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1、第三章第三章 统计案例统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1下面是下面是 22 列联表：列联表： 变量变量y1y2总计总计 x1a2173 x222527 总计总计b46100 则表中则表中 a，b 的值分别为的值分别为( ) A94，96 B52，50 C52，54 D54，52 解析：解析：因为因为 a2173，所以，所以 a52，又，又 a2b，所以，所以 b54. 答案：答案：C 2在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分 析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错
2、误的概率不 超过 在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分 析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不 超过 0.01的前提下认为这个结论是成立的 下列说法中正确的是的前提下认为这个结论是成立的 下列说法中正确的是( ) A100 个心脏病患者中至少有个心脏病患者中至少有 99 人打鼾人打鼾 B1 个人患心脏病，则这个人有个人患心脏病，则这个人有 99%的概率打鼾的概率打鼾 C100 个心脏病患者中一定有打鼾的人个心脏病患者中一定有打鼾的人 D100 个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有 解析：解析：这是独立性检验，犯错误的概
3、率在不超过这是独立性检验，犯错误的概率在不超过 0.01 的前提下认 为“打鼾与患心脏病有关” 这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关 的可能性为 的前提下认 为“打鼾与患心脏病有关” 这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关 的可能性为 99%.根据概率的意义可知答案应选根据概率的意义可知答案应选 D. 答案：答案：D 3 某市政府调查市民收入与旅游欲望时， 采用独立性检验法抽取 某市政府调查市民收入与旅游欲望时， 采用独立性检验法抽取 2 019 人，计算发现人，计算发现 K2的观测值的观测值 k6.723，则根据这一数据，市政府断 言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过 ，则根据这一
4、数据，市政府断 言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过( ) A0.005 B0.05 C0.025 D0.01 解析：解析：因为因为 K2的观测值的观测值 k6.7236.635，所以断言“市民收入与 旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过 ，所以断言“市民收入与 旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过 0.01. 答案：答案：D 4在一次独立性检验中，得出列联表如下：在一次独立性检验中，得出列联表如下： 分类分类AA总计总计 B100400500 B90a90a 总计总计190400a590a 且最后发现，两个分类变量且最后发现，两个分类变量 A 和和 B 没有任何关系，则没有任何关系，
5、则 a 的可能值 是 的可能值 是( ) A720 B360 C180 D90 参考公式：参考公式：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 解析：解析：因为两个分类变量因为两个分类变量 A 和和 B 没有任何关系，没有任何关系， 所以所以 k2.706， 89 （24 2631 8）2 55 34 32 57 因此，在犯错误的概率不超过因此，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与休闲方式 有关系 的前提下认为性别与休闲方式 有关系 答案：答案：0.10 8. 某卫生机构对某卫生机构对 366 人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家 族史者糖尿病发病的有 人进行健康
6、体检，其中某项检测指标阳性家 族史者糖尿病发病的有 16 人，不发病的有人，不发病的有 93 人；阴性家族史者糖尿 病发病的有 人；阴性家族史者糖尿 病发病的有 17 人，不发病的有人，不发病的有 240 人，有人，有_的把握认为糖尿病 患者与遗传有关系 的把握认为糖尿病 患者与遗传有关系 解析：解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表先作出如下糖尿病患者与遗传列联表(单位：人单位：人)： 家族家族糖尿病发病糖尿病发病糖尿病不发病糖尿病不发病总计总计 阳性家族史阳性家族史1693109 阴性家族史阴性家族史17240257 总计总计33333366 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 到
7、根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 到 K2的 观 测 值 为的 观 测 值 为 k 6.0675.024.故我们有故我们有 97.5%的把的把 3 36 66 6 （ （16 24017 93） ）2 2 1 10 09 9 2 25 57 7 3 33 3 3 33 33 3 握认为糖尿病患者与遗传有关系握认为糖尿病患者与遗传有关系 答案：答案：97.5% 三、解答题三、解答题 9为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽 样方法从该地区调查了 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽 样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：
8、 性别性别 是否需要志愿者 是否需要志愿者 男男女女 需要需要4030 不需要不需要160270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否在犯错误的概率不超过能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人 是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 的前提下认为该地区的老年人 是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 解：解：(1)调查的调查的 500 位老年人中有位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此 该地区老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 位需要志愿者提供帮助，因此 该地区老年
9、人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 70 500 14%. (2)由表中数据，得由表中数据，得 K2的观测值为的观测值为 k9.967. 500 （40 27030 160）2 70 430 200 300 因为因为 9.9676.635，所以可以在犯错误的概率不超过，所以可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提 下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 的前提 下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 10某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新 课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进 行分析评价，规定：总分超过 某
10、校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新 课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进 行分析评价，规定：总分超过 550(或等于或等于 550 分分)为优秀，为优秀，550 以下为 非优秀，得到以下列联表： 以下为 非优秀，得到以下列联表： 分类分类优秀优秀非优秀非优秀总计总计 一班一班3513 二班二班1725 总计总计 (1)请完成列联表；请完成列联表； (2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提 下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？ 的前提 下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？ 参考数
11、据：参考数据： P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005 k02.0722.7063.8415.0246.6357.879 K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 解：解：(1)22 的列联表如下：的列联表如下： 分类分类优秀优秀非优秀非优秀总计总计 一班一班351348 二班二班172542 总计总计523890 (2)根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 到根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 得 到 K2的 观 测 值的 观 测 值 k 9.667.879， 90 （35 2513 17）2 48 42 52 38 则说明能在犯错误的
12、概率不超过则说明能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为推广新课改 与总成绩是否优秀有关系 的前提下认为推广新课改 与总成绩是否优秀有关系 B 级 能力提升级 能力提升 1有两个分类变量有两个分类变量 x，y，其，其 22 列联表如下表其中列联表如下表其中 a，15a 均为大于均为大于 5 的整数， 若在犯错误的概率不超过的整数， 若在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 “的前提下认为 “x 与与 y 之间有关系” ，则之间有关系” ，则 a 的取值应为的取值应为( ) 变量变量y1y2 x1a20a x215a 30a A.5 或或 6 B. 6 或或 7 C7 或或 8 D8
13、 或或 9 解析 ：解析 ： 查表可知， 要使在犯错误的概率不超过查表可知， 要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下， 认为的前提下， 认为 K2 之间有关系， 则之间有关系， 则 K22.706， 而， 而 K2 6 65 5a（ （30a） ）（ （20a） ）（ （15a） ）2 2 2 20 0 4 45 5 1 15 5 5 50 0 ， 要使， 要使 K22.706 得得 a7.19 或或 a2.04. 1 13 3（ （65a300） ）2 2 6 60 0 4 45 5 5 50 0 1 13 3（ （13a60） ）2 2 6 60 0 又因为又因为 a5 且且 15a5
14、，aZ，所以，所以 a8 或或 9，故当，故当 a 取取 8 或或 9 时 在犯错误的概率不超过 时 在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“的前提下，认为“x 与与 y 之间有关系” 之间有关系” 答案：答案：D 2 对 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术 的病人进行了 个接受血管清障手术 的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查 结果如下表所示： 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查 结果如下表所示： 分类分类又发作过心脏病又发作过心脏病未发作过心脏病未发作过心脏病总计总计 心脏搭桥手术心脏搭
15、桥手术39157196 血管清障手术血管清障手术29167196 总计总计68324392 试根据上述数据计算试根据上述数据计算 K2_，比较这两种手术对病人又发 作心脏病的影响有没有差别 ，比较这两种手术对病人又发 作心脏病的影响有没有差别_ 解析：解析：提出假设提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差 别 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 可 以 求 得 ：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差 别 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 可 以 求 得 K2的 观 测 值 的 观 测 值 k 1.78. 3 39 92 2 （ （39 16729 157） ）2 2
16、6 68 8 3 32 24 4 1 19 96 6 1 19 96 6 当当 H0成立时，成立时，K21.78，又，又 K22.072 的概率为的概率为 0.85.所以，不能 否定假设 所以，不能 否定假设 H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响 有差别的结论 也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响 有差别的结论 答案 ：答案 ： 1.78 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差 别的结论别的结论 3某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统 计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分 某校数学课
17、外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统 计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制采用百分制)， 剔除 平均分在 ， 剔除 平均分在 30 分以下的学生后，共有男生分以下的学生后，共有男生 300 名，女生名，女生 200 名现采用 分层抽样的方法，从中抽取了 名现采用 分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两 组学生成绩分为 名学生，按性别分为两组，并将两 组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表组，得到如下所示频数分布表 分数段分数段40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90， 100) 男生人数男生人数3
18、9181569 女生人数女生人数64510132 (1)估计男、 女生各自的平均分估计男、 女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代 表 同一组数据用该组区间中点值作代 表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； (2)规定规定 80 分以上为优秀分以上为优秀(含含 80 分分)，请你根据已知条件作出，请你根据已知条件作出 22 列联表， 并判断是否在犯错误的概率不超过列联表， 并判断是否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为数学成绩 与性别有关 的前提下认为数学成绩 与性别有关 性别性别优秀优秀非优秀非优秀总计总计 男生男生 女生女生 总
19、计总计100 解：解： 男男 450.05550.15650.3750.25850.195 x 0.1571.5， 女女 450.15550.1650.125750.25850.32595 x 0.0571.5， 因为因为 男男 女女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断 ，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断 x x 数学成绩与性别是否有关数学成绩与性别是否有关 (2)由频数分布表可知，在抽取的由频数分布表可知，在抽取的 100 名学生中， “男生组”中数学 成绩优秀的有 名学生中， “男生组”中数学 成绩优秀的有 15 人，“女生组” 中数学成绩优秀的有人，“女生组” 中数学成绩优秀的有 15 人， 据此可得人， 据此可得 2 2 列联表如下：列联表如下： 性别性别优秀优秀非优秀非优秀总计总计 男生男生154560 女生女生152540 总计总计3070100 可得可得 K2的观测值为的观测值为 k1.79， 100 （15 2515 45）2 60 40 30 70 25 14 因为因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能 认为数学成绩与性别有关 的前提下不能 认为数学成绩与性别有关