有件，至少有 3 件是 次品的抽法共有 件是 次品的抽法共有_种种 解析：解析：分两类，有分两类，有 4 件次品的抽法有件次品的抽法有 C C种，有种，有 3 件次品的抽件次品的抽 4 4 4 41 1 4 46 6 法有法有 C C种，所以不同的抽法共有种，所以不同的抽法共有 C C C C 4 186(种种) 3 3 4 42 2 4 46 64 4 4 41 1 4 46 63 4 42 2 4 46 6
8、 答案：答案：4 186 8以正方体的顶点为顶点的四面体共有以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个个 解析：解析：先从先从 8 个顶点中任取个顶点中任取 4 个的取法为个的取法为 C 种，其中，共面的种，其中，共面的 4 4 4 8 8 点有点有 12 个，则四面体的个数为个，则四面体的个数为 C 1258(个个) 4 4 8 8 答案：答案：58 三、解答题三、解答题 9为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛， 共 为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛， 共 24 个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前 两名再进行第二轮单循环赛 个班参加，第一轮
9、比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前 两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比 赛 在第一轮中相遇过的两个队不再进行比 赛)，问要进行多少场比赛？，问要进行多少场比赛？ 解：解：第一轮每组第一轮每组 6 个队进行单循环赛，共有个队进行单循环赛，共有 C 场比赛，场比赛，4 个组共个组共 2 2 6 6 计计 4C 场场 2 2 6 6 第二轮每组取前两名，共计第二轮每组取前两名，共计 8 个组，应比赛个组，应比赛 C 场，由于第一轮中场，由于第一轮中 2 2 8 8 在同一组的两队不再比赛，故应减少在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行场，因此第二
10、轮的比赛应进行C 2 2 8 8 4(场场) 综上，两轮比赛共进行综上，两轮比赛共进行 4C C 484(场场) 2 2 6 62 2 8 8 10有有 5 个男生和个男生和 3 个女生，从中选出个女生，从中选出 5 人担任人担任 5 门不同学科的 课代表，求分别符合下列条件的选法数 门不同学科的 课代表，求分别符合下列条件的选法数 (1)有女生但人数必须少于男生；有女生但人数必须少于男生； (2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不 担任数学课代表 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须
11、担任课代表，但不 担任数学课代表 解：解：(1)先选后排，先取可以是先选后排，先取可以是 2 女女 3 男，也可以是男，也可以是 1 女女 4 男，先 取有 男，先 取有 C C C C 种，后排有种，后排有 A 种，种， 3 52 34 51 35 5 共共(C C C C )A 5 400(种种) 3 52 34 51 35 5 (2)先选后排，但先安排该男生，有先选后排，但先安排该男生，有 C C A 3 360(种种) 4 71 44 4 (3)先从除去该男生、 该女生的先从除去该男生、 该女生的 6 人中选人中选 3 人有人有 C 种， 再安排该男种， 再安排该男 3 6 生有生有
12、C 种，其中种，其中 3 人全排有人全排有 A 种，共种，共 C C A 360(种种) 1 33 33 61 33 3 B 级 能力提升级 能力提升 1从乒乓球运动员男从乒乓球运动员男 5 名、女名、女 6 名中组织一场混合双打比赛，不 同的组合方法种数为 名中组织一场混合双打比赛，不 同的组合方法种数为( ) AC C BC A 2 2 5 52 2 6 62 2 5 52 2 6 6 CC A C A DA A 2 2 5 52 2 2 22 2 6 62 2 2 22 2 5 52 2 6 6 解析：解析：分两步进行第一步，选出两名男选手，有分两步进行第一步，选出两名男选手，有 C 种
13、方法；第种方法；第 2 2 5 5 二步， 从二步， 从 6 名女生中选出名女生中选出 2 名且与已选好的男生配对， 有名且与已选好的男生配对， 有 A 种 故有种 故有 C 2 2 6 6 A 种组合方法种组合方法 2 2 52 2 6 6 答案：答案：B 2某校开设某校开设 9 门课程供学生选修，其中门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门由于上课时 间相同，至多选 门由于上课时 间相同，至多选 1 门，学校规定，每位同学选修门，学校规定，每位同学选修 4 门，共有门，共有_ 种不同的选修方案种不同的选修方案(用数字作答用数字作答) 解析：解析：不选不选 A，B，C 的选法有的选法有 C
14、15(种种)，选，选 A，B，C 中中 4 6 一门课的选法有一门课的选法有 C C 60(种种)，所以共有，所以共有 156075(种种) 3 61 3 答案：答案：75 3有五张卡片，它们的正、反面分别写有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与与 1，2 与与 3，4 与与 5，6 与与 7，8 与与 9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少 个不同的三位数？ 将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少 个不同的三位数？ 解：解：法一 依法一 依 0 与与 1 两个特殊值分析，可分三类：两个特殊值分析，可分三类： (1)取取0不取不取1， 可先从另四张卡片中选一张作百
15、位， 有， 可先从另四张卡片中选一张作百位， 有C 种方法 ；种方法 ； 0 1 1 4 4 可在后两位；有可在后两位；有 C 种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 C 1 1 2 21 1 3 3 种方法；又除含种方法；又除含 0 的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故 此时可得不同的三位数有 的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故 此时可得不同的三位数有 C C C 22个个 1 1 4 41 1 2 21 1 3 3 (2)取取 1 不取不取 0，同上分析可得不同的三位数，同上分析可得不同的三位数 C 22A 个个 2 2 4 43
16、 3 3 3 (3)0 和和 1 都不取，有不同三位数都不取，有不同三位数 C 23A 个个 3 3 4 43 3 3 3 综上所述，不同的三位数共有综上所述，不同的三位数共有 C C C 22C 22A C 23A 432(个个) 1 1 4 41 1 2 21 1 3 32 2 4 42 2 3 33 3 4 43 3 3 3 法二 任取三张卡片可以组成不同三位数法二 任取三张卡片可以组成不同三位数 C 23A 个，个， 3 3 5 53 3 3 3 其中其中 0 在百位的有在百位的有 C 22A 个，这是不合题意的，个，这是不合题意的， 2 2 4 42 2 2 2 故可组成的不同三位数共有故可组成的不同三位数共有 C 23A C 22A 432(个个) 3 3 5 53 3 3 32 2 4 42 2 2 2