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1、 常用逻辑用语教材分析与教学建议一、内容与课程学习目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.3.通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.4.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、教学要求 1.1命题及其关系1.基本要求： （1）理解命题的概念. （2）了解命题的逆命题、否命题和逆否命题. （3）会分析四种命题间的相互关系. （4）会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假.2.发展要求：能写出简单命题的逆命题、否命题及逆否命题.3.说
2、明：不必涉及将复杂的命题转写成逆否命题、否命题及逆否命题的问题. 1.2充分条件与必要条件1.基本要求： （1）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. （2）通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.2.发展要求： 能对某些简单命题的充要性进行证明.3.说明：控制证明题的难度 1.3简单的逻辑联结词1.基本要求： （1）了解简单的逻辑联结词“且”、“或” 、 “非”的含义. （2）能正确利用“且”、“或”、 “非”表述相关的数学内容.2.发展要求：结合阅读材料，探究“且”、“或”、 “非”与集合中的“交”、“并”、“补”之间的关系. 1.4全称量词与存在量词1.基本要求： （
3、1）通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义 （2）能利用全称量词符号表述全称命题，能利用存在量词符号表述特称命题. （3）会判断全称命题和特称命题的真假. （4）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.发展要求：了解命题的否定与否命题的区别三、教学建议1.课时分配（仅供参考）1.1.1 命题1课时1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1课时1.2.1 充分条件与必要条件1课时1.2.2 充要条件1课时1.3.1 且1课时1.3.2 或1.3.3 非1.4.1 全称量词1课时1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定1课时小结1课时2重点与难点1.1节的重点：了
4、解命题的逆命题、否命题与逆否命题，理解四种命题间的相互关系.难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.1.2节的重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要的方法.难点：三种条件的判断与证明.1.3节的重点:了解简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确地利用他们表述相关的数学内容.难点：正确地用逻辑联结词表述相关的数学内容. 1.4节的重点:理解全称量词与存在量词的含义，并能用全称量词符号与存在量词符号正确地表述相关的数学内容；会判断全称命题和特称命题的真假.难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定
5、.3、教学中应注意的几个问题（1）避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解. 与以往教材相比，本章内容的呈现注重了通过对实例的思考、探究、发现、归纳总结，最后得出相关概念的特点，这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位，体现通过学生自己的探究和发现，体会新概念意义的课程设计理念.教学中要充分领会教材的这种编写意图，要结合数学或生活中的实例，让学生充分体会新概念的意义.如对“命题”的概念，教材改变了给出“命题”概念，然后让学生对相关例题做出判断的呈现方式，而是先给出具体例子，让学生去发现、归纳，得出“命题”概念，再运用得出的概念做判断的方式，教学中要给学生有发挥的空间，也就是在学生得出“
6、命题”概念前，要对给出的6个具体例子有充分的发现、思考的空间，要允许学生有不同的见解和看法，最后归结到“命题”的概念.新概念的得出是学生在充分酝酿、感受的基础上得出的，是学生充分感受其意义的基础上自己总结出来的.（2）给学生提供充分的思考、探究的空间由于本章内容较为传统，引用的数学实例很多是学生熟悉的，如何在学生熟悉的内容基础上，激发学生学习的兴趣，引发探究知识的欲望，体会本章知识内容学习的重要性和实际意义，是教科书设计的一个重点.本章突出了对数学实例进行“思考、探究、发现、总结规律、得出结论、实际运用”的特点，从第一节“命题及其关系”中关于“命题”概念的学习，就体现了这一特点.所以教学中要避
7、免“概念+例题”的形式化教学，避免教学中的“灌输”.（3）联系日常生活实例或已有知识学习新内容 除了教科书中给出的实例，实际教学中可以适当增加相关的生活实例进行学习，同时注意联系已有知识学习新内容.如对本章学生理解较为困难的“充分条件”“必要条件”概念的学习，由于它们与日常生活中的“充分”“必要”的意义相近，教学中可以适当给出一些生活中的例子以帮助学生理解.对逻辑联结词“或”“且”的理解，可以借助并联、串联电路理解等.（4）注重数学符号语言的运用大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一.符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点.如对四种命题的符号表示能帮助我们更加清楚地
8、认识四种命题及其相互关系；对充分条件、必要条件、充要条件的符号表示有利于我们认识条件和结论间的推出关系；“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词的符号表示，也使我们看到了符号语言运用的方便、准确及便利的特点.所以教学中要强调数学符号语言的作用,使学生进一步体会到运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确.选修4-5 不等式选讲教材分析与教学解读路桥中学 陈伟丽一、内容与课程学习目标1回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.2理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）abab；（2）abaccb；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc；axbc；x
9、cxba.3. 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式求一些特定函数的极值.4通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.5认识柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.（1）证明柯西不等式的向量形式：|.（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)(ac+bd)2.（3）证明：.6用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：7用向量递归方法讨论排序不等式.8了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.9会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx（x-1,n为正整数.了解当n为实数时贝努利不等式也成立.10会用上述不等式
10、证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.二、教学要求第一讲 不等式和绝对值不等式1.基本要求:(1)进一步理解并掌握不等式的基本性质.(2)能利用不等式的性质比较两数(式)的大小,并证明一些简单的不等式.(3)理解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程.(4)能利用基本不等式解决最大(小)值的问题.(5)理解三个正数的算术平均-几何平均不等式的意义和证明.(6)能利用三个正数的算术平均-几何平均不等式证明一些简单的不等式,解决最大(小)值的问题.(7)了解基本不等式的推广形式(n个正数的形式).(8)理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义.(9)能利用
11、绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.(10)掌握最简单的绝对值不等式和的解法和几何意义.(11)掌握和型不等式的解法.(12)掌握和型不等式的解法.2.说明:要多从几何意义和背景来理解本讲中的不等式.第二讲 证明不等式的基本方法1.基本要求:(1)了解比较法,并能利用它证明不等式,理解作差比较和作商比较的联系和区别.(2)了解综合法、分析法，并能利用它们证明不等式.(3)了解反证法、放缩法，并能利用它们证明不等式.(4)能观察不等式的特点,合理的选择证明方法.(5)能根据不等式的特点,综合使用上述方法.第三讲 柯西不等式与排序不等式1.基本要求:(1)认识二维形式的柯西不等式,并会证明
12、.(2)认识二维不等式的向量形式.(3)掌握二维形式的三角不等式,并能利用柯西不等式证明.(4)能利用二维柯西不等式证明一些简单的不等式,解决最大(小)值问题.(5)了解一般形式的柯西不等式,并能进行简单应用.(6)理解反序和、乱序和、顺序和之间的不等关系.(7)理解排序不等式,并能进行简单的证明.2.说明: 利用柯西不等式和排序不等式证明不等式时,要控制难度. 第四讲 数学归纳法证明不等式1.基本要求: (1)了解数学归纳法的原理及其使用范围. (2)掌握用数学归纳法证明的基本步骤. (3)能利用数学归纳法证明一些和自然数有关的简单问题. (4)会用数学归纳法证明贝努利不等式:为大于1的正整
13、数),了解当为大于1的实数时贝努利不等式也成立.三、教学建议1.课时分配（仅供参考）第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式约2课时二、绝对值不等式约课时第二讲证明不等式的基本方法一、比较法约1课时二、综合法与分析法约2课时三、反证法与放缩法约2课时第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式约1课时二、一般形式的柯西不等式约1课时三、排序不等式约1课时单元小结 约1课时第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法约2课时二、用数学归纳法证明不等式约2课时学习总结报告 约1课时2.重点与难点第一讲的重点：不等式的基本性质、基本不等式及其应用、绝对值三角不等式.难点：三个正数的算术几何平均不等式
14、及其应用，绝对值不等式的解法.第二讲的重点: 用比较法、分析法、综合法证明不等式.难点：用反证法、放缩法证明不等式的思考过程.第三讲的重点: 认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；用向量递归方法讨论排序不等式；通过运用这两种不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法发现具体问题与经典不等式之间的联系，经过适当变形，以经典不等式为依据得出具体问题中的不等关系.难点：一般形式的柯西不等式和排序不等式的证明思路；运用这两个经典不等式证明不等式.第四讲的重点:是了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤;会运用数学归纳法证明含有任意正整数的不等式（包括贝努利不等式）难点：认识数学
15、归纳法的证明思路;运用数学归纳法时，在“假设与递推”的步骤中发现具体问题中的递推关系3、教学中应注意的几个问题(1)注意把握教学要求无论是不等式还是数学归纳法，都已经发展成为内容非常丰富的初等数学分支，也出版了一些专门的论著，老师们对于这些内容一般都有丰富的教学经验，很容易把这些内容作一些拓展和补充.所以，在这个专题的教学中，要特别注意把握好教学要求，不要随意提高教学要求，而应该按照数学课程标准的要求来控制教学的深广度.课程标准对于本专题的几个教学内容都有明确的教学要求，如：对于解含有绝对值的不等式，只要求能解几种特殊类型的不等式，不要求学生会解各种类型的含有绝对值的不等式.对于数学归纳法在证
16、明不等式的要求也只要求会证明一些简单问题.只要求通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法，会利用所学的不等式证明一些简单不等式，等等.(2)要抓住教学重点 无论对于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，还是解含有绝对值的不等式，不等式证明的方法，或数学归纳法的教学，都要抓住教学重点，抓住基本思想基本方法的教学，力求以简驭繁.对于几个重要不等式，最基本的是二元(二维)的情况，核心的思想也是在二元(二维)的不等式中得到直接的体现；对于不等式的证明的最基本的方法是比较法；解含有绝对值的不等式的最基本和有效的方法是分区间来加以讨论，把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；让学生能对数学归纳法思想真
17、正理解和掌握，就能使学生灵活地加以应用.这样，学生就能掌握本专题最基本也是最重要的知识(3)重视引导学习方式和教学方式的改进在目前的中学数学教学实践仍存在一些问题，就学生的学习而言，比较突出的就是被动的接受式的学习，教师偏重于灌输式的教学，启发式的教学原则做得不够.学生的问题意识不强，发现问题的能力不强，独立地解决问题的能力也不强.针对这种情况，教科书重视引导学生提出问题，教科书设置了许多探究栏目，鼓励学生主动探究，引导学生通过类比提出问题及其解决方法，对于数学结论进行特殊化、作推广.例如，在讲述了基本不等式以后，教科书就提出了一个思考问题：“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在证明了关于
18、三个正数的均值不等式以后，又直接给出了一般的均值不等式；在证明了二维和三维的柯西不等式以后，就设置了一个探究性问题“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”；再如“一般形式的三角不等式应该是怎样的？如何应用一般形式的柯西不等式证明它？请同学自己探究.”等等，这样的探究性问题在教科书中处处可见.(4)注意发展数学应用意识重要不等式在许多实际问题中可以得到应用，在实际工作中常常能起到节约能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用.在本专题中，教科书注意体现数学在实际工作中的广泛应用，编写了一些体现数学应用的例、习题.如经典的等周问题、盒子体积问题、施工队临时生活区选点问题、关于面积和体积的最值问题.通过这些简单的应用问题，使学生体会数学在实践中的作用.6