《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散开明随机变量的分布列离散开明随机变量的分布列 第第 2 课时课时 两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1下列随机事件中的随机变量下列随机事件中的随机变量 X 服从超几何分布的是服从超几何分布的是( ) A将一枚硬币连抛将一枚硬币连抛 3 次，正面向上的次数次，正面向上的次数 X B从从 7 名男生与名男生与 3 名女生共名女生共 10 名学生干部中选出名学生干部中选出 5 名优秀学生 干部，选出女生的人数为 名优秀学
2、生 干部，选出女生的人数为 X C某射手的命中率为某射手的命中率为 0.8，现对目标射击，现对目标射击 1 次，记命中目标的次 数为 次，记命中目标的次 数为 X D盒中有盒中有 4 个白球和个白球和 3 个黑球，每次从中摸出个黑球，每次从中摸出 1 球且不放回，球且不放回，X 是首次摸出黑球时的总次数是首次摸出黑球时的总次数 解析：解析：由超几何分布的定义知，由超几何分布的定义知，B 项正确项正确 答案：答案：B 2若随机变量若随机变量 X 的概率分布列为的概率分布列为 Xx1x2 Pp1p2 且且 p1 p2，则，则 p1等于等于( ) 1 2 A. B. C. D. 1 2 1 3 1
3、4 1 6 解析：解析：由由 p1p21 且且 p22p1可解得可解得 p1 . 1 3 答案：答案：B 3设随机变量设随机变量 的概率分布为的概率分布为 P(k)，k0，1，2，3， c c k k1 则则 c( ) A. B. 1 14 4 2 25 5 1 13 3 2 25 5 C. D. 1 12 2 2 25 5 1 11 1 2 25 5 解析：解析：依题意依题意 c 1，所以，所以 c. c c 2 2 c c 3 3 c c 4 4 12 25 答案：答案：C 4盒中有盒中有 10 个螺丝钉，其中有个螺丝钉，其中有 3 个是坏的，现从盒中随机地抽 取 个是坏的，现从盒中随机地
4、抽 取 4 个，那么概率是的事件为个，那么概率是的事件为( ) 3 10 A恰有恰有 1 个是坏的个是坏的 B4 个全是好的个全是好的 C恰有恰有 2 个是好的个是好的 D至多有至多有 2 个是坏的个是坏的 解析：解析：“Xk”表示“取出的螺丝钉恰有”表示“取出的螺丝钉恰有 k 个是好的” ，个是好的” ， 则则 P(Xk)(k1，2，3，4) CC C 所以所以 P(X1)，P(X2)，P(X3) ， ， 1 30 3 10 1 2 P(X4) . 1 6 答案：答案：C 5一盒中有一盒中有 12 个大小、形状完全相同的小球，其中个大小、形状完全相同的小球，其中 9 个红的，个红的，3 个黑
5、的， 从盒中任取个黑的， 从盒中任取 3 球，球， x 表示取出的红球个数，表示取出的红球个数， P(x1)的值为的值为( ) A. B. C. D. 1 220 27 55 27 220 21 25 解析 ：解析 ： 由题意知，取出由题意知，取出 3 球必是一红二黑，故球必是一红二黑，故 P(x1)， CC C 27 220 选选 C 项项 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 610 名同学中有名同学中有 a 名女生，若从中抽取名女生，若从中抽取 2 个人作为学生代表，恰 好抽取 个人作为学生代表，恰 好抽取 1 名女生的概率为，则名女生的概率为，则 a_ 16 45 解析：解析：根据题意
6、，得，解得根据题意，得，解得 a2 或或 a8. 16 45 CC C 答案：答案：2 或或 8 7从装有从装有 3 个红球，个红球，2 个白球的袋中随机取个白球的袋中随机取 2 个球，设其中有个球，设其中有 个红球，则随机变量的分布列为：个红球，则随机变量的分布列为： 012 P_ 解析：解析：P(0)，P(1) ， ， C CC C C C 1 1 1 10 0 C CC C C C 6 6 1 10 0 3 3 5 5 P(2). C CC C C C 3 3 1 10 答案：答案： 1 1 1 10 0 3 3 5 5 3 3 1 10 0 8某导游团有外语导游某导游团有外语导游 10
7、 人，其中人，其中 6 人会说日语，现要选出人会说日语，现要选出 4 人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为_ 解析 ：解析 ： 设选出设选出4人中，会说日语的人数为人中，会说日语的人数为X，则，则X服从服从N10，M6，n4 的超几何分布的超几何分布 所以有两人会说日语的概率为：所以有两人会说日语的概率为： P(X2) . CC C 3 7 答案：答案：3 7 三、解答题三、解答题 9某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生，名男生，4 名女 生， 从中选出 名女 生， 从中选出 4 人参与数学竞赛
8、考试， 用人参与数学竞赛考试， 用 X 表示其中的男生人数 求表示其中的男生人数 求 X 的分布列的分布列 解：解：依题意随机变量依题意随机变量 X 服从超几何分布，服从超几何分布， 所以所以 P(Xm)(m0，1，2，3，4) C C C 所以所以 P(X0)，P(X1)， C C C 1 210 C C C 4 35 P(X2) ， ，P(X3)， C C C 3 7 C C C 8 21 P(X4). C C C 1 14 所以所以 X 的分布列为：的分布列为： X01234 P 1 210 4 35 3 7 8 21 1 14 10.生产方提供生产方提供 50 箱的一批产品， 其中有箱
9、的一批产品， 其中有 2 箱不合格产品 采购方 接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 箱不合格产品 采购方 接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至 多有 箱产品进行检测，若至 多有 1 箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率 是多少？是多少？ 解：解：以以 50 箱为一批产品，从中随机抽取箱为一批产品，从中随机抽取 5 箱，用箱，用 X 表示“表示“5 箱中 不合格产品的箱数” ， 则 箱中 不合格产品的箱数” ， 则X服从超几何分布 这批产品被接收的条件是服从超几何分布 这批产品被接收的条件是5 箱
10、中没有不合格的或只有箱中没有不合格的或只有 1 箱不合格，所以被接收的概率为箱不合格，所以被接收的概率为 P(X1)， 即即 P(X1). C CC C C C C CC C C C 2 24 43 3 2 24 45 5 综上该批产品被接收的概率是综上该批产品被接收的概率是. 2 24 43 3 2 24 45 5 B 级 能力提升级 能力提升 1已知在已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次 品数为 件检查，其次 品数为 ，已知，已知 P(1)，且该产品的次品率不超过，且该产品的次品率不超过 40%，则这，则这 10 1 16 6 4 4
11、5 5 件产品的次品率为件产品的次品率为( ) A10% B20% C30% D40% 解析：解析：设设 10 件产品中有件产品中有 x 件次品，件次品， 则则 P(1)，解得，解得 x2 或或 8. C CC C C C x x（ （10x） ） 45 1 16 6 4 45 5 因为次品率不超过因为次品率不超过 40%， 所以所以 x2，所以次品率为，所以次品率为20%. 2 2 1 10 0 答案：答案：B 2某班有某班有 50 名学生，其中名学生，其中 15 人选修人选修 A 课程，另外课程，另外 35 人选修人选修 B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是课程
12、，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是 _ 解析：解析：将将 50 名学生看作一批产品，其中选修名学生看作一批产品，其中选修 A 课程为不合格品， 选修 课程为不合格品， 选修 B 课程为合格品，随机抽取两名学生，课程为合格品，随机抽取两名学生，X 表示选修表示选修 A 课程的学生课程的学生 数，则数，则 X 服从超几何分布，其中服从超几何分布，其中 N50，M15，n2. 依题意所求概率为依题意所求概率为 P(X1) . C CC C C C 3 3 7 7 答案：答案：3 3 7 7 3小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走” ，并用计步器进行统 计小王最近 小王为了锻炼身体
13、，每天坚持“健步走” ，并用计步器进行统 计小王最近 8 天“健步走”步数的频率分布直方图及相应的消耗能 量数据表如下 天“健步走”步数的频率分布直方图及相应的消耗能 量数据表如下 健步走步数健步走步数/千步千步16171819 消耗能量消耗能量/卡路里卡路里400440480520 (1)求小王这求小王这 8 天“健步走”步数的平均数；天“健步走”步数的平均数； (2)从步数为从步数为 16 千步，千步，17 千步，千步，18 千步的几天中任选千步的几天中任选 2 天，设小 王这 天，设小 王这 2 天通过健步走消耗的“能量和”为天通过健步走消耗的“能量和”为 X，求，求 X 的分布列的分布列 解：解：(1)小王这小王这 8 天“健步走”步数的平均数为天“健步走”步数的平均数为 17.25(千步千步) 16 317 218 119 2 8 (2)X 的各种取值可能为的各种取值可能为 800，840，880，920. P(X800) ， ，P(X840) ， ， C C 1 5 CC C 2 5 P(X880)， CCC C 4 15 P(X920). CC C 2 15 则则 X 的分布列为：的分布列为： X800840880920 P 1 5 2 5 4 15 2 15