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1、2.5 平面向量应用举例,平 面 向 量,1体会向量方法在几何问题中的应用 2体会向量方法在物理中的应用,基础梳理,一、向量方法在几何中的应用 1证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：ab_. 2证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：ab_. 3求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos_. 4求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式_.,1.ab x1y2x2y10 2.ab0 x1x2y1y20,思考应用,1用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？,解析：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的
2、几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系,二、向量方法在物理中的应用 1力、速度、加速度、位移是_ 2力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的_运算，运动的叠加也用到向量的合成 3动量mv是_ 4功即是力F与所产生的位移s的_,向量 加法和减法 向量 数量积,思考应用,2你能利用向量解决物理上的常见问题吗？试一试：滑块A和B叠放在倾角为30的斜面上，A的质量为2 kg，它们一起以4 m/s2的加速度从静止开始下滑，在下滑2 m的过程中，求： (1)支持力对A做的功； (2)合外力对滑块A做的
3、功,自测自评,1ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1)， B(1,3)，C(3,4)，则顶点D的坐标为( ) A(2,1) B(2,2) C(1,2) D(2,3),2已知ABC， 且ab0，则ABC的形状( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,B,A,3四边形ABCD中，若 则下列判断正确的是( ) A四边形ABCD是矩形 B四边形ABCD是正方形 C四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形 D四边形ABCD是邻边不垂直的菱形,A,4ABC的顶点A(2,3), B(4，2)，重心G(2，1)则C点的坐标为_,(4，4),用向量方法证明共线与相交问题,跟踪训练,1如
4、图，已知ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点,分析：设AD，BE交于一点H，然后证H点在CF上,用向量方法证明垂直问题,用向量方法证明：直径所对的圆周角是直角,点评： 用向量方法论证平面几何中的垂直问题，主要是通过证线段所在向量的数量积为零,跟踪训练,2求证：证明菱形的两条对角线互相垂直,分析：通过证两对角线所在向量的数量积为零 解析：证明：如图所示，在菱形ABCD中，ABAD，,向量方法在物理中的应用,一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1000 km到达B地，然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60，并且A、C两地相距2000 km，求飞机从B地到
5、C地的位移,分析：物理学科中矢量及矢量的运算 解析：如右图所示，设A在东西基线和南北基线的交点处,跟踪训练,3人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( ) Av1v2 Bv1v2 C|v1|v2| D.,C,一级训练 1用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面角为，则对物体所做的功为( ) A|F|s BFcos s CFsin s D|F|cos s,2河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( ),D,D,1用向量解决平面几何问题，往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题 2平面向量为解决物理问题又提供了方法，解题时先将物理问题转化为数学问题再用向量知识解决，一般涉及力、位移、速度、加速度等量,祝,您,学业有成,