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1、第3讲 二次函数,第3讲 二次函数 学友教育 坚持，你们就一定会取得成功！,知识梳理,第3讲 知识梳理,第3讲 知识梳理,第3讲 知识梳理,6一元二次不等式的解集与二次方程ax2bxc0的根的关系 (1)若a0，方程ax2bxc0有两个不等的实根x1，x2(x10的解集为_； 不等式ax2bxc0，方程ax2bxc0有两个相等的实根x0，则不等式ax2bxc0，方程ax2bxc0无实根，则不等式ax2bxc0的解集为_；不等式ax2bxc0的解集为_,第3讲 知识梳理,要点探究, 探究点1 求二次函数的解析式,第3讲 要点探究,思路 已知函数类型，利用待定系数法求解,例1 已知二次函数f(x)
2、满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式,第3讲 要点探究,变式题,(1)已知函数f(x)2x2bxc，当32时，f(x)0，则b_，c_.,第3讲 要点探究,(2)二次函数f(x)，对任意的x都有f(x)f(1)2恒成立，且f(0)1，则f(x)_.,第3讲 要点探究,(3)已知f(x)是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则f(x)_., 探究点2 区间上的二次函数的最值,例2 试求二次函数f(x)x22ax3在区间1,2上的最小值,第3讲 要点探究,思路二次函数图像的对称轴为xa，要求函数在区间1,2上的最小值就需要看对称轴与1,2的位
3、置关系，为此需结合二次函数的图像对a进行分类讨论,第3讲 要点探究,点评 求二次函数的值域或最值，常用方法是配方法二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理反之，如果知道二次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变式题,第3讲 要点探究,变式题,已知函数f(x)x22ax1a在0x1上有最大值2，求a的值, 探究点3 二次函数的综合应用,第3讲 要点探究,思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解,例3 已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数) (
4、1)若a1，作函数f(x)的图像； (2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式,第3讲 要点探究,变式题,设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数) (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值,思路 (1)利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；(2)利用分段函数的最值的求解方法解决,规律总结,第3讲 规律总结,1二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图像特征(开口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解 2对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二次函数的图像，从三个方面考虑：(1)判别式；(2)区间端点函数值的正负；(3)对称轴与区间端点的关系，这就要求注意数形结合在解题中的应用,第3讲 规律总结,