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1、人教版九年级上册数学,24.4.1弧长和扇形面积,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为这些弯道的“展直长度”是一样的.,情境导入,本节目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,预习反馈,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心
2、，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,预习反馈,思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4) n的圆心角所对弧长l是多少？,1,C=2R,（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？,n倍,课堂探究,算一算 已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.,弧长公式,课堂探究,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.,O,B,A,圆心角,课堂探究,判一判： 下列图形是扇形吗？,课堂探究,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的多少倍？
3、,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？,课堂探究,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不 带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,课堂探究,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？,课堂探究,试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,课堂探究,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
4、再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,典例精析,例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,典例精析,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴
5、影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积,典例精析,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,典例精析,有水部分的面积：,SS扇形OAB - S OAB,典例精析,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,典例精析,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积 求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,本课小结,C,随堂检测,3.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,随堂检测,4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,随堂检测,