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1、中考函数部分题型特点及备考策略一、指导思想1、函数是中学数学最重要的组成部分一，函数思想是数学思想的灵魂.2、函数方法是分析数学问题、解决问题的有效方法.3、它较好反映了学生处理和交流数学以及变化规律的能力.二、备考策略1、立足教材，落实三基首先，函数的图象、性质、解析式是驱动函数运行的“三驾马车”，既是函数知识的核心，也是数学能力形成的基础.其次，要教会学生领悟点在图象上时点的坐标满足解析式；反之，点的坐标满足解析式，则点在图象上这一数形结合思想.第三，抓好函数图象与坐标轴的交点是解答函数题的关键.例如：一次函数y = kxb与x轴，y轴的两个交点；直线y = x与双曲线的交点；一次函数中图
2、象与二次函数的两个交点；二次函数与x轴、y轴的两个（或三个）交点.第四，函数解析式是反映函数的图象与性质的纽带，也是函数与方程相互转化的桥梁. 无论是哪一种层次的函数题，都是从点入手，再到图象、性质及运用，所以能够找出图象中的关键点是解决问题的关键.最后，虽然题目呈现的是函数，但是，考点的重点内容还是几何的多，所以要解决好海南省中招考试的最后一道题，掌握好几何知识才是重点.2、丰富知识内涵，适当扩大外延按照课标和中考要求，学生学习的水平不仅要有扎实的基础知识，还应在学生探究知识能力得到体现。在函数复习中适当增加一些知识容量，更能全面提高学生够的数学涵养.例如：平面坐标系1、两点关于直线y =
3、x对称：（a，b） （b，a）2、旋转变换中点的坐标变化一次函数1、两直线平行：k 1 = k 2 b 1b 2 2、两直线关于x轴对称k 1k 2 = 0，b 1b 2 = 03、两直线关于y轴对称k 1k 2 = 0，b 1 = b 2反比例函数的三种解析式1、 (分式型)2、xy = k (面积型)3、y = kx-i (方程型)二次函数、不等式与图象的关系、一元二次方程与图象的关系其实，学生函数知识内涵的丰富，就可以应对函数与其他知识的综合运用而形成的千变万化的题型，做到游刃有余.、分析热点问题，注重综合题型的研究近年来，联系生活实际运用函数解决实际问题，是各省市中考的热点.例如：销售
4、问题、利润最大化问题、节约最大化以及灾后重建、奥运等中的数学问题都可能在试题中得到体现.而函数与圆、函数与方程、函数与三角形、函数与四边形等综合知识的结合交叉也是数学思想的交汇.在教学时应当教导学生： （1）理解题意、（2）抓住关键、（3）观察特点、（4）广泛联想.教师精讲多练才能应对综合题型的考验.、力求在探究型、创新型有所突破探究型、创新型题型作为压轴题，已不是秘密.分析研究这种题型，可以发现，一般都以下规律： （1）阅读量较大，必须理解题意. （2）一般分成几个小问题，而解决好第或第问是非常关键的. （3）基本都属于这几种类型：从定量分析到定性 从量变到质变 从定点到动点. （4）遵循循
5、序渐进层层深入的特点，思维从简单到复杂的过程. 教学时要教会学生把分析与综合两种思维有机的结合起来，形成良好的应变能力.三、试题透析（一）总体概述在近三年海南省数学中考试题中，函数部分（线型）所占分值分别为：2006年占总分20%左右（4、5、10、24），20007年占总分22%左右（7、12、13、24），2008年占总分19%左右（9、13、24），分布在10道选择题 ，8道填空题以及6道解答题中.试卷考查的内容涵盖了平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等基础知识，又结合函数与方程、函数与不等试、函数与四边形、函数与圆等部分主要内容及其思想方法.（二）函数选择题部分的特点1、重
6、基础（重视教材，关注双基）例1、在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点位于（ B ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限评析：点在平面坐标系中，关于x轴、y轴、原点的三种对称变换是学生必须掌握的基础知识，题型源于教材，难度系数低，学生容易得分.2、善运用（运用函数的图像及性质）例2、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数（k0）图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（ C ）A b1b2 B b1 = b2 C b1b2 D大小不确定评析：反比例函数的图象与性质是学生必须掌握的内容，但又不必死记硬背，必须通过图象作出准确的判断，分类比较，减少猜
7、的因素例3、二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ D ）A x0或x2 B 0x2 C x1或x3 D 1x3yxOABC评析：学生学习二次函数图象和性质是个难点，解此题需掌握二次函数图象对称性的特点，先观察表中数据的特点，画出图象的大致形状即可解得此题。其内涵是二次函数与一元二次不等式的结合.3、巧综合（巧妙综合，灵活运用）例4、如图，已知A（4，n），B（2，4）是直线y = kxb和双曲线y =的两个交点.则OAB的面积为（ C ）A 4 B 5 C 6 D 7分析
8、：m =8 y = n = 2 y =x2 C（2，0） S =2224 = 6评析：首先要对函数图象与点的关系具有一定的空间想象力，求出函数的解析式，弄清函数图象与线所构成的三角形的面积有关的因素是解决本题的所在，实际上深刻的反映了点与面的关系.例5、已知一次函数y = ax + b的图象过点（2，1），则关于抛物线 y = ax2bx + 3的三条叙述： 过定点（2，1）， 对称轴可以是x = 1， 当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（ C ） A 0 B 1 C 2 D 3评析：此题具有较强的综合性，形式上为一次函数与二次函数的运用，本质上是融合了函数与方程、数
9、形结合、转化等数学思想。难度系数大，学生不易做出判断.例6、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y = x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ D ）DDA 3 B C 1 D + 1分析：BC：y = xb E（2，0） 得 y = x2 B（0，2） C（3，1） y = 又y = x 得 A（，） S = S梯形CDOESOBE =212(1)=21 = 1或OA = BC = 3 高：S = S梯形AOBCSOBE =1评析：在选择题中，此题属于难度系数最大的之一，不仅要用待定系数法解出一次函数、反比例函数的解析式而且整
10、合了梯形、等腰直角三角形、等底等高等综合知识。从不同角度不同层面考查学生运用数学思想和方法的能力.（三）填空题的特点1、重计算、善理解例7、函数y = 中，自变量x的取值范围是 x 2且x0 评析：此题难度适当，较好地考查了学生平时求解析式中的自变量的取值范围的熟练程度，一般会结合二次根式、分式、一元二次方程等内容.2、用函数描述运动规律例8、均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（ ） AOthOthOthOth评析：用函数描述物体运动轨迹、天气等的变化规律，理解平面坐标系中点的坐标的含义，揭示了函数与实际生活相联系.（四）解答题的特
11、点1、紧扣教材考查基本知识、基本技能、基本思想。例9、已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数（x0）的图象上，点D的坐标为（0，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sinDCO的值分析：m = 2 n = 3 y = y = x2 C（，0） CD = sinDCO =评析：本题的亮点在于运用两点关于直线y = x对称是解此题的关键。从不同层面考查学生数形结合意识，以及运用数学知识的能力，加深知识的渗透.2、贴近生活用数学知识分析、解决实际问题，建立数学模型。例10、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（
12、元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润解：（1）设此一次函数解析式为 则 解得k =1，b = 40 即一次函数解析式为 （2）每日的销售量为y =3040 = 10件， 所获销售利润为（3010）10 = 200元评析：本题属于近几年的热点问题，它结合了一次函数（或二次函数）的基础知识，解决实际生活中的数学问题。根据题意在实际问题中建立数学模型获得解决问题的方法.3、注重发展、关注学习潜能，具有开放性、探究性、
13、综合性的特点ACDOyBx例11、已知：开口向上的抛物线y = ax 2bxc与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，且ACB = 90（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD中CD边上的高；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PBC为直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）OCAB ACBC ACOCBO 即 OC 2 = OAOB = 31 = 3 OC = c = 又抛物线y = ax 2bx经过点A（3，0）、B（1，0） 解得所以，抛物线的解析式为：y = x 2 x （2）由抛物线y = x 2 x 知顶点
14、坐标为D（1，）设直线DC的解析式为：y = kx 且与x轴交于E，过B作BFDC于F直线y = kx经过点D（1，）ACDOyBEFxk = 解得 k = 直线DC的解析式为：y = x令y = 0 得x = 3 即OE = 3 BE = 2BC 2 = OC 2OB 2 = () 212 = 4（或由BCOBAC 即 BC 2 = BABO = 41 = 4）BC = 2 BC = BECE = CF = EF = BF = 所以，BCD中CD边上的高为1方法二：在RtCDN中，CN = 1 DN = CD = = =又SBCD = S四边形BCDHSBDH = S梯形OCDHSOBCSB
15、DH =()112xACHDOyBNMx= = =h = h = 1方法三：直线BD：y =x当x = 0时 y =M（0，） CM =SBCD = SCDMSBCM = 11 = h = h = 1（3）设点P的坐标为（1，m），由PBC为直角三角形，ACPDOyBx 当PCB = 900时，有PC 2BC 2 = PB 21（m）2 2 2 = 2 2m 2解得 m = 当PBC = 900时，有PB 2BC 2 = PC 22 2m 22 2 =1（m）2解得 m = 当BPC= 900时，有PC2PB2 = BC 21（m）2 2 2 m 2 = 2 2即 m 2m2 = 0 b 24ac = 38 = 50 方程无解所以，当点P（1，）或（1，）时，PBC为直角三角形.评析：本题是结合了二次函数、相似三角形、等腰三角形、勾股定理等综合知识.难点在于正确的分析图形，每一步都包含几何知识，学生答此题时很难将知识与技巧运用自如，容易出错.7