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1、人教A版高三数学（理）二轮质量检测模拟四本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带
2、，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（ ） A B C D2已知均为实数，则是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知双曲线的一条渐近线方程为， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D4若右面的程序框
3、图输出的是，则应为（ ） A B C D5定义在上的函数的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题： ；若，则； 若，则。其中正确的命题是（ ）A B C D6在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（ ） A B C D7如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数 图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的 概率为（ ）A B C D 8如图，在棱长均为的三棱锥中，为棱的中点，为的中心，则直线与平面所成角的正切值是（ ） A B C D9已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（ ）A B C D10定义在上的函数满足则等于（ ） A B C D
4、11如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）A B C D 12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ；的定义域是R，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A BCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。13若展开式中含的项的系数等于含的项系数的倍，则等于 14如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 15下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为 。16如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方
5、程是 。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17(本小题满分12分) 已知函数 ()求的值；()当时，求的最大值和最小值。18(本小题满分12分) 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和
6、均值； （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。19(本小题满分12分)已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当20(本小题满分12分) 如图，已知平面是正三角形，。()在线段上是否存在一点，使平面?()求证：平面平面；()求二面角的正切值。21（本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。()求椭圆的方程；()若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。22(本小题满分14分
7、)已知函数是的导函数。 （1）当a=2时，对于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范围。补练题1-51.某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ ） A60万吨 B61万吨C63万吨D64万吨 2设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）ABCD3. 直线相切于点（2，3），则b的值为（ ）A3 B9 C15 D74. 若，定义由如右框图表述的运算（函数的反函数），若输入时，输出时，输出y= 5. 已知定义在R上的函数的图像关于点成中心
8、对称，对任意实数x都有，且= 32332高三数学（理）二轮质量检测模拟四数学参考答案及评分标准 2010.4.24一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBABBBCCDAAB二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 5 14 15 16三、解答题：17解：（） 4分 6分 () 8分10分 当时， 当时12分18解： （1）设该同学“第i次考科目A成绩合格”为事件(i=1,2)，“第i次考科目B成绩合格”为事件(i=1,2)，由题意知，X可能取得的值为：2，3，42分 6分X的分布列为X234P 故8分 （2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
9、 则 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为12分19解： （1）由已知得 从而得解得（舍去）4分 所以6分（2）由于因此所证不等式等价于：当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；假设时不等式成立，即两边同乘以2得这说明当n=k+1时也不等式成立。由知，当成立。因此，当成立。12分20解：()当为的中点时，平面1分证明：取的中点、的中点，连结 是平行四边形3分平面4分() 平面平面6分平面平面平面7分() 平面 过作，连结，则则为二面角的平面角9分设，则 在中， 又由得11分 面角的正切值12分21解：()由题意知抛物线的焦点1分又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形 椭圆的方
10、程为3分 ()当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为： 5分 则 7分9分当 即时为定值10分当直线的斜率不存在时，由可得综上所述当时，为定值12分22解：() （1）由题意知令当x在-1，1上变化时，随x的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为的对称轴为且抛物线开口向下 的最小值为的最小值为-116分 （2）若上单调递减，又若当从而上单调递增，在上单调递减，根据题意，综上，a的取值范围是14分 补练一题已知椭圆的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。解：（1）由 2分 4分 6分（2）由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N交于坐标原点对称不妨设：M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有两式相减得： 8分由题意它们的斜率存在，则 10分故所求椭圆的方程为 12分10