MIMO系统信道容量的研究与分析.pdf

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1、南京邮电大学硕士研究生学位论文 Abstract II Abstract Many scholars have a lot of researching on the capacity of MIMO system. There is very few apply to a designed antenna for the computation capacity, and this paper is to discuss this. A dual-polarized omni-directional antenna is presented which provides low correl

2、ation between channel elements, in order to achieve high capacity. The channel capacity simulations show that although linear polarized TX and RX antennas provide higher capacity when they are polarization matched, dual-polarized antennas provide better performance when an arbitrary orientation is c

3、onsidered. The capacity of a Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) system depends on the channel matrix as well as the Signal-to-Noise ratio. The correlation between channel matrix elements of the presented channel model and the statistical Kronecker model is also compared. We find that the Kronecker

4、 model is similar to the “one-ring” model. Then emulating a dual-polarized antenna. Getting the directivity of the dual-polarized antenna from the simulation. These results are used for calculating channel capacity. Finally a novel dual-polarized planar channel model with one scattering rings is use

5、d to compare the capacity of different antenna arrays. When there have different scatterings, calculating channel capacity using the above data. Key words: MIMO, Signal-to-Noise ratio, “one-ring” model, Kronecker model, channel capacity, dual-polarized antenna 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 III 目录目录 摘 要 . I Abs

6、tract . II 目录 III 第一章 绪论 1 1.1 背景 . 1 1.2 MIMO 技术研究状况 . 2 1.2.1 MIMO 技术 2 1.2.2 MIMO 技术的研究方向 . 3 1.3 论文整体结构 4 第二章 MIMO 信道模型与容量 . 6 2.1 信道模型 6 2.1.1 MIMO 信道建模的重要性 . 6 2.1.2 信道模型的分类 6 2.2 MIMO 信道容量 . 8 2.2.1 发射机未知信道状态信息的容量公式 . 11 2.2.2 发射机已知信道状态信息的容量公式 . 12 2.2.3 单输入多输出系统 14 2.2.4 多输入单输出系统 14 2.2.5 等功

7、率的 MIMO 系统 . 15 2.3 互耦 . 17 2.4 双极化天线 18 2.5 本章小结 19 第三章 单环模型相关性的仿真 . 20 3.1 单环模型的信道容量公式 . 20 3.2 天线的方向公式 21 3.3 归一化 22 3.3.1 等接收功率 . 22 3.3.2 等发射功率 . 22 3.4 相关性 23 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 IV 3.4.1 Kronecker 模型 23 3.4.2 单环模型和 Kronecker 模型相关性的比较 26 3.5 双极化天线 29 3.5.1 交叉极化率和散射系数 29 3.5.2 单环模型 . 31 3.6 本章小结

8、 32 第四章 双极化全向天线的仿真 . 33 4.1 环天线 33 4.2 天线的仿真 36 4.2.1 方环 . 36 4.2.2 单极子 . 41 4.3 本章小结 42 第五章 双极化天线信道容量的仿真与分析 44 5.1 理想的电磁偶极子 44 5.1.1 容量的仿真 . 45 5.1.2 仿真结果分析 46 5.2 单环模型信道容量的仿真 . 46 5.3 双极化天线信道容量的仿真 . 47 5.3.1 x 方向 . 48 5.3.2 y方向 . 49 5.3.3 z 方向 . 50 5.3.4 仿真结果分析 51 5.4 本章小结 51 第六章 总结与展望 . 52 6.1 总结

9、 . 52 6.2 展望 . 52 致谢 53 参考文献 54 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 背景背景 如今科技正在日新月异的发展，人们对移动通信的需求也日益增加， 1896 年，马可尼 发明了电报，就向世人宣告：一个新事物“移动通信”诞生了，由于移动通信的方便性， 使移动通信技术打破了有线通信的物理限制性，从此人们可以在任何地点、任何时间、与任 何人都能够及时地进行信息交换和沟通，大大拓宽了通信的活力和空间。1974 年，蜂窝 （Cellular）的概念 1 诞生了，是由美国的贝尔实验室提出的，从那时起移动通信就迎来了新 的阶段。1978

10、年，贝尔实验室成功地提出了 AMPS（Advanced Mobile Phone System）系统， 这个系统实现了大容量蜂窝移动通信系统，使得用户可以随时随地地传输信息。近几十年来， 移动通信事业迅速发展，大大超出了人们对它的预测，移动通信经历从第一代到第二、三代 的过渡，下面介绍移动通信的发展史及未来的趋势。 第一代移动通信系统简称为 1G， 其调制方式采用模拟调频 （FM） ， 采用频分多址(FDMA) 接入。主要缺点：移动终端体积大、保密性差、频带利用率低。 第二代移动通信系统简称为 2G，1G 是采用频分多址，相比较来说 2G 主要采用数字式 时分多址 （FDMA） 和码分多址(C

11、DMA)接入方式， 在关键的空中接口环节上采用了信源编码、 信道编码、数字加密和数字调制一系列的数字化技术，从而提高了小区的容量。随着科技的 发展，人们对多媒体数据业务以及个人化、智能化、宽带化的综合全球业务的需要越来越高， 由于第二代移动通信系统只能提供低速数据业务和传统的话音， 所以不能够满足这种需要了。 第三代移动通信系统简称为 3G，有被国际电联（International Telecommunication Union， ITU）简称为 IMT-2000, 中国的 TD-SCDMA 标准，欧洲的 WCDMA 和北美的 WCDMA2000 被确定为 3G 系统的国际标准。3G 系统具有

12、诸多优点：数据传输速度高；无线 Internet 接入、 视频接收、运动图像传输、并且支持数据传输等多媒体业务；具有更高的系统容量、频谱利 用率和安全性。 3G 系统实现了宽带移动通信系统，但是在宽带 Internet 业务和多媒体业务快速发展的时 代， 3G 系统提供的有限宽带数据传输业务显然不能满足人们对将来高速无线数据传输业务的 需求。人们希望现在有固定的网络能够支持多媒体业务，因此，需要研发具有更高传输速率 的下一代通信技术（4G） 。 多输入多输出（MIMO）无线传输系统被视为改进无线通信的关键技术，该技术是利用 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 多天线发射和多天线接

13、收来实现的，在不增加带宽的情况下，通信系统的频谱利用率和信道 容量能够整倍的提高，同时采用多天线可以抑制信道的衰退，因此 MIMO 系统被认为是 4G 系统的关键技术，对于无线通信系统的信道容量的提高具有比较大的潜力，并且成为无线通 信领域的研究热点。 1.2 MIMO技术研究状况技术研究状况 1.2.1 MIMO 技术 对于传统的无线网络，提高信道容量的一个途径是在通信系统的发射端和接收端使用多 个天线，多输入多输出（MIMO）系统就是采用多路径环境从而达到高信道容量，MIMO 技 术引入了空间分集（SDMA） ，利用信道自由度和多径传输，可以同时提供多个独立的平行子 信道，使得信道容量和天

14、线数目呈线性关系。MIMO 技术大大提高通信的可靠性和信道容量 等重要指标，是因为在无线传播中多径效应的效果，多径衰落成为了有利的因素，但在传统 的无线传播中却不是的。MIMO 将发射机、接收机和多径无线通信信道看做一个整体进行优 化，使系统有了较高的信道容量及频谱利用率。实际的无线传输环境中，发射机发出无线信 号之后，经过的物体会发生散射，例如高楼大厦和山脉等等，这样无线信号就会经过多个路 径到达移动台，导致了无线信号由多个路径到达接收，每一条路径都不是同步的，便会产生 不同的时延，接收端就发生多径失真，MIMO 技术针对这一问题有所改善，因为它就是采用 多径传输。 由于 MIMO 技术采用

15、的是多径传输， 这样便有效地增加传输范围， 在实际的传输环境中， 基站的数量不仅可以减到最少，相比较于其他网络的功耗 MIMO 网络的也要小很多。例如， 一个 MIMO 系统有 t n个发射天线，有 r n个接收天线，在不增加带宽、发射功率的情况下， 系统容量可达到和 min（ t n， r n）成比例，但同时也提供大量的多径散射，必须确定这些散 射在每一个发射和接收天线之间衰退。MIMO 系统的结构示意图如 1.1 所示： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 图 1.1 MIMO 系统示意图 在大多数 MIMO 系统容量分析中， 天线元素都是各向同性的或者是 4 1 偶极子 2

16、 ， 为了 达到高信道容量，天线元素的相关性应该尽量低 43 。由于所有元素之间必须是独立的，使得 实践中的天线不得不设计成为多元阵列。双极化阵列可以使天线元素达到低相关性，同时也 避免了不必要的天线间隔，电磁波的双极化状态可以发送隔离的信息通道，如今有可能发展 在多径环境中用六个极化信道代替双极化信道 5 。 1.2.2 MIMO 技术的研究方向 多天线系统容量理论预测了无线 MIMO 系统具有潜在的巨大信道容量，在实际运用中如 何获得理论信道容量，能够获得全部还是部分信道容量，获得高容量的时候需要的成本多大， 这些问题都是我们要进行研究的。目前 MIMO 的研究主要集中在以下几个方面： (

17、1) 空时编码 空时编码是 MIMO 技术研究的基本问题，信息论的研究已经证明 MIMO 系统具有巨大 的理论信道容量，如何把理论容量最大限度的在实践中实现，使用空时编码方式对传输信号 进行编码，然后再通过多天线发送和接收，这样就能有效地提高系统容量。选择不同的空时 编码方式，能够达到的最大信道容量也不相同，所以空时编码在 MIMO 技术研究中占据了不 可缺少的地位，是 MIMO 技术的主要研究方向之一 6 。 近年来，很多学者对时空编码进行了大量的研究，先后分别提出了分层空时编码、空时 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 网络码 7 、分组空时码 8 等一些空时编码方式，又有学

18、者在这些编码方式的基础上提出了大 量改进的空时编码。 (2) 信道估计 信道估计对接收信号的解调具有很重要的作用，它也是 MIMO 研究的一个领域。目前， 国内外提出了大量的信道估计方法，主要分为：基于导频、半盲估计、盲估计。提高信道估 计算法的准确性和算法的运行速度是信道估计的研究方向 9 。 (3) 信道模型 通信系统中发射端与接收端之间的传输媒介的总称叫做信道，是信息传输的载体，信道 直接影响着系统的性能，信道矩阵对容量的计算是至关重要的。基于无线移动信道对通信系 统性能的关键性影响，不管是移动通信技术的理论研究还是移动通信在实际环境中的设计和 分析，以及移动通信系统的性能评估和改善，都

19、是在信道允许的条件下进行的。由于无线信 道的时变性、随机性及其复杂性，除了有必要的实测之外，建立信道模型模拟信道特性成为 研究 MIMO 系统最主要的手段，因此，在 MIMO 技术的研究中 MIMO 信道模型占有很重要 的地位。 (4) 信道状态信息（CSI，Channel State Information）的获取和利用 在 MIMO 系统中，发射机如何比较准确地获得信道状态信息并能够及时地接收到反馈信 息，是一个非常值得深入研究的问题。通信信道容量是一个关于信道特性的函数，根据注水 原理，当发射机知道信道状态信息时，便可利用信道状态信息和反馈信息来计算出 MIMO 系 统容量。而且，假如已

20、知信道矩阵，可以使用信道编码，达到每一个支流的比特分配以及放 大器的功率达到最大 10 。 (5) 信道容量 系统容量是表征无线通信系统的最重要标准之一， Foschini 11 和 Telatar 12 证明了对于独 立同等分布信道的 MIMO 系统，信道容量与发射天线和接收天线数目的最小值成线性关系， 而不是对数关系。MIMO 系统的信道容量和天线数量近似为线性关系，即在不增加带宽和天 线发送功率的情况下，MIMO 技术成倍地提高无线通信系统的容量和频谱利用率。 1.3 论文整体论文整体结构结构 第一章首先介绍了无线移动通信的发展史，从 1G 到 4G 的演变过程，在 4G 的通信中 南京

21、邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 5 MIMO 技术起到至关重要的作用，因为采用 MIMO 技术可以使信道容量成倍的增加，这样是 本文所讲的重点。其次第一章还重点讲述了 MIMO 技术，以及能够提高通信信道容量和频谱 利用率的特点，MIMO 技术主要分为：空时编码、信道估计、信道模型、信道状态信息的获 取和利用以及信道容量。 第二章首先讲述了信道建模，主要为确定性模型和统计模型，以及在不同情况下信道容 量的公式，最后提出了互耦和双极化天线在 MIMO 中系统有利于信道容量的提高。 第三章确定信道模型为单环模型，接收端被单环包围着，100 个散射体均匀地分布在环 上，以及比较了物理模型和

22、统计模型的相关性。 第四章仿真了一个天线，用 CST 软件仿真，这个天线是双极化全向天线，最后得到天线 的方向图，这是第五章计算信道容量需要的数据，在仿真的同时还了解了天线的一些基本概 念。 第五章首先比较了双极化天线与单偶极子的信道容量。其次假设了不同的散射体，仿真 单环模型的信道容量。最后仿真了双极化天线的信道容量，讨论不同的散射体和天线不同摆 放方式下的信道容量。天线的三种不同摆放分别为x、y、z方向。 第六章是对整篇文章的总结以及对未来的展望。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 6 第二章第二章 MIMO 信道信道模型模型与与容量容量 2.1 信道模型信

23、道模型 2.1.1 MIMO 信道建模的重要性 信道模型是应用计算机模拟无线通信信道或者用通信系统的特征替代现场测量，有利于 降低成本，节约测量费用和完成难以实际测量的场景测量。用无线电磁波作为信号的传送载 体，这样就能够保证了用户在自由移动中的通信。无线电磁波在实际的环境中传播要经历各 种衰减和干扰，首先，无线电波会随着传播距离的增加而产生弥散损耗，同时还受到地形， 建筑物的遮挡而产生“阴影效应” ，而且信号经过周围物体的衍射，使信道从多条路径达到接 收端，这些多径的信号的幅度、延时及相位都不一样，它们相互叠加会发生时延扩散和电平 衰落。此外，接收端的移动台快速移动，也会产生多普勒频移效应，

24、引起随机跳频，在多径 传播存在的情况下，还会产生多普勒频移扩散，引起信号选择性衰落。同时在快速移动的过 程中，电磁波传播特性也会发生快速的随机波动。这些时变的、随机的损耗和干扰阻碍了信 号的正确传送，造成了通信系统的性能明显下降。这就是移动通信系统的性能要低于有线通 信系统的主要原因，因此，可以认为无线通信信道的特性决定了移动通信系统的性能。 对于 MIMO 通信系统，由于传播路径是多个的，即其在发射端和接收端都使用了多个天 线，并且要求电磁波在更加恶劣的传播环境中达到更高的通信质量和数据传输速率，因此， MIMO 系统的信道相比较于其它无线通信系统的信道更加复杂。根据多天线信道容量理论， M

25、IMO 信道容量深深受着 MIMO 系统天线路径间的衰落相关性的影响， MIMO 信道模型需要 表现出和相关性的关系，所以原单天线模型不再适用于 MIMO 系统，新信道模型的建立是必 要的。 2.1.2 信道模型的分类 在 MIMO 系统中，信道模型的建模方法大体上可以分两类：一类是确定性信道建模，这 种建模方法具体又可分为射线追踪和冲击响应记录模型；另一类是统计模型的建模方法，与 第一类相比，此种方法采用统计平均的方法来观察 MIMO 信道重新产生的衰落现象。MIMO 信道模型分类如图 2.1 所示。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 7 图 2.1 信道模型

26、图 (1)、确定性模型 确定性模型是基于对特定的传播环境的精确描述产生的，其中脉冲记录模型以实际的特 定环境的冲击响应测量数据为基础，利用正弦波叠加原理模拟电波传播特性和衰减过程。射 线追踪法是一种广泛用于个人通信和移动通信中的预测无线电波传播特性的技术，理论上能 够遍历多径路径之间的所有射线路径，这样就可以根据电磁波传播理论知识来计算每条路径 的延迟、相位以及极化，结合系统带宽和天线方向图就可以计算出接收端的所有射线的相关 合成结果。射线追踪是估算高频电磁场的近似方法，这种方法假设传播的电磁波波长约等为 零，从而电磁波的能量可以认为能通过无限细小的管子，向外面辐射，通常称之为射线。利 用射线

27、追踪方法，把每条多径分量的时间延迟、幅度和到达角进行综合，来预测无线信道的 时间色散和信号电平，或者获得信道的冲击响应，确定一系列相应的参数，如均方根时延扩 展、功率延迟分布、均方根延迟以及平均差方延迟等。在射线追踪的传播中，分为三种情况： 衍射、反射和散射 13 ，通过信道的每一条传播路径都是被跟踪的，这样就达到了很好的预测， 但是复杂度也随之增高。 (2)、统计模型 这一模型又称为物理模型，假设链路两端的散射体是随机分布的，再依据电波的衍射、 散射和反射的规律，从而导出 MIMO 系统的信道模型，物理模型分为：基于宏小区的单环模 型 161514 （one-ring Model）以及微小区

28、和室内环境的双环模型 1817 （two-ring Model） 。 MIMO 信道建模的方法有很多，在建模的时候要考虑发射端和接收端的时间和周围空间 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 8 的衰减统计特性，同时也要考虑到模型的准确性、合理性和复杂性，建立更接近实际情况的 模型，并且更易于仿真和理论分析。 2.2 MIMO 信道信道容量容量 高速率传输一直是无线通信系统的目标，但它受到系统的发射功率、带宽和复杂性的限 制，然而，利用多径发射和接收天线可以提高系统的信道容量。Foschini 和 Telatar 19 对这方 面很感兴趣，无线系统采用多天线的时候可以

29、产生大量的散射，通过追踪可以预测光谱效率 的变化。最初希望个别的光谱效率“免费” ，于是对无线 MIMO 系统理论和实际问题进行了 大量的研究，并且宽展了很多关于多径传输系统的概念。最近大多的研究都是针对不同的假 设条件下 MIMO 系统单用户或多用户的信道容量，有的假设信道的相关性，有的假设发射端 和接收端的天线数目。 大多数关于 MIMO 信道的光谱效率都是作用在大量的散射下，这些散射可以提供独立的 多径传输从每一个发射天线到每一个接收天线，因此对于单用户，利用这种结构的一个发射 和接收路径的信道容量约为MN,min，其中 N 是发射天线的数目，M 是接收天线的数目， 因此，对于一个单发射

30、和单接收系统的信道容量与MN,min成线性比例。信道容量的增加 要求有一个散射环境，以便使发射和接收天线的增益矩阵达到满秩和独立，并且这些增益的 完美估计对接收端的是十分有益，在一个不变的多径传输系统中发送端和接收端的这个假设 可以使容量成线性的增加。后来的研究主要针对在更多的假设信道模型的条件下描述 MIMO 信道容量的特性，以及在发射端和接收端可获得估算值。理论和现实场景之间的主要问题是： 是否能够预测更大的容量增益， Foschini 和 Telatar 的研究证明是可以实现的在一个更现实的 场景中，当增加更多的天线或者在发射和接收链路中增加一个反馈可以产生更好的增益。 MIMO 信道容

31、量决定于信道的统计特性和天线元素的相关性，最近的研究已经发展到室内和 室外环境下的 MIMO 信道模型的分析和测量，连同相对应的信道容量的计算 20 。 天线相关性 的变化与散射环境有很大的关系：发射和接收间的距离、天线的结构、和多普勒传播 21 。正 如我们将看到的，相关性对信道容量的影响取决于发射机和接收机间是什么信道模型：相关 性有时会增加信道容量，有时则相反 22 。此外，天线之间低相关性的信道仍然显示一个“匙 孔“效果，同时由于天线队列的增益矩阵是很小的，导致容量增益的有限性 23 。幸运的是， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 9 这种的影响在大部分

32、的环境中是不常见的。 MIMO 信道容量是基于香农理论概念，香农容量（最大的交互信息）对于一个单用户时 不变信道相当于传输的最大数据速率，有很小的概率误差。当信道是时变时信道容量是多样 的，取决于发射端或接收端是否知道信道状态信息（CSI，Channel State Information） ，信道容 量能否被测量是基于所有信道的平均速率或大部分信道状态的固有速率。尤其，当发射端和 接收端已知 CSI 时，发射机能够适应它的传播路径相对于信道，因此信道容量可以通过遍历、 中断、或最小速率容量来描述信道特性。遍历容量是所有信道状态的最大平均交互信息，这 一结果是在自适应发送中产生的。中断容量是所

33、有信道状态所能维持的最大平均交互信息， 伴有一定概率的中断 （没有数据传输） 。 最小速率容量是每一个信道状态的最大平均交互信息， 在传输中自适应发送维持提供最小的速率， 并且这些最小速率的平均值大于所有信道状态的。 当接收端已知 CSI 时，发射机必须保持固有速率的传输策略，这仅仅是基于统计信道模型的 情况下，可以囊括整个信道分布，只有它的平均值和方差（等于复高斯增益的全分布） ，这种 情况下，遍历容量是所有信道状态平均接收速率，可以通过固定速率的方法获得，发射端可 以发射一个速率，但这个速率不被所有信道状态支持：这些弱信道状态下接收机中断，并且 发射数据丢失。这种情况下，每个发射速率都有中

34、断概率，信道容量的测量也与中断概率有 关的（容量 CDF） 。一个关于单天线路径的衰落信道容量的详细内容可以参考文献24，对于 单用户 MIMO 信道已知发射和接收端的 CSI，遍历和中断容量的计算是简单的，因为每一个 信道状态的容量都是知道的。 在多用户信道中，容量变成一个由所有速率向量（ K RR, 1 ）集合定义的 K 维区域，这 一速率向量有 K 个用户同时获得。在不同假设发射和接收端的 CSI 的条件下，时变信道的多 个信道容量可以扩展为多址接入信道（MAC）和广播信道（BC）的容量区域 272625 。然而， 这些 MIMO 多容量区域即使对时变信道也是难以找到的，多用户 MIMO

35、 系统时变信道的容 量结果几乎是没有的，尤其是假设已知发射和接收端的部分 CSI 的情况下。因此，这里只考 虑当发射和接收端已知 CSI 时 MIMO 多用户系统的信道容量。通过上边的描述，MIMO 技术 适用于任何信道矩阵，矩阵信道不仅描述多天线系统，也可以描述信道串音和宽带信道。 MIMO 系统可以使信道容量和频谱利用率成倍的增加，同时频率带宽不增加，多天线对 信号的衰退有抑制作用，并且信道容量随着天线数目的增加而线性增大，频谱利用率也成倍 的增加。 如果发送端未知信道状态信息（CSI，Channel State Information） ，假设发射端的天线总功 南京邮电大学硕士研究生学位

36、论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 10 率是 s E ，天线都等功率发射，则一个天线的功率为 T s E M ，发射端的协方差矩阵为： T M T M s ss E RI (2.1) 其中， T M I是单位矩阵，有 TT MM个元素。 噪声功率w的协方差矩阵为： ww RE ww (2.2) 其中，w矩阵服从零均值循环对称复高斯 （ZMCSCG， Zero Mean Circularly Symmetric Complex Gaussian）分布。即： 2 1 w, s n n fewC (2.3) 假如w矩阵的每个元素之间都是不相关的，则它的协方差矩阵为： 0 R wwM RN I

37、(2.4) 其中， 0 N 是接收端的噪声功率。 接收端采用最大似然来测量接收天线，如果接收功率是发射端的总功率。接收天线的协 方差矩阵为： ()() rrss RE rrEHsw HswHR H (2.5) 发射端的总功率可以表示为() rr tr R。 接收端的信噪比SNR为： 0 s E N (2.6) MIMO 系统的信道容量定义为： ( )( ) max ( ; )max( )( | ) f sf s CI s yH yH y s (2.7) 当协方差矩阵的变量给定，并且满足零均值循环对称复高斯分布时，其熵达到最大值。 因此，( )f s是s的一维概率分布密度函数，s和w矩阵是同分布

38、复高斯变量。因为 ( | )( )H y sH w，所以得到： ( ) max( )( ) f s CH yH w (2.8) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 11 y的协方差矩阵为： 0 R S yySSM T E RHR HN I M (2.9) y和w的微分熵（平均自信息量）分别为： 2 ( )log (det() yy bit s H yeR Hz (2.10) 2 2 ( )log (det() R M bit s H weI Hz (2.11) 因此，互信息量和系统容量的关系用下式表示： 2 0 ( ; )log det() R s MSS T b

39、it E s I s yIHR H Hz M N (2.12) 2 () 0 maxlog det() R ssT s MSS Tr RM T bit E s CIHR H Hz M N (2.13) 其中，复数矩阵H的共轭对称矩阵用H来表示。 2.2.1 发射机未知信道状态信息的容量公式 假如发射端未知 CSI，也就是H矩阵的信息已知时，则s是统计独立分布的，并且发射 端的天线等功率发送信息，信号之间相互独立的。则信道容量的公式是： 2 0 log det() / / R s M T E CIHHbit s Hz M N (2.14) 其中， HH是一个 RR MM元素的半正定 Hermit

40、ian 矩阵，特征的解是17,18 Q Q，Q是一个 RR MM元素的酉矩阵，其中， 12 , R M diag ，如果正特征值 i 是按由大到小的顺 序排列，则 2, 1,2, 0,1, i i R ir ir rM (2.15) 其中， i 为H矩阵奇异值分解( HUU)的对角矩阵的对角元素。r为信道矩阵H的秩。 此时信道容量可以表示为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 12 2 0 log det() / / R s M T E CIQ Qbit s Hz M N (2.16) 由det()det() mn IABIBA得： 2 0 log det()

41、/ / R s M T E CIbit s Hz M N (2.17) 2 0 log det() / / R s Mi T E CIbit s Hz M N (2.18) 从式(2.18)可以得出， MIMO 系统的信道容量相当于r个增益为 i 的值， 发射功率为 s T E M 的 SISO 系统的信道容量之和。 2.2.2 发射机已知信道状态信息的容量公式 如果发射机已知 CSI，可以利用著名的“注水（water-filling） ”方案算法来增加信道容量。 假设一个 MIMO 系统，发送端已知信道状态信息，注水原理功率分配的规则是：有 1 和子 信道的状态来决定在各个子信道中如何分配功

42、率，信道状态信息越好分配的功率越多，反之 分配的功率越少，当状态信息差到超过阀值 1 就不会在该子信道上分配功率了。 s矢量是服从零均值循环对称复高斯分布的1r信号，其中，r是H矩阵的秩，它的奇异 值分解是： HUV (2.19) s S w y y 图2.2 信道矩阵H奇异值分解示意图 此时， ss TT EE yU HV s U ws w MM (2.20) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 13 n为经过变化后的 ZMCSCG 噪声矢量， y 为经过变化后的接收信号。 n的协方差矩阵为： 0 r nnN I (2.21) 矢量 s满足 T M ssI。从公

43、式(2.21)可以看出，通过酉变换，MIMO 系统的信道可以转 化为r个并行的 SISO 子信道，其满足： ,1,2, s iii T E ys n ir M (2.22) SISO 信道容量并行后的和就是 MIMO 系统的信道容量，为： 2 1 0 log (1) / / r Si i i T E Cbit s Hz M N (2.23) 其中 2 (1,2, ) ii sir，为第i个子信道发射的能量，所以 1 r iT i M 。 互信息量可以通过发送端访问每一个独立的子信道来提高，同时针对不同的子信道分配 不同的功率水平线。因此互信息量的公式变为： 1 2 1 0 maxlog (1)

44、 / / r i i r Si i i T E Cbit s Hz M N (2.24) 用 Lagrangian 方法，能量分配的最优公式为： 0 1 () ,1,2, opt T i Si r opt iT i M N ir E M (2.25) 其中，为常数， ( ) x形式表示： 0 ( ) 00 xx x x (2.26) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 14 0 1 T S M N E 0 2 T S M N E 0 3 T S M N E 1 opt 2 opt 3 opt 0 1 T Sr M N E 0T Sr M N E 使 用 的 子 信

45、 道 不 用 的 子 信 道 图 2.3 注水原理分布示意图 2.2.3 单输入多输出系统 单输入多输出天线 SIMO 系统就是单天线发射多天线接收，也就是接收分集。此时有 1 T M ， 11,2 1,1 (,) R R MT M Hh hhC ， 为 R M 维的列矢量。 2 0 log det() T s M T bit E s CIHH Hz M N (2.27) 其中， 2 1 R M i i HHh ，并且1 T M ，因此： 2 2 1 0 log det(1) R M s i i T bit E s Ch Hz M N (2.28) 信道矩阵元被归一化时，即 2 1 i h。发

46、射机未知信道状态时，其容量为： 2 0 log det(1) S R bit E s CM Hz N (2.29) 相比较于 SISO 系统，SIMO 系统的分集增益可以达到 R M ，信道容量随着天线数目的增 加而呈对数增加，对于 SIMO 系统发射机已知信道状态时，则不会产生任何附加增益。 2.2.4 多输入单输出系统 MISO 系统的特征值是1 R M ，信道矩阵是一个行矩阵， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 MIMO 信道模型与容量 15 1,23 (,) t n Hh h hh (2.30) 对于发射端未知信道状态的情况下，此时由于 TR MM， 2 1 T M i j HHh ，代入式(2.19) 得： 2 2 1 0 log det(1) T N s i j T bit E s Ch Hz M N (2.31) 假设信道衰落因子相等并且归一化为 2 =1 T M jT j hM ，此时，MISO 系统的信道容量公式 则为， 2 0 log (1) S bit E s C Hz N (2.32) SISO 系统的信道容量公式和公式(2.32)是相同的，但完全没有体现出来多天线的优点， 所以这两种系统的性能是一样的， 发射端未知信道状态信息