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1、数学复习方法浅谈-以全等三角形为例 复习教学是数学教学的重要组成部分，要想使学生在较短的时间里，对所学的知识，形成基本技能，提高解题能力，并非易事。如何提高复习的效率和质量，是每一个教师和学生所关心的。为此，我谈一些自己在教学中的总结下来的一点粗浅的想法，供大家参考。一、紧扣教材，系统归纳。纵观历年来的考试题目，每套试卷都会有近70分左右的基础题，可见基础题任然是考试主要的得分点。后面的大题虽是“高于教材” ，但原型一般还是教材中的例题，是教材中题目的引申、变形或组合。所以数学的复习绝不可脱离教材，应抓住教材，在总体上把握教材，明确这一章、节的知识在整体中的地位、作用。以课本为基础，把书中的内
2、容进行归纳梳理，所谓梳理就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。如复习全等三角形这一章时，我借助于知识结构图（如下）做到理清知识结构，形成整体知识，并且能够熟练地、准确地正用、逆用、巧用、变用它们；能够掌握书中的基本的数学思想、思维方法和基本的解题方法。对应边相等，对应角相等全等形全等三角形解决问题边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边这样的梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。通过这个框架结构很容易看这一章的内在联系
3、，让学生形成一个清析、系统、完整的知识网络. 二、变式延伸，训练思维前面的复习是把知识一一再现，而这一步是通过范例不仅能让学生巩固基础知识，沟通知识之间的纵横联系，而且更重要的是培养学生的如何分析问题、解决问题的综合能力.可以说是有重点地，有目的地，训练学生的思维，做到知识的第二次知识的覆盖。在这一阶段的必须做到讲、练结合，对于这一些题先让学做，练习后教师一定要 讲评，否者达不到实效。同时应归纳出每一类题型的解法。教师应及时地总结出基本数学思想方法。使得学生经过这一层复习后，能对螺旋上升的知识形成几条清晰的逻辑链，并获得解题的能力的明显提高。教师在复习的过程中不仅要精选例题，而且要加强学法指导
4、。如，在全等三角形复习课中设计了如下一组例题：【例1】如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。评析：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。 【例2】（1）如图，要在W区建一个中转库，使它到公路a、公路a铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处200米，这个中转库应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：10000）W（2）如图，要在W区建一个中转库，使它到两条公路
5、和一条铁路的距离都相等，这个中转库应建于何处。铁路公路b（3）如图，要建一个中转库，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，这个中转库应建于何处。评析：这一组变式题不光是形上的变式更是知识的延伸拓展，也是知识的综合，使所学的全等知识和角平分线的性质的逆定理得以综合应用。同时这组题的综合应用既可以让学生学会将数学知识应用到实际生活中去，培养学生应用数学的意识：同时答案的不唯一性，也可以培养学生的发散思维。例3如图，一块三角形玻璃片碎成如图所示的三块碎片，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃片，最省事的办法是（ ）A只带 B只带； C只带 D只带、评析：这一题让学生通过解决实际问题，让学生将全等三角形的
6、知识运用于实际问题，改变了传统的训练模式，形式新颖，同时也培养了学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。例4已知，如图（1）点C是线段DB上的任意一点（C与D、B点不重合）,分别以AC、BC为边在直线BD的同侧作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N.(1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程; (2)试证明AD=BE（3）当ECD绕点C旋转时，问题（1）还成立吗？问题（2）呢？你能结合旋转后不同的图形加以说明吗？ 图1ABDCENMP图1ABDENMABDENMCP评析：该题第一问充分关注了学生的个体差异，关注学生在学习教程中的变化与发展，体现了
7、评价的层次性，让不同的学生在数学上都有不同的发展，实现了多样化的评价方式。第二问是基础知识的再现；第三问则给学生提供了一个展现自我风采的平台，从而激发学生思维的潜能。三、综合检测，培养能力在前面的点面相结合的数学复习后应是综合检测，强化对知识的掌握和答题速度、节奏、经验等方面的积累训练，精心组织一套试卷进行检测，一方面是“双基”的又一次全面覆盖，另一方面是知识的重点与考点有针对性的强调，它的综合性是平时做作业所无法代替的。如果说，前面的复习是以听讲为主、讲练结合培养解题能力的话，那么，综合训练就是以演练为主、讲练结合提高临场的解题能力，把真实水平如实反映出来的机会，同时也是一次发现问题、查缺补漏的机会。试题教师应该精心的对重点、难点详细地评析，并对学生的答题做出规范的要求纠正答题过程中的不良习惯，对于试卷的错误要认真分析，找出错误的原因和解决的办法，这样既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。除此之外，还可以能给学生一个从内容到方法、到观点的深层次的提高。