2020版高考人教A版理科数学一轮复习文档：第一章第一节　集合 Word版含答案.pdf

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 2019 考纲考题考情 1集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记法：自然数集 N，正整数集 N*或 N，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R。 2集合间的基本关系 3.集合的基本运算 1集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。 2集合的子集个数若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，非空子集有 2n1 个，真子

2、集有 2n1 个。 3注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。 4集合的运算性质 (1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；AB ABA。 (2)交集的性质： A； AAA； ABBA； ABA AB。 (3)补集的性质：A(A)U；A(A)；(A)A。UUUU (AB)(A)(B)；(AB)(A)(B)。 UUUUUU 一、走进教材 1 (必修 1P12A 组 T5改编)若集合 PxN|x， a22 018 ，则( )2 AaP BaP CaPDaP 解析因为 a2不是自然数，而集合 P 是不大于22 018 的自然数构成的集合，所以

3、aP。故选 D。答案 D 2(必修 1P12B 组 T1改编)已知集合 M0,1,2,3,4，N 1,3,5，则集合 MN 的子集的个数为_。解析由已知得 MN0,1,2,3,4,5，所以 MN 的子集有 2664(个)。答案 64 二、走近高考 3 (2018全国卷)已知集合A0,2， B 2， 1,0,1,2，则 AB( ) A0,2B1,2 C0D2，1,0,1,2 解析根据集合交集中元素的特征，可以求得 AB0,2。故选 A。答案 A 4(2018全国卷)已知集合 Ax|x10，B0,1,2，则 AB( ) A0B1 C1,2D0,1,2 解析因为 Ax|x10

4、x|x1，B0,1,2，所以 AB1,2。故选 C。答案 C 5 (2017全国卷)已知集合 A(x， y)|x2y21， B(x， y)|yx，则 AB 中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析联立方程组Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!所以交点坐标分别是，。故选 B。 ( 2 2 ， 2 2 ) ( 2 2 ， 2 2 ) 解析：集合 A 表示单位圆上的点的集合，集合 B 表示直线 y x 上的点的集合，根据图象容易判断有两个交点，故选 B。答案 B 三、走出误区微提醒：忽视集合的互异性致使出错；分类讨论不全面导致漏解

5、。 6已知集合 A1,3，B1，m，若 BA，则 mm _。解析因为 BA，所以 m3 或 m，即 m3 或 m0m 或 m1，根据集合元素的互异性可知，m1，所以 m0 或 3。答案 0 或 3 7 已知集合 Mx|xa0， Nx|ax10，若 MN N，则实数 a 的值是_。解析易得 Ma。因为 MNN，所以 NM，所以 N 或 NM，所以 a0 或 a1。答案 0 或 1 或1 考点一集合的含义及表示【例 1】 (1)已知集合 A1,2,4，则集合 B(x， y)|xA， y A中元素的个数为( ) A3B6 C8D9 (2)设集合 A4,2a1， a2， B9

6、， a5,1a，且 A， B 中有唯一的公共元素 9，则实数 a 的值为_。解析 (1)集合 B 中元素有(1,1)， (1,2)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,4)， (4,1)，(4,2)，(4,4)，共 9 个。故选 D。 (2)因为集合A， B中有唯一的公共元素9，所以9A。若2a1 9，即 a5，此时 A4， 9,25， B9,0， 4，则集合 A， B 中有两个公共元素4,9，与已知矛盾，舍去。若 a29，则 a3，当 a3 时，A4,9,5，B2，2,9，B 中有两个元素均为2，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；当 a3 时，

7、 A 4，7,9，B9，8,4，符合题意。综上所述，a3。答案 (1)D (2)3 1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性。【变式训练】 (1)(2019湖北天门等三地联考)设集合 A 1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) A3 B4 C5 D6 (2)若集合 Aa3,2a1，a24，且3A，则实数 a _。解析 (1)a1,2

8、,3，b4,5，则 M5,6,7,8，即 M 中元素的个数为 4。故选 B。 (2)若a33，则a0，此时集合A中含有元素3， 1， 4，满足题意；若 2a13，则 a1，此时集合 A 中的三个元素为4， 3， 3，不满足集合中元素的互异性；若 a24 3，则 a1，当 a1 时，集合 A 中的三个元素为2,1，3，满足题意；当 a1 时，不符合题意。综上可知，a0 或 a1。答案 (1)B (2)0 或 1 考点一集合的含义及表示【例 2】 (1)已知集合 Ax|x22x30，xN*，则集合 A 的真子集的个数为( ) A7 B8 C15 D16 (2)已知集

9、合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围为_。解析 (1)Ax|1x3，xN*1,2,3，其真子集有：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，共 7 个。或因为集合 A 中有 3 个元素，所以其真子集的个数为 2317(个)。 (2)因为 BA，所以若 B，则 2m15，如何求解？解析因为 BA，所以当 B时，即 2m14。综上可知，实数 m 的取值范围为(，2)(4，)。答案 (，2)(4，) 1空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解。 2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的

10、关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题。【变式训练】 (1)(2019湖北省部分重点中学联考)已知集合 Mx|y， xR， Nx|xm2， mM，则集合 M， N1x2 的关系是( ) AMNBNM CMRNDNRM (2)(2019长春市调研)已知集合 M0,1，则满足条件 MN M 的集合 N 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析 (1)依题意知，Mx|y，xRx|1x2 1x1，Nx|xm2，mMx|0x1，所以 NM。故选 B。 (2)由 MNM，得 NM。又 M 中有 2 个元素，故其子集的个数为 224，所以集合 N 的个

11、数为 4。故选 D。答案 (1)B (2)D 考点三集合的运算微点小专题方向 1：集合的基本运算【例 3】 (2018天津高考)设集合 A1,2,3,4，B 1,0,2,3，CxR|1x0，集合Bx|x22ax 10，a0，若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( ) A B ( 0，3 4) 3 4， 4 3) CD(1，) 3 4，) 解析 Ax|x22x30x|x1 或 x0)，f(0)10，若 AB，则实数 c 的取值范围为( ) A(0,1B1，) C(0,1)D(1，) 解析解法一：由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20 x|00x|00x|0

13、 ACC 知 CA，设方程 x2mx20 的两根分别为 x1， x2，则 x1x22。由 A1,2 知 CA，从而 mx1x23。【剖析】上述解法存在两个方面的错误：一是忽略了集合 B 中方程有两等根的情况；二是忽视了 C的情况。【正解】由题意得，A1,2，Bx|(x1)x(a1) 0。由 ABA，知 BA，所以可能有两种情况：a12，即 a3，此时 AB；a11，即 a2，此时 B1。若 C，显然满足 ACC，此时，由 m280 得2 m2。22 若C，设方程x2mx20的两根分别为x1， x2，则x1x2 2。由 ACC 知 CA，故有 CA，从而 mx1x23。综上可知：a3 或 a2；m3 或2m2。22 【变式训练3】已知集合Ax|x2x60， Bx|mx 10，若 BA，则实数 m 组成的集合为_。解析由题意得 BA3,2，有以下几种情况： B，此时 m0，显然符合题意； B2，此时 2m10，解得 m ； 1 2 B3，此时3m10，解得 m 。 1 3 综上，实数 m 组成的集合为。 0，1 2， 1 3 答案 0，1 2， 1 3

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