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1、课后跟踪训练(六十七) 1(2019河南豫南九校联考)下表为 2014 年至 2017 年某百货零 售企业的线下销售额(单位：万元)，其中年份代码 x年份2013. 年份代码 x1234 线下销售额 y95165230310 (1)已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程， 并预测 2018 年该百货零售企业的线下销售额； (2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的 线下销售额持续增长表示怀疑， 某调查平台为了解顾客对该百货零售 企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了 55 位男顾客、50 位 女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中
2、任选一种)， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客 有 10 人、女顾客有 20 人，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提 下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别 有关？ 参考公式及数据： ， ， b n i1 xiyin x y n i1 x2 in x 2 a y b x K2，nabcD nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005 k02.0722.7063.8415.0246.6357.879 解 (1)由题意得2.5，200，30， iyix y 4 i1 x2 i 4 i1
3、x 2355， 所以 71， b 4 i1 xiyi4 x y 4 i1 x2 i4 x 2 23554 2.5 200 304 2.52 所以 200712.522.5， a y b x 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 71x22.5. y 由于 201820135，所以当 x5 时， 71522.5377.5， y 所以预测 2018 年该百货零售企业的线下销售额为 377.5 万元 (2)由题可得 22 列联表如下： 持乐观态度持不乐观态度总计 男顾客104555 女顾客203050 总计3075105 故 K2的观测值 k6.109. 105 10 3045 202 55 50
4、30 75 由于 6.1095.024， 所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提 下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别 有关 2(2018合肥第二次质量检测)某班级甲、乙两个小组各有 10 位 同学，在一次期中考试中，两个小组同学的成绩如下： 甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82. (1)画出这两个小组同学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的 成绩差异较大，并说明理由； (2)从这两个小组成绩在 90 分以上的同学中，随机选取 2 人在全 班介绍学习经验，求选出的 2
5、位同学不在同一个小组的概率 解 (1)茎叶图如图， 由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分 布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大 (也可通过计算方差说明，s 101.6，s 37.4，s s ) 2 甲 2 乙 2 甲 2 乙 (2)设甲组成绩在 90 分以上的三位同学为 A1，A2，A3；乙组成绩 在 90 分以上的三位同学为 B1， B2， B3.从这 6 位同学中选出 2 位同学， 共有 15 个基本事件，列举如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)； (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)； (A
6、3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)； (B1，B2)，(B1，B3)； (B2，B3) 其中， 从这 6 位同学中选出的 2 位同学不在同一个小组的基本事 件有 9 个， 所以所求概率 P . 9 15 3 5 3 (2018江西新余二模)“一带一路” 是 “丝绸之路经济带” 和 “21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认 知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞 赛， 满分为 100 分(90 分及以上为认知程度高) 现从参赛者中抽取了 x 人， 按年龄分成 5 组， 第一组 ： 20,25)， 第二组 ： 25,30)， 第三组 ： 30
7、,35)， 第四组：35,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图， 已知第一组有 6 人 (1)求 x； (2)求抽取的 x 人的年龄的中位数(结果保留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户，五种人中 用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人，36 人，24 人，12 人，分别 记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各 选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组 的成绩分别为 93,96,97,94,90，职业组中 15 组的成绩分别为 93,98,94,95,90. ()分别求 5 个年龄组和 5
8、 个职业组成绩的平均数和方差； ()以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带 一路”的认知程度，并谈谈你的感想 解 (1)根据频率分布直方图得第一组的频率为 0.0150.05， 0.05，x120. 6 x (2)设中位数为 a，则 0.0150.075(a30)0.060.5， a32，则中位数为 32. 95 3 (3)()5个年龄组成绩的平均数为 1 (9396979490)x 1 5 94，方差为 s (1)2223202(4)26. 2 1 1 5 5 个职业组成绩的平均数为 2 (9398949590)94，x 1 5 方差为 s (1)2420212(4)2
9、6.8. 2 2 1 5 ()从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认 知程度更稳定 4(2018湖南五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感 冒人数之间的关系， 他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每 月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用 剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是1月与6月的两组数据， 请根据2至5月份的数据， 求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ； y b a
10、 (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组 所得线性回归方程是否理想？ ( 参考公式：b n i1 xiyinxy n i1 x2 inx2 n i1 x ixyi y n i1 x i x 2 ， a y b x， 参考数据：11 2513 2912 268 16 1092，11213212282498 ) 解 (1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件 A因为从 6 组数 据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的，其 中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种， 所以选取的 2 组数据恰好是 相邻两个月的概率为 P(A) . 5 15 1 3 (2)由数据得 11， 24，由公式得 . xyb 18 7 则 ， a yb x 30 7 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x. y 18 7 30 7 (3)当 x10 时， ，2； y 150 7 | 150 7 22| 同样，当 x6 时， ，2. y 78 7 | 78 7 12| 所以，该小组所得线性回归方程是理想的