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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学压轴卷一 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后
2、再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：样本数据的标准差:,其中为样本平均数锥体体积公式:其中S为底面面积，h为高, 球的表面积、体积公式:,其中R为球的半径,用最小二乘法求线性回归方程系数公式:。 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是（ ）2已经（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的
3、一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，则（ ）(A)24 (B)356 (C)405 (D)404“”是“InaInb”的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 5若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（ ）A B C D6如图所示的程序框图的数学功能是（ ）(A)求5个数、的和(B)求4个数、的和(C)求5个数、的平均数(D)求4个数、的平均数7函数是（ ）(A)最小正周期为的偶函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周
4、期为的奇函数(D)最小正周期为的奇函数8.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） (A)(B) (C)(D)2俯视图主视图左视图2129.已知满足不等式组 ，则的最大值是( )A10 B11 C12 D1310如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 cm C. D. 24 cm 11.12. 已知函数,其中以4为最小值的函数个数是（ ）A0 B1 C2 D3第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_14某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎
5、叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面定点叫做球心，定长叫做球面的半径平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为 16.给定下列四个命题：若，则；已知直线，平面为不重合的两个平面若，且，则；若成等比数列，则；都是第三象限角，若，则。其中正确命题的序号是 . （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中,A为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。18（本小题
6、满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面。19.（本小题共12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160，165)，第二组165，170)，第三组170，175)，第四组175，180)，第五组180，185)得到的频率分布直方图如图所示， (1)求第三、四、五组的频率。 (2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下，学校决定在
7、这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的通项公式.21.（本小题共12分）某电视生产厂家有两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的两种型号电视机投放市场，且两型号的电视机投放金额都不低于l万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到，参考数据：)22（本小题共14分）已知椭圆的离心率为
8、，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且(为坐标原点)。(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的动直线交椭圆两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学压轴卷一评分参考2010.6.1一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDDCACDDCABA二、填空题：(每小题4分，共16分) 13（0，） 141.6 15 16，, 三、解答题：(共74分)17（）为锐角，又， 6分（）由（）知,. 2由正弦定理得，即， ， ， 12分18（1）证明：连结，则是
9、的中点，为的中点，故在中，2分且平面，平面，平面6分（2）证明：因为平面平面， 平面平面=，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形且， 即 9分又， 平面，又平面，所以平面平面 12分19解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.065=0.3第四组的频率为0.045=0.2第五组的频率为0.025=0.13分（2）第三组的人数为0.3100=30，第四组的人数为0.2100=20，第五组的人数为0.1100=106分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组k，第四组，第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人9分（3
10、）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为，则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能 11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为 12分20.解:(),，由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有，当时,，当时,，-5分令得,当或时,取得最大值，综上, ,当或时,取得最大值-8分 ()由题意得-10分,即数列是首项为,公比是的等比数列，=-12分21. 解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得6分由当时，当所以当时，取最大值，即厂家分别投
11、放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约万元。12分22解：（1）设则由由得即所以c=13分又因为5分因此所求椭圆的方程为：6分（2）动直线的方程为：由得设则 9分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1，因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）14分11. 高考五种方法提高睡眠质量考生：离高考越来越近了，可是我每天晚上都难以入睡，脑子里总是出现各种各样的念头，我拼命地让自己不去想，可是大脑不听我的话，总是睡不着。我特别着急，晚上休息不好，第二天的学习效率就会下降，一整天的学习计划都
12、会被打乱。看到同学们都在认真复习，效率很高，我更急了，每天的心情都不好，晚上睡得越来越少，真怕自己到高考时撑不下去。 专家：入睡困难导致第二天的学习效率下降，随之产生各种各样的情绪反应，严重影响后来的睡眠，这是不少考生面临的问题。对于问题不是很严重的考生，可以尝试以下五种方法来调整自己的睡眠。 一、营造良好的睡眠环境 每天睡觉前为自己营造一个良好的睡眠环境，比如幽暗的灯光、轻柔的音乐、干净的被褥，也可以点上一些芳香精油，让周围充满足够的暗示：“该休息了，好好地睡一觉吧！” 二、深呼吸做放松练习 可以在睡不着的时候做一些放松练习，深深地吸气，速度很慢，吸入足够多的气体后，停止片刻，然后慢慢地呼出
13、，既慢又均匀，反复几次，使得身体放松。这样对于不是很严重的失眠，就可以产生效果了。 三、慢慢数数有助睡眠 大家熟知的数数法也是一个很好的方法。可以慢慢地数数，也可以数羊，或者是别的东西。但是不论数什么，有三个要点大家一定要记住：用来数数的东西一定是枯燥的，不需要动脑去记忆的；数数的时候一定要慢，速度要减慢，最好是越来越慢；数数的时候不用去想，自然地数下去，这样的做法才是有效的。 四、运用心理调整的方法 如果以上做法都不奏效，说明失眠在某种程度上与心理稳定程度有关，可以运用心理调整的方法：找出自己目前不足的地方、最担心的问题，然后计划一下。高考前的这些日子里，考生可以想想有哪些不足和存在的问题，针对这些不足和存在的问题，自己还能做些什么，能做到什么程度，有哪些是已经不可能去弥补的了。明确了这些后，就不必再忧虑了，安下心来，把自己已经会的、已经掌握了的东西再仔细地复习一下。任何考试都会留有遗憾，只要把会的发挥好，就是胜利。不再为考试的事忐忑不安，自然也就能睡好觉了。 五、依*外界的帮助 对于严重失眠的情况，考生要多注意一下，在失眠的时候脑海里经常出现的是一些什么样的想法，或者是一些什么样的感觉，用笔记下来，第二天看一下这些问题自己能否解决，如果可以，就在现实中解决这些问题；如果不行，要及时向老师请教，在外界的帮助下解决问题。9