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1、图象变换,主要内容： 图像的几何变换 图像的频域变换,一、图像的几何变换,我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。,1、图像的位置变换,一、图像的平移,注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。,1、图像的位置变换,二、图像的镜像,注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。,水平镜像,垂直镜像,1、图像的位置变换,三、图像的旋转,1、图像的位置变换,图像的旋转注意点： 1） 图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定有平
2、移坐标，具体的做法有如图所示的两种方法。,1、图像的位置变换,图像的旋转注意点： 2）图像旋转之后，会出现许多的空洞点，对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好。称这种操作为插值处理。,1、图像的位置变换,插值最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐 标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法 是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复到所有行。,1、图像的位置变换,经过插值处理之后，图像效果就变得自然。,2、图像的形状变换,一、图像的缩小 图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。
3、图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。,2、图像的形状变换,1. 图像按比例缩小： 最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。,2、图像的形状变换,如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列。 M*N大小的图像缩小为：kM*kN大小，（k1）。 设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y) c=1/k,K=1/3,2、图像的形状变换,2. 图像不按比例缩小： 这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。,2、图像的形状变换,图像不按比例缩小方法： M*N大小
4、的图像缩小为：k1M*k2N大小，（k11，k21）。 设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y) c1=1/k1 c2=1/k2,2、图像的形状变换,二、图像的放大 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选 所需要的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。,2、图像的形状变换,1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。,放大5倍,2、图像的形状变换,2. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y
5、方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。 放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像的一个 k1*k2的子块中去。,2、图像的形状变换,三、图像的错切变换 图像的错切变换实际上是景物在平面上的非垂直投影效果。,2、图像的形状变换,可以看到，错切之后原图像的像素排列方向改变。与前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。,2、图像的形状变换,四、几何畸变的矫正 受到错切变换效果的启发，将其进行简单的延伸，当景物在图像上是非垂直投影时，可以通过几何变换将其进行矫正。 矫正方法为：,变换参数可通过对应点的坐标来确定。,二、图像的频域变换,问题的提出： 我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信
6、号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。,1、二维离散Fourier变换,Fourier变换有两个好处： 1）可以得出信号在各个频率点上的强度。 2）可以将卷积运算化为乘积运算。,1、二维离散Fourier变换,傅立叶频谱特点： （1）从分布上看，频谱中心处于屏幕中心，从中心向四周呈辐射状分布；离中心越远，频率越高，能量越小； （2）中心点即直流分量点对应着图像的平均亮度；低频区域对应图像的实体细节；高频区域对应图像的边缘轮廓。,1、二维离散Fourier变换,正变换：,反变换：,1、二维离散Fourier变换： 因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换，即： 所以二
7、维离散Fourier变换实际上是对其进行了2次的一维DFT变换。,1、二维离散Fourier变换,2、快速Fourier变换（FFT）,一、快速Fourier变换的推导,（分成奇数项和偶数项之和）,2、快速Fourier变换（FFT）,2、快速Fourier变换（FFT）,二、FFT的设计思想是: 首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。 也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。,2、快速Fourier变换（FFT）,例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为：,分成偶数、奇数为：,例：,2、快速Fouri
8、er变换（FFT）,2、快速Fourier变换（FFT）,3、二维Fourier变换的应用,1.Fourier变换在图像滤波中的应用 首先，我们来看Fourier变换后的图像，中间部分为低频部分，越靠外边频率越高。 因此，我们可以在Fourier变换图中，选择所需要的高频或是低频滤波。,3、二维Fourier变换的应用,2. Fourier变换在图像压缩中的应用 变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅值。在小波变换没有提出时，用来进行压缩编码。考虑到低频反映图像实体、高频反映边缘轮廓的特性。往往认为可将高频系数置为0，骗过人眼。,3、二维Fourier变换的应用,3. Fourier变换在卷积中
9、的应用: 从前面的图像处理算法中知道，如果抽象来看，其实都可以认为是图像信息经过了滤波器的滤波（如：平滑滤波、锐化滤波等 ）。 如果滤波器的结构比较复杂时，直接进行时域中的卷积运算是不可思议的。,3、二维Fourier变换的应用,4、离散余弦变换（DCT）,1. 问题的提出： Fourier变换的一个最大的问题是：它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两倍。为此，我们希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。 在此期望下，产生了DCT变换。,4、离散余弦变换（DCT ）,2. 正变换： 3. 逆变换： 其中：,4、离散余弦变换（DCT ）,4. DCT变换的应用： 余弦变换实际上是
10、傅立叶变换的实数部分。 余弦变换主要用于图像的压缩，如目前的国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。具体的做法与DFT 相似。给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。,沃尔什-哈达玛变换WHT（略）,K-L变换,以原始矢量信号（ ）的协方差矩阵（ ）的归一化特征向量（ ）所构成的正交矩阵（ ），对该原始矢量信号所作的正交变换（ ）称为K-L变换 K-L变换的性质 KLT使矢量信号的各个分量互不相关，即变换域信号的协方差矩阵为对角阵 KLT是在均方误差准则下失真最小的一种变换，又称最佳变换 求解计算量大，不实用,其它变换方法及比较,正交变换能量集中性能从好到差 KLT、DCT、SLT、
11、DFT、WHT、HRT 正交变换运算量从小到大 HRT、WHT、SLT、DCT、DFT、KLT 综合考虑，在图象编码中选取DCT为变换矩阵,上机实验：几何变换,利用MATLAB实现图像的几何变换 1、图像的大小调整 2、图像的旋转 3、图像的剪切 上机参考程序 实验效果图,上机实验：傅立叶变换与DCT变换,利用MATLAB实现图像的频域变换 1、傅立叶变换 上机参考程序 实验效果图 2、DCT变换 上机参考程序 实验效果图,图像的旋转效果,返回,图像旋转中的插值处理效果,返回,图像的减半缩小效果,返回,图像的按比例缩小效果,返回,图像的不按比例任意缩小,返回,图像的成倍放大效果,返回,图像的不
12、按比例放大,返回,图像的错切效果,返回,Fourier 变换示意图,返回,Fourier变换的频率特性,返回,Fourier变换的高通滤波,返回,Fourier变换的低通滤波,返回,Fourier变换的压缩原理,压缩率为：1.7：1,压缩率为：2.24：1,压缩率为：3.3：1,返回,Fourier变换的压缩原理,返回,压缩率为：8.1：1,压缩率为：10.77：1,压缩率为：16.1：1,几何变换上机参考程序,I=imread(cameraman.tif); J=imresize(I,1.25); K=imrotate(I,35,bilinear); L=imcrop(I,60 40 100
13、 90); imshow(I); title(原图像); figure,imshow(J); title(放大后图像); figure,imshow(K); title(旋转后图像); figure,imshow(L); title(剪切后图像);,返回,几何变换实验效果图,返回,频域变换上机参考程序,1、傅立叶变换 I=imread(cameraman.tif); J=fftshift(fft2(I); subplot(1,2,1),imshow(I) title(原图像); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),), colormap(jet(64); title(图像的傅立叶谱);,返回,频域变换上机参考程序,2、DCT变换 I=imread(cameraman.tif); J=dct2(I); subplot(1,2,1),imshow(I) title(原图像); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),), colormap(jet(64); title(图像的DCT变换结果);,返回,频域变换实验效果图一,傅立叶变换结果,返回,频域变换实验效果图二,DCT变换结果,返回,