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1、携手数学思想 再现教学魅力浅述数形结合思想在教学中的运用【现状分析】随着课程改革的深入，我们惊喜地看到，数学课堂闪烁着新的光彩，教师的教学方式和学生的学习方式正进行静悄悄的革命。教师们不再一味地追求数学知识的获得，他们深刻地认识到问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此，在数学教学中，不仅要重视知识形成过程，还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法。
2、【教学感悟】数形结合作为数学教学中的一种重要的思想方法它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。用“数”分析“形”，会使“形”更加精彩，更加数量化；用“形”表示“数”，会使“数”更加形象，更加直观化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。可见，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。它是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系充分结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。适时地渗透数形结合的思想，可达到事半功倍
3、的效果。本人试着从以下几点来谈谈自己的几点体会：一、携手数形结合思想，使学生“活”激情四射学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的浓厚兴趣，产生学习热情。曾记得自己在给二年级小朋友讲鸡兔同笼这一知识时，就是渗透了数形结合思想，使形为数服务，使数为形添彩。【教学点滴】那天我拿着数学书来到二（）班教室，一看到那么些学生，之前的种种担忧瞬间化为乌有，我坚信：这个内容学生一定能学好。上课伊始，我就说：“小朋友，你们喜欢画画吗？”，小朋友兴奋地说“喜欢”。于是我趋热打铁说：“不过，咱们今天要按要求来画画，看谁画的画最好，最符合要求，最能说明
4、问题。”就这样，通过小朋友的共同讨论达成共识，即用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来代替动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上修改。画好后选取部分作品加以展示，并请学生说说想法，很好地满足了学生的表现欲。课堂上学生充满了兴趣，丝毫看不出由于内容的难度而带来的疲倦。学生在简单画的过程中，对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了一个最基本的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。这样的教学是不是事半功倍呀！何乐而不为！ 二、携手数形结合思想，使规则“活”光芒万丈数学运算是数学知识的重要组成部分，是两个或两个以上数学概念之间的关系及其规律性在人脑中的反应。主要表现形式为：法则、定律、公式、公理
5、、定理等。数学运算能力的习得，是数学技能形成的前提。数学运算的学习和运用过程，对于培养学生数学素养，改善学生思维品质，培养学生数学思维能力及探索、创造能力起着重要作用。那么如何使学生更好地理解数运算的规律和法则呢？本人进行了一定的尝试，居然发现数形结合对于学生理解运算定律与法则起着非常重要的作用。【教学点滴】教学四年级乘法分配律时的情景还历历在目，虽然对于新的尝试还有一点点的担忧，但我还是带着100%能上好的信心走进教室，课一开始我先出示一个长方形操场，让学生计算长方形的面积，使他们知道长方形面积的计算方法。然后我说：“希望小学的操场是一个长方形，原长米，宽米。扩建后，宽将增加米，扩建后的操场
6、面积有多大呢？”一边出示文字，一边出示图形帮助理解，并且原来的长方形用红色表示，增加的面积则用绿色表示，学生看了文字后又看看图，发现，红色的图就是原长方形的面积，绿色的图就是新增加的面积，而把绿色的和红色的面积加起来就是现在长方形的面积。然后通过相互补充，学生出现了这样几种结论：、（+），、+.于是我说：“小朋友，这两种方法对吗？结果相同吗？那么这两个算式就可在中间加个（等号），（+）+.这就为分配律的教学奠定了基础。然而光靠这个等式不能得出乘法分配律，然后我就说：如果请你自己决定增加的宽的米数，你还能写出一些这样的算式吗？我放权让学生自己写。而学生在写的过程中，既巩固了图形的面积计算方法，又
7、深刻体会了乘法分配律的意义。之后学生出现了很多这样的例子，我马上问学生：大家觉得这样的等式对吗？这样的等式是不是有什么规律呢？虽然学生也有所了解，但理解得还不够深刻，表达也有一定的困难，所以这时我没有让学生概括，而是出示（）（+）+。并对学生说：“现在就请你根据自己的猜测将数据填入下面的模型中，并对自己的猜测进行验证。”（）米原来面积增加面积（）米（）米当学生汇报结束后，我追问：同学们，这样的等式说得完吗？写得完吗？既然写不完说不完，那才叫规律，而这样的规律都要有（两个数的和），还要有（一个因数），这就是我们今天学的乘法的运算定律，乘法分配律。就这样通过数与形的结合， 使学生深刻而形象地理解了
8、乘法分配律，更知道了乘法分配律的应用。可见，通过数形结合更好地理解了运算定律，达到了教学的最优化，使教学更为精彩。三、携手数形结合思想，使图形“活”容光满面波利亚指出“学习的最好途径是自己去发现。在问题解决的的学习过程中，教师要为学生创造一个适合学生自己去寻找知识的意境。”教师要有目的的选择重演与再现的内容，提供有结构的活动材料，这些材料应是引起和形成学生探究发现经历的工具，是学生实践活动的对象。教师要鼓励学生运用多种方式完成发现，在学生完成探究发现任务后，教师还要及时跟进引导学生进行科学加工，帮助他们尽可能形成概念，完成内化。【教学点滴】在教学三角形的面积时，我将数与形有机的结合起来，通过转
9、化，将要学知识转化为已学知识，成功探索出了三角形的面积计算方法。课始，我就出示三个图形作为三块地问同学们： 如果小区建设决定在最小的那块地上铺上草坪，你知道是哪块吗？14108108 有的同学说是第二块，有的同学说是第三块，意见有了分歧。那到底是哪块呢？这就引起了学生的思考：应该算一算。于是出现了这样的结果，第二块：108=80（平方米），我追问：怎么求的？学生答：底高，学生都表示没有意见。第三块：10 142=70（平方米）怎么算的？当一学生出现底高2时，有些学生开始窃窃私语，这时我马上抓住时机说：“这个公式对吗？如果对，我们是怎么得到的，如果不对，那应该怎样呢？” 然后我让学生思考可以用什
10、么方法来说明这个计算方法的正确性。同学们通过讨论回忆得出：我们可以通过拼一拼的方法，割补的方法，画格子的方法，即通过转化的方法来证明。之后学生就进入了紧张的探索中，我给他们准备了足够的材料，学生可以自由地选择。最终使数形达到有机的结合，学生深刻地理解了三角形面积计算的方法，成功地推导出了三角形的面积计算公式。这节课中教师没有说过多的语言，只是做适当的引导，更多地是让学生去动手操作并发表自己的想法，在学习过程中，学生知道了把面积公式未知的图形转化成面积公式已知的图形，使学生能主动地参与到公式推导中来，既使学生更好地理解了公式，又充分培养了学生的思维。这不正是数形结合给我们的启发与应用吗？这不正是
11、当今教育所期盼的吗？ 这不正可以展现教学的魅力吗?四、携手数形结合思想，使数“活”动感无限数和形关系非常密切，在教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙做到数形结合，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。【教学点滴】在教学“小数的意义”这块内容时，我主要是借助课件直观形象的优势，让学生在想象、观察验证，类推中理解“小数的意义”。当学生在读小数的练习中，我出现了一份资料，上面写着：世界上最大的蝴蝶是大鸟翼蝶，它的翅膀展开有3分米宽。于是我马上问：小朋友，这个资料中有小数吗？学生很自然地回答说没有。于是我就说：是呀，这个是个整数，那你还能用其他的数来表示分米吗？学生们有的说十分之三米，有的说.米。
12、然后我让学生说说分米就是十分之三米你是怎么想的？特意设计了让学生上台在直尺上任意找分米，在电脑上观察分米的活动，让学生知道分米我是这样找到的：把1米平均分成10份，每份是1分米。也就是十分之一米，这个十分之一米是指十份当中的任何一份，而不是单指01之间的这一份。在此基础上，再引出1/10米还可以写成0.1米。于是把分米与十分之一米，与.有机地结合起来，接着通过让学生找分米，分米，说3分米、分米有几个十分之一，也就是几米？还可以写成几米？通过找找说说，学生们欣喜地发现：把1米平均分成10份，0.1米不仅仅是指0-1之间的长度，8-9之间的长度是1米的1/10 也是0.1米。“不同的位置为什么表示
13、的长度都是0.1米？”经过观察、比较、讨论学生明白了：原来它们都是指十份当中的任何一份。他们还发现：1米里面竟然有10个0.1米就这样 “0.1米”的实际大小已经深深地印入了脑海。同时学生对“0.1”是一位小数的计数单位也有了一定的体验和理解。这个过程正是他们自我吸收、内化新知过程，较好地体现了数形结合的思想，培养了学生思维的深刻性。教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，更有效地理解了数的概念。因而，教师要善于从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使数形结合为教学服务，使数学思想方法成为学习数学、解决数学问题的工具，从而使课堂更精彩，教学方法更优化，让我们共同为了魅力四射，精彩连连的课堂而努力。参考文献：新课程标准、小学数学思想方法、中小学数学、小学数学课堂教学设计、小学数学案例透视、小学教学研究