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1、 北师大版初中数学七年级上册有理数及其运算说课稿 尊敬的各位领导老师：下午好。基于课标和教材的变化，基于学生和我们老师在使用时出现的情况，下面我将和各位老师交流一下关于七上第二章 有理数及其运算的教材分析。希望通过这样的分析，能抛砖引玉，给老师们有所启发。不当之处，请多多指正。首先我们一起看一下课标的主要变化2001年实验版课程标准：1.会求有理数的相反数与绝对值。（绝对值符号内不含字母）2.掌握有理数简单的混合运算。（以三步为主）3.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。2011年版新课程标准：1.掌握求有理数的相反数与绝对值，知道a的含义（这里a表示有理数）。2.掌握有理数简单的混合
2、运算（以三步以内为主）3.删除了目标3这是教材变化前后关于这一章总的2001年实验版课程标准和2011年版新课程标准：新课标1加入，知道a的含义，加强对绝对值符号语言的要求，为下一章字母表示数做好铺垫。新课标的2将以三步为主改为以三步以内为主，可见，对混合运算的要求更重于简单的基础。下面一起看一下章节中有变化的2.6一节的新课标变化适当运用运算律简化运算。改为新目标：列式进行有理数的加减混合运算。由此，运用运算律看重的是运算技巧，而列式是需要建模的，可以看出，新教材放低了对运算技巧的要求，更看重解决问题的能力。下面再来看教材方面的主要变化：变化一：3处结构的调整。 1、相反数的位置由2.2与数
3、轴一起，改为2.3与绝对值一起， 2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课时和2.7“水位变化”而水位变化就是混合运算的实际应用，两节内容，改为2.6“有理数的加减混合运算”一节3课时。 3、把第六章的“科学记数法”作为一节，乘方的应用，加入到2.10。通过3处结构的处理，使知识更成体系，结构更加合理。变化二：几处表述的调整1、2.1标题“数怎么不够用了”改为“有理数”，开门见山。同时去掉小学教材已有的正负数定义，做了初小衔接。2、2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球净胜球为背景，沿用了第一节情境。同时对于加法法则的推理，由四框图减为两个，删掉了数轴的表示。简洁明了。3、2.6有理数的加
4、减混合运算第一课时 删去了旧教材的引例（水位的变化），改用游戏方式引入。增加了趣味性，同时让学生更容易进入问题的情景，增加了可操作性。4、2.7 “有理数的乘法”中给出“倒数”的更完整严密的定义。5、2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形式改为直接给出。突出了重点。变化三：题目的调整 经典例题练习的删减，调换，增加，是教材变化的亮点。如 2.1有理数 例题中的第（1）题和第（2）题重复，进行了删除。同时加入第(3)题对基准问题的讨论，这个问题在小学教材已出现，再次提出，即贴近生活，又由某个数值这个单一的点扩充到一段范围，加深了对相反意义的量的理解。又如：2.6 有理数的加减混合运算中例题变
5、化，删两数运算为四数运算，改分数类型为整分都有的类型，相比，变化后对于运算的例题示范，更丰富，加大了难度。此外，教材中加入的例题还有这样几处：2.1有理数 随堂练习第2题数的分类，习题第6题设定标准用正负数表示学生体重，2.2 数轴 随堂练习数轴表示数，2.3 绝对值 随堂练习第1题数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?2.6有理数的加减混合运算第二课时 增加了“做一做”就汽油价格的调整情况出了一道应用有理数加减混和运算的题。2.8 有理数的除法 增加了例2，在小学的基础上进一步熟练运用除法法则，关注负数和小数的倒数。2.9有理数的乘方 第一课时 随堂练习2幂运算，习题第4题，平方16的数
6、可能是几？2.9有理数的乘方 第二课时 随堂练习2 判断幂的符号。联系拓广加入第3题， 考察了数形结合和归纳法，渗透极限的思路，利用优生发展。2.10科学计数法增加了相应的例题，对计数法进行落实。变化后，题目更加精细，更具有代表性，从而教材的重点更加突出。根据课标和教材的变化，本章应重点关注的几个方面：对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，更加强调学生的自主探索。 更加重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用。通过具体的问题情境，认识运算作用，加深对运算的理解。 继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度的要求有所降低。正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此标准降低了对运算难
7、度的要求，而进一步加强了对算理的理解。对于运算方法，更加鼓励“算法多样化”。“算法多样化”是对群体的要求，而不是对学生个体的要求。对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，通过交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。对于多样化，过去常在黑板上呈现，而现在我们更需要时是让黑板的多样化落实到个体的多样化。现在希望通过这种共同探讨，自我吸收，选择个性的最优化方法。对于运算结果，在重视原有精确计算的基础上，加强了估算。运算能力不等同于运算技能，从国际范围看，许多国家对运算的定位也发生了很大的变化，注重口算和估算，淡化固定的计算程序和方法，
8、提倡计算方法多样化。因此标准对运算方面的要求作了调整和改变，与过去相比，发生了很大变化。下面结合以往的经验和新的变化来谈谈对教材的分析：一 、概念理解1、有理数 ：对于有理数的整分的分类和正负的分类，对于0在两种分类中的位置，大部分学生还是不够清晰明确，这是难点。采用的措施：（1）小数在小学时作为小数、分数两种分类，而在中学小数基于把有限小数和无限循环小数划在分数类，无限不循环放在无理数，小数基于有限，无限，循环不循环的分类，要关注中小学的不同来突破数的分类。例如这种分类的题目：将下列各数填在相应的集合中：-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01，
9、+86， .（1）正整数集合 ；（2）负整数集合 ；（3）非正整数 ；（4）非负整数 ；（5）正分数集合 ； （6）负分数集合 ；（7）整数集合 ； （8）分数集合 ；（8）正有理数集合 ； （10）负有理数集合 （2）在分类中仍要强调不重不漏，例如非负整数极易出错，很多学生把它当成了整个有理数范畴，加上了正分数，而这里的非负整数指的是整数范畴，指的是0和正整数。（3）由于本节涉及概念多，虽然浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别，加强辨析练习。同时还可以适当补充非负数、非正数，非负整数等概念，做好关于数轴、绝对值问题的伏笔。2、数轴：对于能正确画出数轴，正确清晰的用数轴表示
10、数，仍是学生的难点。新教材调整后的第2节只有数轴这一个点，在处理起来时间上从容了许多。对于数轴的正确表示可以采用以下措施：（1）结合温度计，让学生充分理解为何要有数轴的原点、正方向、单位长度。（2）设置识别常见错误的数轴表示的题目。如同步的P29页正误辨析的第6题把没有0刻度，无箭头，单位长度不统一，负刻度排列错误的的四种情况呈现，另外还可以补充两种学生常会出现的有两个箭头，直线负方向不出头的情况，一一列举，让学生纠错。（3）老师一步步在黑板示范，带领学生亲身体验，跟着一步步在练习本上画数轴，在数轴上表示相应的点。出现错误及时投影展示纠正。（4）规范数轴表示的具体要求。比如刻度画法，要求是悬在
11、线上的小线段，刻度数在线下；对于表示的数的画法，要求串在线中实心点，数写在线上，与刻度数分开。3、相反数，绝对值：对于符号表示的理解以前是难点，现在又是变化后的重点。如何解决，也很困惑。针对新课标的要求这一点是否可以采用下面措施：(1)对于基本符号a表示任一个数，-a表示一个数的相反数，表示一个数的绝对值，常见的等式a=b,表示两数相等a=-b,表示一个数等于另一个数的相反数， a+b=0,表示两数和为0， -a=a,表示一个数的相反数等于它本身，表示一个数的绝对值等于它的本身，一个数的绝对值等于它的相反数，对于各种字母符号表示的意义可以作为一个专题，单独拿出分析比较。（2）对于-a学生容易说
12、成负数，在初学时就要点明，符号相反的实质，是相反数的表示。（3）对于绝对值等于本身，和绝对值等于它的相反数的情况学生极易把0给漏掉，所以要学生明确，0的相反数是0,0的绝对值是0也可理解为-0，也就是0的绝对值即可以理解是它本身，也可以理解成它的相反数。同样在最初讲0的绝对值时就要明确讲清楚。二、算理的要求根据教材的变化，对于算理的要求增强了，这也是现在课堂的重心，是思维的有效呈现，也是学生思维培养的核心。对于这一点，也是我现在所困惑和需要加强的。有理数的加法是运算的起始课，是基础，算理的理解尤为重要。我下面以它为例说一说对于算理的引导策略。(1)首先，韩泉老师今天的课给了很好的阐释，用了吴亚
13、平教授的三放三收，对加法算理的引导是很好的范本。由于负数的引入，让学生对加法可能出现的类型进行分类，引导学生对于未知的情况进行研究，先突破简单的和0相加，再突破重点的负数加负数，和异号相加的情况。其中让学生提供实际背景和新的情景来表示-3+（-5）和-5+3？“算理”的探究和“算法多样化”得到很好的体现。(2)对于“算理的引导”相比从前的教学，需要给予充分的时间保障，应该作为重点处理。(3)下面欣赏用正负电子的形象直观演示加法算理的ppt（4）这是通过数轴的点动态移动演示的加法算理。这两个多媒体我在上课时给学生用过，学生看的特别认真，直观生动，印象深刻。符号问题理解对于小学跨越大，抽象，但对于
14、这种直观展示，很好的突破了有理数的算理。所以好的多媒体能有效提高课堂的效率和容量。合理使用。三、运算的落实算理有效的增进了学生对运算的理解，而对于每个学生都能正确运算，无论教材的前后，都是我们课堂教学的重要目标。仍是难点，是我们需要反复琢磨的。（1） 由于小学只有正数不考虑符号，在有理数运算中学生关于符号出现问题最多。符号处理要放在重要的位置。针对这一点，可以采用先不求结果，只确定符号的专项训练来突破。（2） 对于有理数运算步骤要及时引导学生进行归纳。比如加法：先确定类型（同号、异号等）；确定和的符号；确定绝对值的加减。比如加法简便运算：优先考虑顺序凑相反数 凑十（消个位）凑整 凑同号。比如有
15、理数的加减混合运算对代数和的处理：要求淡化形式、注重实质。建议转化为和的基本形式。比如-3+4-6还原为（-3）+（+4）+（-6）。关于代数和的读法，建议按性质符号读为“-3，+4，-6”的代数和。（3）对于运算，按照课标要求“以三步以内为主”， 应避免繁杂的运算。（4）对于运算的实际应用，如2.5有理数减法中教材P42页习题第4题，海平面以下27米上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？学生们出现的情况很多，有27-18，有-27-（-18），有（-18）-（-27）的，这三种都可以合理解释。对于-27-（-18）=-9再需要求绝对值得到上升的高度。对此，算法的多样性会带来过程多样，
16、同时要求老师多角度理解。四、估算和计算器的使用。对于估算新教材加入了要求，这一章哪几处可以引入估算呢？对于加、减、乘、除有理数的基本运算的引入都可以先让学生大胆的猜测，进行估算。而最典型采用估算的应是2.9有理数的乘方中P60问题解决的拉面问题，用到了估算。对于这种在实际问题中或探索规律中出现的复杂运算，建议使用计算器，这道题可以通过计算器依次乘2试值的方式来进行突破。教学中出现几点困惑：1、算理中算法多样化的积累不丰富。2、对于要不要提前预习这个问题很纠结？对于成绩落后的学生预习是必要的，而对于提前预习后对于算理的探究会出现本末倒置的情况。比如在推导减法法则时会问：为什么可以理解2-（3）=2+3？有学生直接用法则来解释，而实际需要探究为什么得到减法法则。3、对于“24点”游戏，如何利用混合运算快速凑24点，有没有有效可循的方法？最后，和老师们一起分享托尔斯泰的一句名言：知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。谢谢大家。