一类非线性系统的模糊建模扩控制.pdf

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1、摘要 摘要 模糊理论从1 9 6 5 年诞生至今，无论在理论研究上还是实际应用中都取得了诸多 成果，从地铁行进控制到航空航天姿态控制中的应用，从模糊建模到平行分布补偿 控带l J ( P a r a l l e lD i s t r i b u t e dC o m p e n s a t i o n ，P D C ) 的发展，从模糊万能逼近性能的证明到 自适应模糊控南l J ( A d a p t i v eF u z z yC o n t r o l ，A F C ) 的广泛应用，这些都说明了模糊理论 的强大之处，而这种强大正是源于模糊理论提出的初衷描述人类的思维，模糊建模 和模糊控制正反

2、映了人类对外界复杂未知的世界的认识和改造过程。 然而在模糊理论的发展过程中，学者们更倾向于将模糊建模和模糊控制两者分 别进行研究，在模糊建模后不考虑模糊控制的方案，在模糊控制中忽略模糊建模的 过程，这往往会影响到建模的实用性和控制的精确性，也不利于模糊理论在实际控 制工程中的应用。 本文首先系统的介绍了模糊系统的基础知识，从模糊集合到模糊关系的引入， 再从模糊器到解模糊器的构建，最后从模糊系统的分类到万能逼近性质的简介，为 后续设计中的模糊建模和模糊控制过程打下基础。 然后从工程应用的角度，针对一类二阶不确定非线性系统，首先引入一种带饱 和器和伸缩器的扩展模糊系统，然后在此基础上进行自适应滑模

3、模糊控制器的设计， 最后经由T a k a g i S u g e n o ( T - S ) 模糊建模推导出具有P I D 形式的控制器，通过仿真实验 验证了方法的有效性。 最后针对一类非线性放射系统，结合基于T - S 型模糊动态系统的平行分布补偿 ( P D C ) 控制器设计方法，提出了一种从模糊建模到控制的整体T - S 模糊控制方法，一 定程度上有助于T - S 模糊控制在工程应用中的推广，通过倒立摆仿真实验验证了方 法的有效性与优势。 关键字：模糊建模；模糊控制；扩展模糊系统；平行分布补偿控制；自适应模糊控 制 广东工业大学硕士学位论文 A b s t r a c t E v e

4、 rs i n c ei t sb i r t hi nt h ey e a ro f19 6 5 ，f u z z y t h e o r yh a so b t a i n e ds e v e r a l a c h i e v e m e n t si nb o t ht h e o r yd e v e l o p m e n ta n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，f r o mt h em e t r ot r a i n m o v e m e n tc o n t r o lt ot h ea e r o n a u t i

5、 ca t t i t u d ec o n t r o l ，f r o mt h ed e v e l o p m e n to ft h ef u z z y m o d e l i n gt ot h ep a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o nc o n t r o l ( P D C ) ，f r o mt h ed e m o n s t r a t i o n o ft h eu n i v e r s a la p p r o x i m a t i o na b i l i t yo ft h e

6、f u z z ys y s t e mt ot h ew i d e l ya p p l i c a t e d a d a p t i v ef u z z yc o n t r o l ( A F C ) ，a l lo fw h i c hi l l u s t r a t et h ep o w e ro ft h ef u z z yt h e o r y , a n d s u c hp o w e rs p r i n g sf r o mt h eo r i g i n a lp u r p o s eo ft h ef u z z yt h e o r y m ed e

7、s c r i p t i o no ft h e h u m a nm i n d ，f u z z ym o d e l i n ga n df u z z yc o n t r o l r e s p e c t i v e l yr e f l e c t st h ep r o c e s so f u n d e r s t a n d i n ga n dt r a n s f o r m i n gt o w a r d st h ec o m p l e xa n du n k n o w nw o r l d H o w e v e r , i nt h ed e v e

8、l o p m e n to ff u z z yt h e o r y , r e s e a r c h e r sp r e f e r r e dt of o c u so n f u z z ym o d e l i n ga n df u z z yc o n t r o ls e p a r a t e l y , w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ec o n t r o lm e t h o d s a f t e rt h em o d e l i n gp r o c e s so ri g n o r i n gt h ef u

9、 z z ym o d e l i n gp r o c e s si nt h ef u z z yc o n t r o l l e r d e s i g n ，w h i c hw o u l dp o s s i b l yd e c r e a s ee i t h e rt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h em o d e l i n go rt h e a c c u r a c yo ft h ec o n t r o lp r o c e s s ，t h u sh i n d e rt h ef u r t h e ra p p

10、l i c a t i o no ff u z z yt h e o r yi nt h e p r a c t i c a lc o n t r o lp r o c e s s I nt l l eb e g i n n i n g t h i st h e s i ss y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e st h ef u n d a m e n t a lk n o w l e d g eo f f u z z ys y s t e m ：f r o mf u z z ys e t st of u z z yr e l a t i o

11、 n s ，t h e nf r o mf u z z i f i e r st od e f u z z i f i e r s f m a l l y f r o mt h ec l a s s i f i c a t i o no ff u z z y s y s t e m s t ot h eu n i v e r s a l a p p r o x i m a t i o n c h a r a c t e r i s t i c ，w h i c hp a v et h ew a yo ff u z z ym o d e l i n ga n df u z z yc o n t

12、r o li nt h ef o l l o w i n g c o n t r o l l e rd e s i g n S e c o n d l y , f r o mt h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o np o i n to fv i e w , a i m e da tac l a s so f u n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h i st h e s i sf i r s t l yi n t r o d u c e sa ne x t e n d e df

13、 u z z ys y s t e mw i t h s a t u r a t o ra n ds e a l e r s ，t h e nb a s e do nw h i c ha na d a p t i v es l i d i n gm o d ef u z z yc o n t r o l l e ri s d e s i g n e d ，f n a l l yt h r o u g ht h em o d e l i n gp r o c e s so fT a k a g i S u g e n o ( T - S ) aP I Df o r m c o n t r o l

14、 l e ri sg e n e r a t e d ，t h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di si l l u s t r a t e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o n F i n a l l y , c o m b i n e dw i t ht h ep a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ( P D C ) c o n t r o l l e rb a s e d o nt h eT a k a g i - S u g e

15、 n o ( T - S ) d y n a m i cm o d e l ，a ni n t e g r a lT - Sf u z z yc o n t r o lm e t h o df r o m f u z z ym o d e l i n gt of u z z yc o n t r o li sp r o p o s e df o rac l a s so fn o n l i n e a ra f f i n es y s t e m ，w h i c h a m o u n t st ot h ep r o m o t i o no ff u z z ys y s t e m

16、i nt h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n st oac e r t a i n e x t e n t ，t h ev a l i d i t ya n da d v a n t a g e so ft h em e t h o da r ei l l u s t r a t e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o no f t h ei n v e r t e dp e n d u l u m I I A b s t r a c t K e yw o r d s ：F u z z ym o d

17、e l i n g ；F u z z yc o n t r o l ；E x t e n d e df u z z ys y s t e m ；P D C ；A F C I I I 广东工业大学硕士学位论文 目录 摘昙要I A b s t r a c t I I 目录I V C o n t e n t s V I 第一章绪论1 1 1 研究背景与意义1 1 1 1 非线性控制的产生与发展1 1 1 2 模糊理论的产生与发展1 1 1 3 研究意义2 1 2 模糊建模理论的发展3 1 2 1 模糊系统的万能逼近性质3 1 2 2 模糊系统的建模4 1 3 模糊控制理论的发展6 6 6 控制器8

18、1 ( ) 11 1 ：! 1 ：； 1 ：； 14 11 ； 11 ； 1 6 17 目录 2 3 本章小结18 第三章基于扩展T - S 模糊模型的二阶非线性系统的P I D 控制设计1 9 3 1 引言19 3 2 系统的描述与扩展2 0 3 3 一阶T - S 模糊逻辑系统的扩展2 1 3 4 控制器的设计2 4 3 5 一阶T - S 模糊逻辑系统的设计3 0 3 6 增量式P I D 控制器的设计3 2 3 7 仿真3 4 3 8 本章小结3 7 第四章基于参数辨识和T - S 模糊模型的一类非线性系统镇定控制器设计3 9 4 1 引言3 9 4 2 逼近非线性动态系统的T - S

19、 模糊模型的辨识4 0 4 3 基于T - S 模糊模型的P D C 控制器的设计4 3 4 4 仿真算例4 5 4 5 本章小结4 8 结论与展望4 9 参考文献j 5 1 攻读学位期间发表论文5 6 学位论文独创性声明及版权使用授权声明5 7 致谢。5 8 V 广东工业大学硕士学位论文 C o n t e n t s A b s t r a c t ( C h i n e s e ) I A b s t r a c t ( E n g l i s h ) I I C o n t e n t s ( C h i n e s e ) I V C o n t e n t s ( E n g I

20、i s h ) V I C h a p t e r 1E x o r d i u m 1 1 1R e s e a r c hB a c k g r o u n da n dS i g n i f i c a n c e 1 1 I 1O r i g i na n dD e v e l o p m e n to f N o n l i n e a rC o n t r o l 1 1 1 2O r i g i na n dD e v e l o p m e n to f F u z z yC o n t r o l 1 1 1 3R e a s e a r c hS i g n i f i c

21、 a n c e 2 1 2D e v e l o p m e n to fF u z z yM o d e l i n g 3 1 2 1U n i v e r s a lA p p r o x i m a t i o nC h a r a c t e r i s t i co fF u z z yS y s t e m s 3 1 2 2M o d e l i n go fF u z z yS y s t e m s 4 1 3D e v e l o p m e n to fF u z z yC o n t r o l 6 1 3 1F u z z yC t r o l l e rb a

22、s e do nE x p e r i e n c e 6 1 3 2A d a p t i v eF u z z yC o n t r o l l e r 6 1 3 3F u z z yC o n t r o l l e rb a s e do nT - SF u z z yM o d e l 8 1 4M a i nC o n t e n t so f t h i sT h e s i s 1 0 C h a p t e r2F u n d a m e n t a lK n o w l e d g eo fF u z z yS y s t e m s 1 1 2 1F u z z yS

23、y s t e m s 11 2 1 1F u z z i f i e r 1 2 2 1 2F u z z yR u l eB a s e 1 3 2 1 3F u z z yR e a s o n i n gM a c h i n e 13 2 1 4D e f u z z i f i e r 1 4 2 2C l a s s i f i c a t i o na n dA p p r o x i m a t i o nC h a r a c t e r i s t i co fF u z z yS y s t e m s 15 2 2 1M a m d a n i T y p eF u

24、z z yS y s t e m 1 5 2 2 2T - ST y p eF u z z yS y s t e m 16 2 2 3U n i v e r s a lA p p r o x i m a t i o nC h a r a c t e r i s t i co fF u z z yS y s t e m s 17 2 3B r i e fS u m m a r y 18 C h a p t e r3P I DC o n t r o lD e s i g nf o raC l a s so fS e c o n d o r d e rN o n l i n e a rS y s t

25、 e m sB a s e d o nE x t e n d e dT a k a g i - S u g e n oF u z z yM o d e l s 19 3 1I n t r o d u c t i o n 19 V I C o n t e n t s I l lI 3 2S y s t e mD e s c r i p t i o n 2 0 3 2E x t e n d e dT - SF u z z yS y s t e m 2 1 ：；4C o n t r o l l e rD e s i g n 2 4 3 5T - SF u z z yS y S t e mD e s

26、i g n 3 0 3 6I n c r e m e n t a lP I DC o n t r o l l e rD e s i g n 3 2 ：；7S i m u l a t i o n 3 4 3 8B r i e fS u m m a r y 3 7 C h a p t e r4T h eS t a b i l i z i n gC o n t r o l l e rD e s i g nf o r aC l a s so fN o n l i n e a r S y s t e m sb a s e d o nP a r a m e t e rI d e n t i f i c a

27、 t i o na n dT - SF u z z yM o d e l 3 9 4 1I n t r o d u c t i o n ：；9 4 2I d e n t i f i c a t i o no f T - SF u z z yM o d e lt oA p p r o x i m a t eD y n a m i cS y s t e m 4 0 4 3P D CC o n t r o l l e rD e s i g nb a s e do nT - SF u z z yM o d e l 4 3 4 4S i m u l a t i o n z 1 5 4 5B r i e

28、fS u m m a r y 4 8 S u m m a r ya n dP r o s p e c t 4 9 R e f e r e n c e s 51 P u b l i c a t i o n sD u r i n gt h eM a s t e rD e g r e eP e d o d 5 6 O r i g i n a l i t yD e c l a r a t i o na n dC o p y r i g h tD e c l a r a t i o n 5 7 A c k n o w l e d g e m e n t s 5 8 V l I 第一章绪论 1 1 研究背

29、景与意义 第一章绪论 1 1 1 非线性控制的产生与发展 线性控制理论自2 0 世纪4 0 年代以来逐步发展成为一套成熟的理论，从基于拉 普拉斯变换传递函数的经典控制理论n ，“，发展到基于状态空间法的现代控制理论1 3 J ， 由于线性理论的简单直观以及设计简便，广泛应用于各种国防和工业过程控制。 线性控制方法的一个关键假设是系统运动是小范围的哺，也就是说，真实系统中 或多或少存在一定程度的非线性性质，我们通常的做法是在一定范围内忽略某些非 线性得到近似的线性关系数学描述，进而采用线性控制方法进行控制器的设计，这 将导致当系统状态运行在较大的范围内或者我们对控制精度有着更高的要求时不能 完成

30、预定的控制任务，这体现出线性控制理论的局限性。因此，在现代高精度、大 范围以及强非线性控制的要求下，非线性控制理论应运而生。 计算机以及传感技术的飞速发展，使我们实现更为复杂的控制算法成为可能， 因此自2 0 世纪8 0 年代以来，非线性控制理论飞速发展，产生的主要分析方法有： 相平面法n 汪，、李亚普诺夫法b J ，、微分几何方法n ，、描述函数法“J ，、滑模控制方法、自 适应控制方法临，以及鲁棒控制方法m 钉等，这些方法都已经被广泛用来解决实际的非 线性系统问题，但是这些方法都有各自的局限性，都不能成为分析非线性系统的通 用方法。虽然这些年来，国内外有不少学者一直进行非线性控制的研究，也

31、取得了 一定的成就，如频率域的波波夫判据哺，输入输出稳定性理论陋”“等。但由于非线性 系统本身的复杂性和多样性，学者们仍面临着众多难题，非线性控制系统理论目前 仍处于发展阶段，尚有许多待解决的问题。 1 1 2 模糊理论的产生与发展 人类的强大之处在于其能凭借自己的智慧去认识并改造客观世界，为了更加充 分的了解并运用人类特有的这种智慧，自上世纪5 0 年代以来，科学家们投身于寻求 其中的秘密，引发了人工智能 1 2 , 1 3 1 的研究热潮，从微观上研究的代表就是人工神经网 络州，通过对单个神经元的建模以及连接从而架构起整个人工神经网络，在一定程 广东工业大学硕士学位论丈 度上模拟了人脑的认

32、识过程，并在诸多交叉学科中有着广泛的应用；而另一方面， 由于生物本身的限制，人类思维的过程从来都不是精确的，人类具有使用模糊的概 念去分f - j 另J j 类认识事物的特点，美国学者Z a d e h 在1 9 6 5 年模糊集n 引一文中开创 性提出的模糊理论正是从宏观角度描述了人类这一思维过程，为模糊理论发展成为 人工智能的另一重要分支打下了坚实的基础。 如同人类思维的过程可以分为认识和决策两个部分，认识是决策的基础，决策 是认识的目的，模糊理论在发展中也类似地分化出模糊建模和模糊控制两个分支， 其中模糊建模可以为模糊控制提供设计平台，是进行系统控制设计的重要前提之一。 模糊建模首次由Z

33、 a d e h 于1 9 7 3 年提出n ”，他利用输入输出信号，通过模糊辨识 方法构建出模糊模型，使得模糊模型能在一定程度上替代原系统，此后，许多学者 研究并发展了模糊建模理论，从基于模糊关系的建模n ”，到基于T - S 模糊模型的建 模啪川再到基于模糊神经网络的模糊建模”，。模糊建模广泛应用于非线性函数的逼 近、非线性动力系统的建模以及模式识别汹，等领域。 1 9 7 4 年由英国M a m d a n i 教授首次将模糊集合理论应用于加热控制，其后模糊 控制出现在各个工业控制领域，这时期的模糊理论的应用更多的是利用模糊推理过 程来模拟有经验的操作员，从而达到自动控制的目的，这一时期

34、的模糊控制可以说 是由于其过度依赖经验并且缺乏完善的稳定性理论证明而限制了它的进一步发展。 模糊模型在本质上是一种非线性模型，在2 0 世纪9 0 年代，学者们证明了不同类型 的模糊系统都能以任意精度逼近连续函数m “，从而为模糊控制能更好地应用于非线 性控制领域奠定了理论基础，从平行分布补偿控制器m ，到自适应模糊控制器n 一圳的设 计，模糊控制以其易于设计、具有语言可解释性以及对非线性问题的较强处理能力 而逐渐为广大学者所接受并得到进一步发展，其理论研究在非线性控制领域发挥着 重要的作用。 1 1 3 研究意义 虽然学者们在模糊建模和模糊控制领域都取得了有目共睹的成果，推动了模糊 理论应用

35、的发展，但是，不可否认，其中也存在一些不足之处： ( 1 ) 在系统模糊建模方面，缺乏一套系统和有效的方法进行从模糊结构辨识到参 数辨识的模糊建模方法。由于结构辨识的复杂性和不确定性，学者们往往对模糊系 统的结构进行简单的划分而着重进行后件参数的辨识，这样不仅会降低模糊建模的 2 第一章绪论 精确性，还会增加不必要的规则数，增加模型的复杂程度，从而影响控制器设计的 精度和速度。建立一套行之有效的模糊建模方法有助于提升模糊建模的精确性以及 控制器的性能，从而推进模糊理论在实际工程中的应用。 ( 2 ) 在系统模糊控制设计中存在不足。模糊控制的关键假设是建立的模糊模型与 被逼近的非线性函数或者控制

36、器存在有限的逼近误差，这个逼近误差会一定程度上 影响系统的控制精度，然而我们知道，每个模糊模型都有各自的输入论域，由于模 糊系统的规模限制，此论域的覆盖范围也不可能延展到整个输入空间，这样，当系 统状态运行在更大的范围内，超出了模糊模型输入论域时，就不能保证模糊模型的 逼近性质，从而影响了系统稳定性的证明，在处理这一问题中，学者们通常建立范 围更大的输入论域足以覆盖可能产生的输入变量或者建立具有全局覆盖特性的模糊 隶属函数来提高模糊系统的覆盖能力，然而前者在实际应用中由于被控对象的不确 定性难以实现，后者无法保证模糊模型的逼近精度。如何改进模糊控制的这一不足， 是推广模糊控制器在实际工程中应用

37、的关键。 ( 3 ) 模糊建模和模糊控制的研究结果相互分离。国内外有许多模糊建模和模糊控 制的研究结果，学者们在各自的领域都取得了突破性的进展，然而，成果之间的结 合确显不足，正如理论的目的是实践，实践能促进理论的发展，模糊建模也是为了 对被控对象进行有效控制，方面，好的建模方法有助于控制性能的提升，另一方 面，特殊的模糊建模方法能推动特定的模糊控制方法的产生与发展，两者之间相辅 相成，不可或缺，尤其是在实际控制问题中。如何有效整合模糊建模和模糊控制， 进行更加系统直接的控制设计方法，是解决实际控制问题的关键。 1 2 模糊建模理论的发展 1 2 1 模糊系统的万能逼近性质 模糊理论之所以在近

38、2 0 年来取得了巨大的发展，很大程度上源于模糊系统万能 逼近性质的证明汹侧，这填补了模糊理论以往在理论证明上的空白，使模糊逼近在数 学逼近领域占有一席之地，同时万能逼近性质为模糊建模的可行性提供了理论保障 以及为模糊控制器的发展打下坚实的基础。 万能逼近定理：对于任何定义在紧致集U R ”上的连续函数厂，以及任意的 广东工业大学硕士学位论文 0 ，一定存在模糊逻辑系统F ，使得：s u p 删f ，( x ) 一( x ) I 。 假定3 1 ：在有界闭集D 上，g ( X ，f ) = g ( x ) + r ( x ，f ) ；g ，( x ) 为次数已知 = l 为m 。的次齐次连续函

39、数( 可以看作是函数g ( x , 0 在X = 0 处T a y l o r 展式中的齐次项) ， 也即对于任意实数P 满足( J D x ) = J D g ( X ) ； r ( X ，) 为连续函数满足 I r ( X ，) l 国，这里是已知的正常数。 我们的控制设计想法是：为了设计出系统( 3 1 ) 的P I D 控制器，针对扩展系统 ( 3 3 ) ，首先采用带有x ，文和戈线性组合的形式( P I D 形式) 的一阶T - S 模糊逻辑系统来 第三章基于扩展T - S 模糊模型的二阶非线性系统的P I D 控制设计 分别逼近假定3 1 中的齐次项鼠( x ) ，h = l ，

40、2 ，s ；然后针对模糊逼近精度有限的问 题，设计扩展的T - S 模糊逼近系统来调节精度，再结合滑模自适应的方法保证系统 的稳定性，完成镇定的控制任务。 3 3 一阶T - S 模糊逻辑系统的扩展 考虑如F 带有N 条模糊规则的一阶T - S 模糊逻辑系统G ： R ：I f 五i s4a n dx 2 i s 4a n d 为i s4 T h e nY = 穰+ 纠+ 垦x 2 + 耳x 3 ，i = 1 ，2 ，N ( 3 4 ) 其中模糊集合的隶属函数记为肛j ( ) ，彰是第f 条规则中第个输入状态的系 数，或是常数项。 如果采用单点模糊化、乘积推理与中心解模糊，那么上述模糊逻辑系统

41、对应于 输入向量x = ( 五，x 2 ，毛) 7 的输出为： 3 Y 兀p j ( _ ) Y = G ( x ) = 号广乒一 ( 3 5 ) 兀( _ )“工1 。J 、J I = lj = l 其中少7 = 反+ 耳而+ 耳恐+ 纠恐。 上述模糊逻辑系统G 可以用下图表示： 每嚣每 图3 一l 模糊逻辑系统G 的结构图 F i g 3 - 1t h ec h a r to ff u z z yl o g i cs y s t e mG 进一步，我们引入伸缩器和饱和器： 定义1 一个R 到R 的映射：XHA x 称为伸缩器( s c a l e r ) ，记为多( X ) = 允x ， 其中X R 。，